天津市2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷01

天津市2026-2027学年度八年级数学上学期 第一次月考模拟练习试卷01 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，D是的中点，，那么下列说法不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 3. 如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ） A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 四条 4.一定在△ABC内部的线段是（　　） A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 5.如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 9. 一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，、是的两条角平分线，与相交于，，（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，M是的中点，DM平分，若，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如果三角形的三条边长分别为，那么x的取值范围是______． 14. 在中，平分，若，则D点到的距离为________． 15. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC=_____． 16. 如图，、的平分线交于点，若，，则的度数为__________． 17. 如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为．且x为奇数，则此三角形的周长为____． 18. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 三、解答题（本大题共7小题，共50分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 20. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 21. 已知，，是三角形的三边长． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 22. 如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B． （1）求证：BC=DE （2）若∠A=40°，求∠BCD的度数． 23. 如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF． （1）求证：CF=EB． （2）若AF=2，EB=1，求AB的长． 24. 如图，，连结，试着判断与的关系，并证明你的结论． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，且a，b满足，连接，． （1）求点A、点B的坐标． （2）动点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒，连接，过点P作，且，点M在第一象限，请用含有t的式子表示点M的坐标． （3）在（2）的条件下，连接并延长交x轴于点Q，连接，过点B作的平行线交x轴于点R，当时，求点R的坐标． 天津市2026-2027学年度八年级数学上学期 第一次月考模拟练习试卷01 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形；该选项不符合题意； B、，能组成三角形；该选项符合题意； C、，不能够组成三角形；该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，D是的中点，，那么下列说法不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 根据线段垂直平分线性质得出，根据边边边证出，根据全等三角形的性质推出，根据以上结论判断即可． 【详解】解：∵，D为中点， ∴， ∴，， 即平分， 故选项B、C不符合题意； ∵D为中点， ∴， 在和中， ， ∴， 故选项A不符合题意； 由，得出，只有时，， 故选项D符合题意； 故选：D． 3. 如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ） A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 四条 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性可得结论． 【详解】根据三角形的稳定性可得：至少要再钉上1根木条（过四边形的对角线钉上1根木条）． 故选A． 4.一定在△ABC内部的线段是（　　） A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误； 任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误． 故选A． 5.如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键． 根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵分别是的中线，角平分线，高， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； 根据题意无法判断与的大小关系，符合题意； 故选：D 6. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含角平分线的三角形内角和定理问题，牢记三角形内角和是是解题的关键． 首先根据三角形内角和定理得到，然后由角平分线的概念得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴． 故选：B． 7. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理和全等三角形的性质，根据三角形的内角和定理求出的度数，然后根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【详解】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D． 9. 一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、直角三角形的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．如图（见解析），先求出，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【详解】解：如图，， ∴． 故选：B． 10. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解． 【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意； B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故选：D． 11. 如图，中，、是的两条角平分线，与相交于，，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB+∠BAC=150°，再由角平分线的定义求出，从而得到∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=105°，由此求解即可． 【详解】解：∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠B=30°， ∴∠ACB+∠BAC=150°， ∵CD、AE是△ABC的两条角平分线， ∴ ，， ∴， ∴∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=105°， ∴∠AFD=180°-∠AFC=75°， 故选A． 12. 如图，，M是的中点，DM平分，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，平行线的性质，作于，由角平分线的性质定理可得，结合题意可得，从而可得平分，再由平行线的性质求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ∵，平分，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如果三角形的三条边长分别为，那么x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组，解不等式组即可求解 【详解】解：根据题意得：， 即． 故答案为：． 14. 在中，平分，若，则D点到的距离为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 作出图形，过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得． 【详解】解：如图，过点D作于E， ∵平分，， ∴． 故答案为：7． 15. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC=_____． 【答案】135°． 【解析】 【分析】连接AO并延长，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BOC=∠A+∠1+∠2，然后代入数据进行计算即可求解． 【详解】如图，连接AO并延长， ∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°， ∴∠BOC=∠A+∠1+∠2， =80°+15°+40°， =135°． 故答案是：135°． 16. 如图，、的平分线交于点，若，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质，熟记性质并作辅助线然后整理出、、三者之间的关系式是解题的关键． 延长交于，根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，整理可得，即可得解． 【详解】如图，延长交于点，设与交于点． 、的平分线交于点， ，． ，， ① ，， ② ①－②，得， ． ，， ． 17. 如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为．且x为奇数，则此三角形的周长为____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，确定x的范围，再根据x为奇数，据此可求得答案． 【详解】解：根据三角形两边的和大于第三边，则．即． 根据三角形两边的差小于第三边，则，即， ， 为奇数， 的长为， ∴三角形的周长， 故答案为：12． 18. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 【答案】0，2，6，8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分四种情况，分别利用全等三角形的性质求解即可，熟练掌握全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，，这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 综上所述，当点E运动0，2，6，8秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等 故答案为：0，2，6，8． 三、解答题（本题共7题，共50分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 即为所求： （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变化，点的坐标，解题的关键是掌握对称的性质． （1）根据关于轴对称点的坐标标出对应点，再连接即可； （2）根据（1）写出各点的坐标即可； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点，，的坐标分别为，，． 【小问3详解】 解：． 20. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． （1）先根据三角形的外角性质可得的度数，再根据角平分线的定义与外角的性质求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是的外角的平分线， ∴， 由三角形的外角性质得：，， ∴． 21. 已知，，是三角形的三边长． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系定理、绝对值的性质、代数式求值等知识点，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定绝对值符号内的式子的符号，从而去绝对值再化简即可； （2）将代入，，代入（1）化简的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：把，，，代入（1）中式子可得： 原式． 22. 如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B． （1）求证：BC=DE （2）若∠A=40°，求∠BCD的度数． 【答案】 （1）∵AC∥DE， ∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D， ∵∠ACD=∠B． ∴∠D=∠B， 在△ABC和△DEC中，， ∴△ABC≌△CDE（AAS）， ∴BC=DE； （2）140°； 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE； （2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）∵△ABC≌△CDE， ∴∠A=∠DCE=40° ∴∠BCD=180°–40°=140°． 23. 如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF． （1）求证：CF=EB． （2）若AF=2，EB=1，求AB的长． 【答案】 （1）证明：∵ AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴ DC=DE， ∵ BD=DF， ∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）， ∴CF=EB； （2）4 【解析】 【分析】（1）由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD与三角形BDF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）利用AAS得到三角形ACD与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，等量代换即可得证． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）知CF=EB=1， ∴AC=AF+FC=3， 又∵∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，AD=AD， ∴△ACD≌△AED(AAS) ∴AC=AE=3， ∴AB=AE+EB=3+1=4． 24. 如图，，连结，试着判断与的关系，并证明你的结论． 【答案】 解：．证明： ∵， ∴． ∴． ∴． 延长交于D，交于C，则．     ∴． ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．正确掌握等腰直角三角形性质，全等三角形的判定定理和性质定理,是解题的关键． 证明得到，延长交于D，交于C，则，即可证得． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，且a，b满足，连接，． （1）求点A、点B的坐标． （2）动点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒，连接，过点P作，且，点M在第一象限，请用含有t的式子表示点M的坐标． （3）在（2）的条件下，连接并延长交x轴于点Q，连接，过点B作的平行线交x轴于点R，当时，求点R的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质以及非负数的性质的综合应用，解决问题的关键是判定全等三角形，依据全等三角形的对应边相等进行推导计算． （1）根据非负数的性质，得到关于，的方程组，求得，的值，即可得到点、点的坐标； （2）根据判定，再根据全等三角形对应边相等，即可得到，，，进而得到点的坐标为； （3）连接并延长交轴于点，连接，过点作的平行线交轴于点，证明是等腰直角三角形，得出，再根据，得出，最后判定，即可得到，进而得出点的坐标为． 【小问1详解】 解： ，满足， ，， ，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过作轴于，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 如图所示，连接并延长交x轴于点Q，连接，过点B作的平行线交x轴于点R， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $