广东清远市华侨中学2026-2027学年高三上学期九月月考数学试题

学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 2026-2027学年清远市华侨中学高三级九月月考试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2}，N={x|x²-x-6≥0}，则M∩N等于（ ） A. {-2,-1,0,1} B. {0,1,2} C. {-2} D. {2} 2.下列导数的运算中错误的是（ ） A. (3ˣ)'=3ˣln3 B. (x²lnx)'=2xlnx+x C. '= D. (sinxcosx)'=cos2x 3.函数f(x)=+x (x>3)的最小值是（ ） A. 7 B. 1 C. 5 D. -1 4.(x+）⁶的展开式中，含x⁴项的系数为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 15 5.已知= 则f(f())=（ ） A. B. C. D. 6.已知a，b，c分别是函数f(x)=eˣ-，g(x)=lnx-，h(x)=x²-的零点，则（ ） A. c<a<b B. a<c<b C. c<b<a D. a<b<c 7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(1-x)=f(1+x)。若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=（ ） A. 0 B. 2025 C. 2024 D. 2 8.设函数f(x)=2(x(x-a))在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. (-∞,-2] B. [-2,0) C. (0,2] D. [2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示： 第x年 1 2 3 4 5 利润y/亿元 2 3 4 5 7 已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的经验回归方程为ŷ=1.2x+â，则下列说法正确的是（ ） A. â=0.6 B. 变量y与x之间的线性相关系数r<0 C. 预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元 D. 该人工智能公司这5年的利润的方差小于2 10.如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间(-2,1)上f(x)单调递增 B. 在区间(2,3)上f(x)单调递减 C. 在区间(4,5)上f(x)单调递增 D. 在区间(3,5)上f(x)单调递增 11.现有4个数学课外兴趣小组，第一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人，则下列说法正确的是（ ） A. 选1人为负责人的选法种数为34 B. 每组选1名组长的选法种数为5400 C. 若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为420 D. 若另有3名学生加入这4个小组，加入的小组可自由选择，且第一组必须有人，则不同的选法有37种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 函数f(x)=+的定义域为____（用区间表示）。 13. 若对数函数f(x)经过点(4,2)，则它的反函数g(x)的解析式为____。 14. 若曲线y=eˣ+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a=____。 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 组别\超声波检查结果 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关。 附： x2= α 0.05 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 16.（15分）已知函数f(x)=。 (1)若a=0，求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程； (2)若函数f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值。 17.（15分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题。每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束。A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关。 (1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪一类问题？并说明理由。 18.（17分）在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=，QC=3。 (1)证明：平面QAD⊥平面ABCD； (2)求平面BQD与平面QDA的夹角的余弦值。 19.（17分）已知椭圆C的方程为+=1(a>b>0)，右焦点为F(, 0)，且离心率为。 (1)求椭圆C的方程； (2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x²+y²=b²(x>0)相切。证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|=。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $