精品解析：天津市宁河区芦台第二中学2026-2027学年高三第一学期第一次月考考试数学试卷

2026-2027学年第一学期高三年级数学学科第一次月考考试试卷 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：A. 2. 已知命题，总有，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 【答案】B 【解析】 【分析】直接写出命题的否定即可. 【详解】因为，总有，则为，使得 故选:B 3. 已知扇形的周长为,半径是,则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. 1或4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意布列关于扇形的圆心角的方程，解之即可. 【详解】设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则， 解得α＝1． 故选B． 【点睛】本题考查扇形的弧长公式，注意区分扇形的周长与扇形的弧长，属于基础题. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 5. 三个数，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的性质求出的范围，即得解. 【详解】由题得， ，. 所以. 故选：A 【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6. 已知函数，则函数的图象的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的定义域、奇偶性及其在时，的符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为， 因为，即函数为奇函数，排除BD选项， 当时，，则，排除C选项. 故选：A. 7. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，再进行弦化切代入即可. 【详解】 因为角的终边经过点，则，则， 故选：C. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式和二倍角余弦公式直接求解即可. 【详解】. 故选：D. 9. 已知函数，则的（ ） A. 最小正周期为 B. 在区间上单调 C. 图象关于直线对称 D. 图象关于点对称 【答案】C 【解析】 【分析】求得最小正周期判断A；由，得，可判断B；计算可判断C；求得对称中心可判断D. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，故A错误； 对于B，当时，可得，所以在不单调，故B错误； 对于C，当时，， 所以图象关于直线对称，故C正确； 对于D，由，所以， 所以函数的对称中心为，当时，函数的图象关于，故D错误. 故选：C. 二、填空题（共6小题；共30分） 10. 已知集合，则_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解分式不等式得到集合，再利用集合交集，补集运算即可 【详解】由，所以或， 又所以. 11. 已知复数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数除法运算化简求出，即可求出模. 【详解】，. 故答案为：. 12. 的展开式中的系数为______． 【答案】60 【解析】 【分析】先求出二项式展开式的通项，再给取值即得解. 【详解】的展开式的通项为：， 令，则， ∴的展开式中的系数为60. 故答案为：60. 13. ________． 【答案】 ## 【解析】 【详解】 14. 已知，，则=______，=______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】对平方即可求解，根据完全平方公式，联立方程即可求解，即可求解. 【详解】，. ，，又，； 由得： 或（舍），. 故答案为：； 15. 关于下列命题： ①函数在第一象限是增函数； ②函数是偶函数； ③函数的一个对称中心是（，0）； ④函数在闭区间上是增函数. 写出所有正确的命题的题号：____________． 【答案】③ 【解析】 【分析】利用正切函数单调性判断①的正误；利用诱导公式、正弦函数的奇偶性判断②的正误；把对称中心坐标代入方程，是否处理确定③的正误；利用函数的单调性判断④的正误． 【详解】①函数y=tanx在第一象限是增函数；显然不正确，正切函数在类似(0，)的区间上是增函数，第一象限上不是增函数，①错误． ②函数=sin2x是奇函数，②是错误的； ③因为x=时，y=4sin(2x－)=0，所以函数y=4sin(2 x－)的一个对称中心是（，0），③正确． ④函数)在闭区间[－，]上是增函数．这是不正确的．在[－，]上函数有增有减，时函数取得最大值．④错误． 故答案为：③ 三、解答题：（共5小题，共75分） 16. 已知，. （1）求和的值； （2）求的值. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数关系式，正弦的二倍角公式与余弦的二倍角公式即可； （2）根据（1）利用两角和的正弦公式求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以， 所以， . 【小问2详解】 . 17. 已知为第三象限角，， （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由诱导公式即可化简； （2）先求得，根据同角三角函数关系可求得，结合（1）中结果可得答案. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ∵，∴，即， ∴，从而． 又∵为第三象限角，∴， ∴． 18. 已知、，，，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出、的余弦值，再利用两角差的余弦公式可求的值. 【详解】解：因为、， 所以，， 因为，， 所以，， 所以， ． 19. 已知函数的最大值为3， （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若，，求的值． 【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为. （2） 【解析】 【分析】（1）由三角恒等变换得，利用正弦函数的性质即可求其周期和单调递增区间； （2）利用同角的三角函数关系式与诱导公式、二倍角公式计算即得. 【小问1详解】 ， 因为函数的最大值为3，所以，解得， 所以， 则的最小正周期为； 由，得， 所以函数的单调递增区间为； 【小问2详解】 因为，即， 所以， 又因为，所以， 所以， 所以 20. 已知函数． （1）求的图象的对称中心和对称轴； （2）当时，求的最值． 【答案】（1）对称中心为，对称轴方程为 （2）最小值为，最大值为2 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简，然后利用整体法求解即可； （2）利用整体代入法求最值即可. 【小问1详解】 由题意，得函数 ． 令，解得， 所以函数的对称中心为． 令，， 所以函数的对称轴方程为 【小问2详解】 当时，， 所以， 当即时，函数取得最小值为； 当即时，函数取得最大值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高三年级数学学科第一次月考考试试卷 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，总有，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 3. 已知扇形的周长为,半径是,则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. 1或4 D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 三个数，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的图象的可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则的（ ） A. 最小正周期为 B. 在区间上单调 C. 图象关于直线对称 D. 图象关于点对称 二、填空题（共6小题；共30分） 10. 已知集合，则_____________________． 11. 已知复数，则__________． 12. 的展开式中的系数为______． 13. ________． 14. 已知，，则=______，=______． 15. 关于下列命题： ①函数在第一象限是增函数； ②函数是偶函数； ③函数的一个对称中心是（，0）； ④函数在闭区间上是增函数. 写出所有正确的命题的题号：____________． 三、解答题：（共5小题，共75分） 16. 已知，. （1）求和的值； （2）求的值. 17. 已知为第三象限角，， （1）化简； （2）若，求的值． 18. 已知、，，，，求的值． 19. 已知函数的最大值为3， （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若，，求的值． 20. 已知函数． （1）求的图象的对称中心和对称轴； （2）当时，求的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $