3.7整理和复习(教学设计)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦五年级上册“小数除法”单元整理复习，核心梳理计算方法（除数是整数与小数的转化）和实际问题（灵活取商的近似数）。课堂导入引导学生翻课本第36页观察知识结构图，以教材框架为支架，串联零散知识点形成系统脉络。 特色在于严格依托教材内容，通过结构图引导自主梳理知识，结合7.56÷6.3竖式例题深化转化思想，培养推理意识。分层练习针对小数点定位等易错点，油桶、跳绳问题辨析进一法与去尾法，发展应用意识。帮助学生巩固算理、养成验算习惯，为教师提供结构化复习方案，有效应对分层学情。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第三单元小数除法 课题 3.7整理和复习 课时内容 1课时 教材分析 本课选自人教版五年级上册第三单元《小数除法》整理和复习，教材第 36 页。教材以现成的知识结构图为学习载体，设置两个核心问题：①本单元学习了哪些知识，尝试整理知识结构图；②小数除法和整数除法有什么关联，配套竖式例题 7.56÷6.3。 教材结构图分为两大主干：一是计算方法，分为除数是整数、除数是小数，利用转化思想，除数是小数转化为除数是整数；除不尽可以添 0 继续除，商分为有限小数、循环小数。二是实际问题：灵活取商的近似数，包含四舍五入法、进一法、去尾法。教材留白思考：“小数除法和整数除法有什么关联？”“循环小数是无限小数，那有没有无限不循环小数呢？”。 本节课定位单元整理复习，依托教材原有框架，引导学生回顾、巩固小数除法计算算理，理清商的近似值不同取法，沟通小数除法与整数除法的内在联系，为本单元知识做系统梳理。所有教学素材、问题均来自教材 36 页，不引入教材以外新例题。 学情分析 本班学生已经掌握整数四则运算、小数初步认识。班级学习分层明显，两极分化逐步凸显。多数学生基础计算尚可，能够依托具体情境理解数学问题，具备基础几何直观。本单元学习之后存在典型问题：小数除法竖式中小数点定位容易出错；不能充分理解 “转化” 的本质；解决实际问题时，分不清什么时候使用进一法、去尾法；部分学生解题跳步，缺少验算习惯；学困生对除数是小数的除法存在知识断层，遇到变式题存在畏难情绪。学生能够回忆零散知识点，但自主构建完整知识框架能力弱，需要依托课本结构图进行引导。 学习目标 1. 运算能力：借助教材结构图梳理小数除法单元知识，理解小数除法向整数除法转化的算理；熟练掌握除数是整数、除数是小数的小数除法计算，能区分有限小数、循环小数，规范竖式书写，养成验算习惯。 2. 推理意识：结合课本竖式例题，理清小数除法和整数除法之间的联系，理解转化的数学思想；能结合计算体会课本给出的规律：除以一个小于 1 的数，得数反而变大。 3. 应用意识：结合实际情境，能够根据问题需要，正确选用四舍五入法、进一法、去尾法取商的近似数。 4. 情感态度：参与小组讨论梳理知识，敢于说出自己计算中的错误；逐步养成认真审题、不跳步的解题习惯。 教学重难点 教学重点：借助教材结构图梳理单元知识；掌握小数除法的计算方法；根据实际情境灵活取商的近似数。 教学难点：理解 “把除数是小数转化成除数是整数” 的算理；结合实际情境区分进一法、去尾法的使用场景。 教学过程 一、导入新课，对接课本（4 分钟） 师：同学们，第三单元小数除法我们已经全部学完，请大家翻开数学课本第 36 页，看一看这一页的标题，是什么？ 生：整理和复习。 师：很好。课本开头有一句话 “本单元学习了哪些知识？你能像下面这样整理出知识结构图吗？”。这个单元我们学习了小数除法的计算，还学习用小数除法解决生活问题。在做小数除法练习的时候，不少同学会出现计算出错，今天这节课，我们就依托课本，把本单元的知识进行整理复习。板书课题：小数除法 整理和复习。 师：大家先观察课本上的知识结构图，看一看结构图分成几大部分，给大家 1 分钟时间，自己看一看。 二、依托课本结构图，梳理单元知识（13 分钟） 师：课本上的知识结构图，两大分支是什么？谁来说一说？ 生：分为计算方法和实际问题两部分。 师：回答准确。我们先看第一部分：计算方法。结构图里面计算方法分成哪两类？ 生：除数是整数、除数是小数。 师：结构图这里有一个箭头标注 “转化”，想一想，谁转化成什么？同桌之间互相说一说。（同桌交流 1 分钟） 师：哪位同学分享你们同桌讨论的结果？ 生：除数是小数的除法，要转化成除数是整数的除法来计算。 师：没错，这就是本单元最重要的方法。那计算的时候遇到除不尽的情况，结构图告诉我们可以怎么做？ 生：添 0 继续除。 师：添 0 继续除之后得到的商，可以分成哪两类？ 生：有限小数、循环小数。 师板书：商→有限小数、循环小数。 师：结构图第二个主干是实际问题，关键词是什么？ 生：灵活取商的近似数。 师：有哪三种处理方法，大家对照课本读出来。 生齐答：“四舍五入” 法、“进一” 法、“去尾” 法。 师：好，我们把结构图完整梳理完了。课本紧接着提出一个核心问题：小数除法和整数除法有什么关联？课本右边还给了一道竖式例题 7.56÷6.3，大家看向课本的竖式。 师：我们观察这道竖式，原来除数是 6.3，是小数。竖式里面除数变成 63，请大家思考，除数发生变化，被除数要怎么变？为什么？小组内简单讨论 2 分钟。 （学生 4 人小组讨论，教师巡视） 师：哪个小组来说说你们的想法？ 生：除数 6.3 扩大 10 倍变成 63，被除数 7.56 也要同时扩大 10 倍变成 75.6，依据商不变的规律。 师：说得非常好。所以小数除法，就是利用商不变的规律，把除数是小数转化成除数是整数，之后就按照整数除法的方法计算。商的小数点要和转化之后被除数的小数点对齐。这就是小数除法和整数除法的关联。 师：课本上还有一句提示：“和乘法相反，除以一个小于 1 的数，得数反而变大”。大家结合我们做过的计算题，谁能举个简单例子说一说这句话？ 生：比如 5÷0.5=10，10 比 5 大。 师：很好，如果除以大于 1 的数呢？ 生：商就会比原来的数小。 师：这个规律可以帮我们快速估算，检验计算结果是不是合理。 师：课本最后留有一个思考问题：循环小数是无限小数，那有没有无限不循环小数呢？这个问题大家可以记在课本空白处，留作课后思考，以后的学习当中我们会继续研究。 三、巩固课本核心知识点，突破易错点（16 分钟） 师：刚刚我们跟着课本梳理全部知识，现在我们来巩固计算。请同学们在练习本上完成课本例题竖式 7.56÷6.3，完整写出竖式，算完之后用乘法验算。 （学生独立笔算，教师巡视，重点关注学困生，提醒学生不要跳步，对齐小数点） 师（巡视，对学生对话）：这位同学，说一说你写竖式的时候第一步做了什么？ 生：把除数 6.3 变成整数 63，被除数 7.56 变成 75.6。 师：记住，除数的小数点向右移动几位，被除数小数点也要同步移动几位。 师：好，我们一起来核对结果，7.56÷6.3=1.2。验算怎么算？ 生：用商 1.2 乘除数 6.3，看结果是不是等于 7.56。 师：非常棒，验算可以帮我们检查小数点是否出错，希望大家养成验算的习惯。 师：刚才梳理结构图，实际问题部分提到三种取商近似数的方法，老师提几个问题，大家判断，该选用哪一种方法。 师问题 1：计算题，题目要求保留两位小数，用哪种？ 生：四舍五入法。 师问题 2：用油桶装油，剩下一点油，也需要多一个桶，用？ 生：进一法。 师问题 3：拿布料做衣服，剩下布料不够做一件衣服，要？ 生：去尾法。 师：老师这里两道口头练习题。 ① 每个油桶最多装油 4kg，21kg 油，需要多少个油桶？说一说你为什么用进一法。 生：21÷4 得到的商有余数，剩下油也要一个桶，所以用进一法。 ② 一根绳子长 25 米，做跳绳，每根跳绳 2 米，最多做几根？为什么用去尾法？ 生：剩下的绳子不够做一根跳绳，就要舍去，用去尾法。 师：很多同学做题，不看生活实际，全部用四舍五入，这就是常见错误。做应用题，一定要读懂题目的现实情境。 师：分层课堂练习，全部以课本知识点为准，无课外新题型： 1. 全体必做：列竖式计算 22.4÷4，7.8÷0.13，计算并验算。 2. 选做题（学有余力同学完成）：有 10 千克面粉，做蛋糕，每个蛋糕需要 1.5 千克面粉，最多可以做多少个蛋糕？ （学生做题，教师巡视，对学困生进行个别点拨，提醒竖式不要跳步） 师：做完的同学，同桌之间互相看一看，检查小数点位置，说一说验算过程。 师：不少同学错题，只是把答案改过来，课后订正错题，最好想一想错在哪：是小数点没有移动到位？还是实际问题方法选错？把错因简单写在旁边。 四、课堂小结（5 分钟） 师：今天这节整理复习课，我们从头到尾把课本 36 页的内容全部学习完。谁来谈一谈，今天你有什么收获？ 生 1：我知道小数除法可以转化成整数除法，要利用商不变的规律。 生 2：解决问题的时候，要看实际情况选择进一法或者去尾法，不能全部四舍五入。 生 3：计算完要验算，少跳步，不容易出错。 师小结：今天我们借助课本的知识结构图，梳理小数除法两大块：计算方法、实际问题。计算核心就是转化，把除数是小数转化为整数除法；解决问题要结合现实情境灵活取近似数；做题养成验算，分析错因的好习惯。 五、布置作业（2 分钟） 1. 基础作业（全体）：回顾课本 36 页结构图，把结构图在练习本抄写一遍；完成两道小数除法竖式计算，要求验算。 2. 选做作业：搜集本单元自己的一道错题，抄写题目，写出错因，写出完整正确竖式。 板书设计 小数除法 整理和复习 1. 计算方法 除数是整数 除不尽，添 0 继续除 商：有限小数、循环小数 2. 实际问题（灵活取商的近似数） 四舍五入法、进一法、去尾法 规律：不为 0 的数 ÷ 小于 1 的数，商＞原数 好习惯：竖式不跳步，验算，分析错因 回顾反思 本节课严格依托教材第 36 页内容开展单元整理复习，以课本现成知识结构图、课本竖式例题为全部教学载体，没有引入教材以外的例题与拓展内容，逻辑完全贴合教材编排顺序。课堂通过师生、生生对话引导学生自主回顾单元知识，针对班级两极分化学情设置分层练习，重点突破小数点定位、近似数选取两个易错点。课堂上发现部分学困生自主梳理知识效率偏低，后续教学中可以课前让学生先浏览课本结构图；部分学生对进一法、去尾法的现实情境辨析仍然容易混淆，后续练习要继续依托生活情境强化审题训练，持续落实验算、错题分析的学习习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $