精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试卷

塘沽一中八年级数学知识回顾 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 1，2，4 D. 2，2，1 2. 中，边上的高画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A的南偏西方向，B岛在A的南偏东方向，C岛在B的北偏西方向，则的度数是（    ） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的一边长为，周长为，这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 5. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在中，，是斜边上的高，于点E．若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 10. 下列三个条件：①的三个内角的度数之比是；②在中，；③的三个外角的度数之比是；其中能确定是直角三角形的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 11. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，若，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分共24分） 13. 如果三角形的三边长分别为，那么的取值范围为______． 14. 如图，点E在边上，，若，，则的长为__________． 15. 已知a、b、c是的三条边长，化简的结果为______． 16. 如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________． 17. 如图所示，，则的度数为_____． 18. 如图，在中，，于点D，点F是边的中点，平分分别交于点G、点E，连接BF．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有__________． 三、解答题（每题10分共40分） 19. 已知是等腰三角形，且，．求的周长． 20. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求的度数． 21. 如图，已知，，．求证：． 22. 中，为的平分线，为边上的高． （1）如图1，若，，请求的度数； （2）如图2（），试说明，，的数量关系； （3）如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽一中八年级数学知识回顾 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 1，2，4 D. 2，2，1 【答案】D 【解析】 【分析】判断三条线段能否组成三角形，只需比较两条较短线段的和与最长线段的大小，若和大于最长线段则可组成三角形． 【详解】解：A选项，∵， ∴不能组成三角形，故A不符合题意； B选项，∵， ∴不能组成三角形，故B不符合题意； C选项，∵， ∴不能组成三角形，故C不符合题意； D选项，∵， ∴能组成三角形，故D符合题意． 2. 中，边上的高画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握“三角形的高是从顶点向对边作的垂线，垂足在对边（或其延长线）上”是解题的关键． 先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．再据此逐一判断各选项中边上高的画法是否符合定义． 【详解】解：三角形边上的高是从点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上 选项：垂足在上，不符合 选项：垂足在上，但不是从点作的垂线，不符合 选项：从点向的延长线作垂线，垂足在延长线上，符合高的定义 选项：垂足在的延长线上，不符合 故选：． 3. 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A的南偏西方向，B岛在A的南偏东方向，C岛在B的北偏西方向，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，三角形的内角和定理，理解方向角的定义，掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．根据方向角的定义，平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， ， 故选：． 4. 一个等腰三角形的一边长为，周长为，这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形三边之间的关系，等腰三角形周长，一边长为，需分情况讨论该边是腰或底边，并验证三角形不等式． 【详解】解：当等腰三角形的腰为时，则等腰三角形的底边为， 则三角形三边长分别为、、， ， 不能构成三角形， 当等腰三角形的底边为时，则等腰三角形的腰长为， 则等腰三角形的三边长分别为、、， ， 能构成三角形， 等腰三角形的腰长为7. 故选：B． 5. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 6. 如图，，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答．根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， 在中，， 即， 解得：， 故选：C． 7. 如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先利用等式的性质可得，然后添加利用证明，即可解答． 【详解】解：添加后能用“”判定， 理由：， ， ， 在和中，， ． 故选：A． 8. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴． 9. 如图，在中，，是斜边上的高，于点E．若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查，直角三角形中，两锐角互余，根据题意可得，再结合，则，即． 【详解】是斜边上的高， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 10. 下列三个条件：①的三个内角的度数之比是；②在中，；③的三个外角的度数之比是；其中能确定是直角三角形的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知以上知识是解题的关键． 利用三角形内角和定理和外角和定理，分别计算每个条件下各内角的度数，判断是否存在角，从而确定是否为直角三角形． 【详解】解：①的三个内角的度数之比是，， 是直角三角形，符合题意； ②由，得， ， ， ，是直角三角形，符合题意； ③三角形外角和为，设外角为，，，则，解得，外角为、、，对应内角为、、，是直角三角形，符合题意． ①②③符合条件， 故选：D． 11. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，若，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．由三角形的外角性质推出，，由角平分线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故选：B． 12. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角度的证明，角平分线的计算、三角形的内角和定理及三角形外角的性质、垂直定义，解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法． 根据同角的余角相等判断选项A；根据角平分线的定义和三角形的外角性质判断选项B； 证明，再结合①的结论可判断选项C；证明，再由得到，进而可得，则可判断选项D，进而可得答案． 【详解】解：对于A选项， ，， ，故A选项正确，不符合题意； 对于B选项，平分 ． ，故B选项错误，符合题意； 对于C选项，， ∴ ． ，即，故C选项正确，不符合题意； 对于D选项，， ． ，故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（每小题4分共24分） 13. 如果三角形的三边长分别为，那么的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边；熟记该性质是本题的解题关键． 【详解】解：由三角形任意两边的和大于第三边以及三角形任意两边之差小于第三边可知： ，即：， 故答案为：． 14. 如图，点E在边上，，若，，则的长为__________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 15. 已知a、b、c是的三条边长，化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，绝对值的化简，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据三角形三边关系定理确定代数式的正负，然后根据绝对值的性质进行化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵a、b、c是的三条边长， ∴， ∴， ， ， ． 16. 如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 根据中线的定义得出，的周长比的周长大，得，代入数值求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图所示，，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到与的和，然后在五星中求得与另外四个角的和，加在一起即可． 【详解】解：由三角形外角的性质得：，， ∵，， ∴， 即：， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后再加在一起． 18. 如图，在中，，于点D，点F是边的中点，平分分别交于点G、点E，连接BF．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有__________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①利用三角形中线的性质即可判断①；②运用等面积法即可判断②；利用三角形外角的性质以及作差法即可判断③；先利用同角的余角相等可得，再结合角平分线的定义即可判断④． 【详解】解：∵点F是边的中点， ∴，即①正确； ∵在中，，于点D， ∴，即，即②正确； ∵， ∴， ∵无法判断的正负， ∴无法判断的大小关系，即③错误； ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即④正确． 综上，正确的结论有①②④． 三、解答题（每题10分共40分） 19. 已知是等腰三角形，且，．求的周长． 【答案】的周长为16 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形三边关系是解题的关键；因此此题可根据等腰三角形的定义及三角形三边关系进行求解即可． 【详解】解：因为，， 所以，即， 因为是等腰三角形， 所以， 所以的周长． 20. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高、角平分线的性质以及三角形内角和定理、外角性质．先利用高的定义得到直角，结合已知角度求出，再由角平分线的性质得到的度数，最后根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：∵是边上的高， ∴． ∵， ∴． ∵，且，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，已知，，．求证：． 【答案】证明：， ∴，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】通过证明三角形全等来推导对应边相等来证明． 【详解】略． 22. 中，为的平分线，为边上的高． （1）如图1，若，，请求的度数； （2）如图2（），试说明，，的数量关系； （3）如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得，由角平分线的定义可得的度数，利用三角形的高线可求的度数，进而求解即可得出结论； （2）根据（1）的推理方法可求解，，的数量关系； （3）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，根据三角形的高线可求解的度数． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵和的角平分线交于点G， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $