精品解析：广东省清远市清新一中2021届高三上学期月测2数学试题

清新一中2020—2021学年度高三级第一学期第二次质量检测 数学科试题 一､单项选择题 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ）． A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ） A. 90 B. 120 C. 210 D. 216 5. 已知地震释放出的能量与地震的里氏震级的关系为，2011年3月11日，日本北部海域发生的里氏9．0级地震释放出的能量设为，2008年5月12日，我国汶川发生的里氏8.0级地震释放出的能量设为，那么（ ） A. 1.5 B. C. D. 6. 函数定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图（甲）、（乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙）所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到5点不进水也不出水. 则一定正确的论断是 A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 8. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题 9. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ） A. 函数是周期函数 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数为上的偶函数 D. 函数为上的单调函数 11. 已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数，，下列说法正确的是（ ） A. 当时，在处的切线方程为； B. 当时，存在唯一极小值点，且； C. 对任意，在上均存在零点； D. 存在，在上有且只有一个零点. 三､填空题 13. “，” 为假命题，则实数的最大值为__________． 14. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数， 则不等式的解集为__________． 15. 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下．如果函数满足如下条件：（1）在闭区间上是连续的；（2）在开区间上可导.则在开区间上至少存在一点，使得成立，此定理即“拉格朗日中值定理”，其中被称为“拉格朗日中值”．则在区间上的“拉格朗日中值”________． 16. 已知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是_______________. 四､解答题 17. 函数在点处的切线斜率为． （1）求实数a值； （2）求的单调区间和极值． 18. 在中，，，分别为内角，，的对边，且满. （1）求大小； （2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积. 19. 已知数列前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和，且对任意恒成立，求范围. 20. 如图，在圆柱中，为圆的直径，C，D是弧上的两个三等分点，是圆柱的母线. （1）求证：平面； （2）设，，求二面角余弦值. 21. 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元）．依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况．随机抽取了件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示，产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示． 产品品质 产品尺寸的范围 价格与产量的函数关系式 优 中 差 以频率作为概率解决如下问题： （1）求实数的值； （2）当产量为10时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望； （3）试估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值．（利润=收入-总成本）． 22. 已知函