第十三章三角形单元模拟测试 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版初二第一学期数学第十三章三角形单元模拟测试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C A C C C C D 题号 11 12 答案 B D 1．C 【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，无法做成三角形，故A不符合题意； B、，无法做成三角形，故B不符合题意； C、，可以做成三角形，故C符合题意； D、，无法做成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 2．A 【分析】根据题意，结合垂线定义求出相关角度，再由三角形外角性质，数形结合即可求出的度数． 【详解】解：入射角等于反射角， ， ， ，且它是的一个外角， ． 3．A 【分析】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．根据三角形外角的性质可知，即可求解． 【详解】解：是的一个外角， ， 、， ， 故选：A． 4．C 【分析】本题利用多边形外角和为求出多边形的边数，再根据边形内角和公式计算内角和，即可选出正确选项． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，这个多边形每个外角都是， ∴这个多边形的边数， 又∵边形的内角和为， ∴这个多边形的内角和为．. 5．A 【详解】解：为的平分线， ， 不能得到，，． 6．C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为和底边长为两种情况，求出对应情形下的腰长或底边长，再根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，则底边长为， ∵， ∴此时能构成三角形符合题意； 当底边长为时，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 综上所述，底边长为或． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查三角形的角平分线，三角形内角和定理，三角形的中线，三角形的高等知识，根据三角形的中线，高，角平分线的定义以及性质即可判断． 【详解】解：A、三角形的高不一定在三角形内，A选项错误，不符合题意； B、根据三角形内角和定理，三角形的三个内角中，至少有两个锐角，B选项错误，不符合题意； C、三角形的三条高不一定都在三角形内部，C选项正确，符合题意． D、三角形的高，角平分线，中线都是线段，D选项错误，不符合题意． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形按角分类，解题的关键是求出三角形中最大内角的度数． 利用三角形内角和定理，结合已知条件求出三角形的最大内角，即可判断． 【详解】解：A、∵，， ∴， 是锐角三角形，故此选项不符合题意． B、∵，， ∴， 是等边三角形，故此选项不符合题意． C、，， ， 是直角三角形，故此选项符合题意． D、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 是钝解三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查了三角形的面积计算，熟记面积计算公式和认识三角形的底与高是解题的根本，关键是列出的方程． 根据三角形的面积公式列出的方程进行解答便可． 【详解】解：， ， 故选：C． 10．D 【分析】由题意可得，，，，求出，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意可得，，，， ∴，， ∴， ∴． 11．B 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键． 先根据三角形内角和定理求出，然后在中利用三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ， 在中，． 故选：B． 12．D 【分析】本题考查了三角形三边关系，绝对值的化简，利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断绝对值内表达式的符号，进而化简绝对值即可． 【详解】解：a，b，c是的三边长， ，则， ， ，， ， ， 原式， 故选：D． 13．稳定性 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性． 故答案为：稳定性 14．8 【分析】本题考查了三角形中线的性质：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，根据三角形中线的性质可得出，，即可求解． 【详解】解：连接， ∵点、点分别是边、的中点， ∴，， ∴， 又阴影部分的面积为2，即， ∴， 故答案为：8． 15．90 【分析】根据三角形内角和为180度求出，进而得到的度数． 【详解】，，， ， ， ， ， ． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了角度数的求解方法，一般地，在一个三角形中求角的度数时，往往会用到三角形内角和定理，解题关键是得出． 16．/116度 【分析】由三角形的高得出，由直角三角形两锐角互余得出，，再根据三角形内角和得出，最后根据对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵和是的两条高， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 17．45° 【分析】利用平行线的性质得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，再利用三角形外角的性质得出∠C+∠D＝95°，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∵∠AOC＝95°，∠B＝50°， ∴∠C+∠D＝95°， 即50°+∠D＝95°， ∴∠D＝45°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质与外角的性质，得出∠C+∠D＝95°是解题关键． 18．(1) 如图，线段即为所求； (2) 如图，线段即为所求． 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的角平分线，中线和高，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据三角形中线的定义画出图形； （2）根据三角形的高的定义画出图形． 【详解】（1）根据勾股定理得，， 点E为线段的中点， 为的中线； （2）根据勾股定理得，，，， ， ， 为的高线． 19． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等，熟知三角形的内角和为，是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，最后根据即可解答． 【详解】解：∵，， ∴在中，， ∵是的角平分线， ∴ ， 又∵是的高线， ∴， ∴． 20．(1)，， (2)能，理由： ①当为底时，腰长为； ②当为腰时，底边为，故不能构成三角形，舍去； ∴能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，． 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）设底边长为，则腰长为，则，求解即可； （2）分两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：设底边长为，则腰长为， 解得：， ， ∴各边长为，，； （2）略 21．(1)这个三角形的底边长为10 (2)的周长为13或14 (3) 【分析】（1）设这个三角形的底边长为，则腰长为，根据周长公式列出方程进行求解即可； （2）根据非负性求出的值，分2种情况进行求解即可； （3）根据三边关系求出的最大值，再根据三角形的周长公式进行求解即可. 【详解】（1）解：设这个三角形的底边长为，则腰长为． 由题意可得，解得． 这个三角形的底边长为10． （2）解：，，， ，． 当腰为4时，，能构成三角形，的周长为． 当腰为5时，，能构成三角形，的周长为． 综上所述，的周长为13或14． （3）解：，， ，即． 为整数， 的最大值为9， 的周长的最大值为． 22．(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再由，，得出，由三角形内角和定理即可得出结论； （2）由（1）知，，根据，分别为，的平分线可得出的度数，进而得出结论． 【详解】（1）， ， ，， ， ； （2）由（1）知，， ，分别为，的平分线， ， ． 23．(1) (2) 证明：∵， ∴， ∵分别是的高和角平分线， ∴，， ∴， ∴ ． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形高的定义： （1）先由三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义和三角形高的定义得到，，求出，则可推出，据此代值计算即可； （2）同（1）求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵分别是的高和角平分线， ∴，， ∴， ∴ ， ∵， ∴． （2）略 24．（1）80，110，； （2）．理由： ∵，是的两个外角， ∴，， ， ，即． （3）117 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由折叠的性质可得，，从而得出，，再由三角形内角和定理计算即可得解，同理求解即可； （2）由三角形外角的定义及性质得出，，整理即可得解； （3）由（2）可得，再由角平分线的定义并结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：（1）点沿折叠落在点的位置， ∴，， ∴，． 在中，， ， 整理，得． 同理可得：若，则． 若，则． （2）略 （3）， 由（2），得， ． 平分，平分， ， ． 25．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据三角形内角和定理，可得，再根据角平分线的定义，可得，最后根据三角形内角和定理，即可求解； （2）根据三角形的外角的性质，可得，再根据角平分线的定义，可得，即可求解； （3）根据外角的性质和三角形内角和定理，易得，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理，即可得到； （4）同理（1）和（2）可得，，，则． 【详解】（1）解：， ， 与的平分线交于点， ，， ， ； （2）解：， ，即， 的平分线与的平分线交于点， ，， ， ； （3）解：，，， ， 、的平分线交于点， ，， ； （4）解：，理由如下： 、的平分线交于点， 同理（1）可得， 的平分线与的平分线的延长线相交于点， 同理（2）可得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版初二第一学期数学第十三章三角形单元模拟测试 答题卡 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本题满分10分） 20（本题满分10分） 20. 34. 35. 姓 名 班 级 缺考标记 缺考标记，考生禁填！由监考老师负责用2B铅笔填涂。 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号填写清楚，将条 形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 正确填涂 贴条形码区 填涂样例 一、选择题：每小题3分，共36分。 B C D A B C D A B C D A B C D A 19.（本题满分10分） A D C B 2 A D C B 1 5 6 7 8 A D C B A D C B A D C B 3 A D C B A D C B 4 A D C B 二、填空题：每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. 21（本题满分10分） 21. 34. 35. 17.（本题满分12分） 三、解答题：本大题8小题，共98分。 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.（本题满分12分） 24.（本题满分12分） 22.（本题满分10分） 23.（本题满分12分） 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $人教版初二第一学期数学第十三章三角形单元模拟测试 姓名：_____班级：__ 一、单选题（3*12=36分） 1．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 2．如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射角等于反射角，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，是的一个外角，若、，则的度数为（   ）． （2题） （3题） （4题） A． B． C． D． 4．一个多边形每个外角都是，这个多边形的内角和为（    ） A．180° B． C． D． 5．如图，在中，为的平分线，下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 6．等腰三角形的周长为，其中一边长，则该等腰三角形的底边长为（   ） A． B．或 C．或 D． 7．下列说法正确的是（   ） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．三角形的三个内角中，至少有一个锐角 C．三角形的三条高不一定都在三角形内部 D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 8．在中，下列条件能说明是直角三角形的是（    ） A．， B． C． D． 9．如图，、是的高，，，，则（    ） A． B．10 C． D．6 （9题） （10题） （11题） 10．如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．如图，点E，D分别在，上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．已知a，b，c是的三边长，化简的结果为（   ） A． B． C．2c D．0 二、填空题（4*4=16分） 13．工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有_____． 14．如图，在中，点、点分别是边、的中点，若阴影部分的面积为2，则的面积是________． 15．如图，，，，则的度数为______． 16．如图，已知和是的两条高，，，则_____． 三、解答题（98分） 17．如图，直线AD和BC相交于O，，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠D． 18．图1、图2均是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、、均在格点上，请你用无刻度的直尺，按下列要求作图． (1)在图1中作的中线； (2)在图2中作的高线． 19．如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，则的度数． 20．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 21．按要求解题： (1)若等腰三角形的周长为24，且底边长减去一腰长的差为3，求这个三角形的底边长； (2)若等腰三角形的两边长，满足，求的周长； (3)已知的三边长分别为，，，若，，且为整数，求的周长的最大值． 22．如图，是内一点，． (1)若，，求的度数． (2)若分别为的平分线，求的度数． 23．如图，在中，，分别是的高和角平分线． (1)若，求的度数； (2)试证明：． 24．新考向【动手操作】一个三角形的纸片，沿折叠，使点落在点处． 【观察猜想】 （1）如图①，若，则___________°； 若，则___________°； 若，则___________°； 【探索证明】 （2）利用图①，探索与的关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3） 如图②，把折叠后，平分，平分，若，利用（2）中的结论求的度数． 25．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关系”进行了探究： (1)如图，在中，与的平分线交于点，，则________； (2)如图，的内角的平分线与的外角的平分线交于点，其中，求的度数． (3)如图，、为的外角，、的平分线交于点，其中．求________（用表示） (4)如图，外角、的平分线交于点，、的平分线交于点，则延长至点，的平分线与的延长线相交于点，则与的数量关系为______ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $