陕西西安市第八十三中学2026～2027学年度第一学期七年级学情自测数学试题

西安市第八十三中学 2026~2027学年度第一学期七年级月考数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D．2026 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（ ） A．收入10元 B．收入20元 C．支出20元 D．支出10元 3．在，，，0.72，，0，中．负有理数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．神舟二十三号载人飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（ ） A． B． C． D． 5．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②③④ 7．已知，，并且，则的值是（ ） A． B．2 C．或8 D．或2 8．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图，若输入的数a为1，则输出的结果是（ ） A． B． C． D． 9．下列各说法中，正确的个数有（ ） ①若，则x一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； ④若，则； ⑤若，则且． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知a，b，c是有理数，，，则（ ） A．3 B．或1 C． D．1 二、填空题（共10小题，每题3分，共18分） 11．比较大小：________．（填“<”、“>”或“=”）． 12．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是_________．（写出一个符合题意的数即可） 13．若与互为相反数，则_________． 14．点A在数轴上距原点5个单位长度，若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点表示的数是_________． 15．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，b，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与7表示的点重合，数b表示的点与数表示的点重合，则_________． 16．已知，，，，…，依此类推，则等于_________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(5分)在数轴上表示下列各数：，，，0，，，并用“<”号把这些数连接起来． 18．（24分）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19．（6分）已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c的绝对值是4，c与d互为倒数，求的值． 20．（6分）对于有理数a，b定义运算：．例． （1）_________． （2）计算：． （3）定义的新运算“”交换律是否还成立？请判断并说明理由． 21．（7分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“”，不足50千米的记为“”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶_________千米． （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 22．（6分）阅读材料，解决问题 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： ，； 观察上述算式，； 可以得到：； 类比上述式子，你能够得到： （1）_________； （2）_________． 利用由特殊到一般的思想，可以得到： （3）_________（m、n都是正整数）； 我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”； 知识运用： （4）_________； （5）_________； （6）已知，，则的值是_________． 23．（8分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度，已知动点A、B的速度比为1∶3（速度单位：每秒1个单位长度）． （1）动点A的运动速度为每秒_________个单位长度，动点B的运动速度为_________个单位长度； （2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置； （3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？ 24．（10分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 （1）如图，数轴上，点A，B，P分别表示数-1，2，x． 填空：因为的几何意义是线段PA与PB的长度之和，当点P在线段AB上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段AB上时，有最小值，最小值是_________； 【解决问题】 （2）①直接写出式子的最小值为_________； ②若代数式的最小值是4，则m的值为_________； ③若代数式，则x的值为_________； 【实际应用】 （3）如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $