精品解析：浙江省绍兴市诸暨市暨阳初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

暨阳初中教育共同体2025学年第一学期10月阶段性 测试试卷 八年级数学卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形三边的长度分别是2m，8m和xm，若x是奇数，则x可能等于（　　） A. 5m B. 9m C. 11m D. 13m 3. 能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明 是（ ） A. DE＝BC B. AB＝AD C. ∠C＝∠E D. ∠B＝∠D 5. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是边上两点，，平分，下列说法中不正确的是（　　） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 7. 如图，在等边三角形中，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为（ ）平方厘米 A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 9. 如图，方格纸中和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，＝＝，点、可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 命题“如果，那么”，该命题是______命题．（填“真”或“假”） 12. 中，，与度数比是，则的度数是________． 13. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_______． 14. 如图，平分，于点，，，则的面积为 _______． 15. 如图，在中，，且，是的两条高线，P是上一动点，则的最小值是___． 16. 如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点的运动速度为______时，能够在某一时刻使与全等． 17. 如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一直线上，连接，．以下五个结论：；；；；．其中正确的结论是______．（填序号）． 三、解答题（本题有7小题，共49分） 18. 如图，已知，其中． （1）作的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，若，，求的周长． 19. 如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°， ①求∠BAE的度数； ②求∠DAE的度数． 20. 如图，点在同一直线上，，，．求证：． 21. 如图，在中，，，分别在边，上，且，．求证：是的中点． 22. 如图，已知和，，，，与交于点，点在上． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 23. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”． （1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？ （2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数． 24. 已知：平分，顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于． （1）如图①，若，，请直接写出线段与的数量关系：___________； （2）如图②，若，，试判断线段与线段的数量关系并加以证明； （3）若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 暨阳初中教育共同体2025学年第一学期10月阶段性 测试试卷 八年级数学卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 已知三角形三边的长度分别是2m，8m和xm，若x是奇数，则x可能等于（　　） A. 5m B. 9m C. 11m D. 13m 【答案】B 【解析】 【分析】先求出第三边的取值范围．再根据x是奇数解答即可． 【详解】解：设第三边长为x，则8﹣2＜x＜8+2， ∴6＜x＜10， 又∵x为奇数， ∴x＝7或9， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的运用．关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 3. 能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例． 【详解】∵时，， ∴A选项不符合题意； ∵时，，不等式不成立， ∴B选项符合题意； ∵时，， ∴C选项不符合题意； ∵时，， ∴D选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了命题的定义、幂的运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键． 4. 如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明 是（ ） A. DE＝BC B. AB＝AD C. ∠C＝∠E D. ∠B＝∠D 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， 故B、C、D选项正确符合题意，A选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 5. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图过程可得，，，结合，根据可以证明． 【详解】解：根据作图过程可知：，， 在和中，， ∴， 即说明的依据是， 故选：A． 【点睛】本题考查了作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 6. 如图，在中，，，是边上两点，，平分，下列说法中不正确的是（　　） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线、中线和高，根据概念判断即可． 【详解】A、， 是的中线，故本选项说法正确，不符合题意； B、平分， 是的角平分线，故本选项说法正确，不符合题意； C、，但与的关系不确定，故本选项说法错误，符合题意； D、， 是的高，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在等边三角形中，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，可得，，再进一步解题即可． 【详解】解：∵等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，而， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为（ ）平方厘米 A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线得出，，，然后结合图形求解即可． 【详解】解：∵F是的中点， ∴， ∴， ∵ E是的中点 ， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键． 9. 如图，方格纸中的和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等． 如图，证明，得到，再根据邻补角即可得出结论． 【详解】解：如图： ， 由图可知：，，， ∴， ∴， ∴， 故选：D； 10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，＝＝，点、可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得，，由外角性质可得，可得，根据题意得，求出即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又 ∴ ∴，解得，, ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 命题“如果，那么”，该命题是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了真假命题，根据平方的性质即可判断，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴该命题是真命题， 故答案为：真． 12. 中，，与度数比是，则的度数是________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，先利用三角形的内角和是求得，进而求解即可． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵与的度数比是， ∴， 故答案为：． 13. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，结合三角形的三边关系分情况讨论是解题的关键． 分腰长为2和腰长为5两种情况，分别确定三边，然后再根据三角形的三边关系判断，最后再求周长即可。 【详解】解：①当等腰三角形腰长为2时，底边长为5， ∵， ∴不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为5时，底边长为2， ∵， ∴能构成三角形； ∴等腰三角形的周长． 综上所述：等腰三角形的周长为12. 故答案为：12． 14. 如图，平分，于点，，，则的面积为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．由角平分线的性质得到是解题的关键． 由角平分线的性质推出，由三角形面积公式即可求出的面积． 【详解】解：过作于， 平分，于点， ∴， 的面积． 故答案为：． 15. 如图，在中，，且，是的两条高线，P是上一动点，则的最小值是___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，两点间线段最短，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键；连接，由等腰三角形三线合一性质及线段垂直平分线的性质知，；，当B、P、E三点共线时，的值最小，最小值为线段的长，由面积相等即可求得． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴垂直平分线段， ∴； ∵， ∴当B、P、E三点共线时，的值最小，最小值为线段的长； ∵，，， ∴， ∴， 即的最小值是3； 故答案为：3． 16. 如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点的运动速度为______时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】2或3##3或2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：①若；②若，利用全等三角形对应边相等求解即可． 【详解】解：厘米，点为的中点， 厘米， ∵， ∴当与全等时，点B与点C对应， ①若，则厘米，， 厘米， 厘米， 运动时间秒，厘米， 点的运动速度为； ②若，则厘米，， 厘米， 厘米， 运动时间秒， 点的运动速度为 故答案为：2或3． 17. 如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一直线上，连接，．以下五个结论：；；；；．其中正确的结论是______．（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，多边形内角和，等腰三角形性质，证明，可判断；根据三角形三边关系可判断；由全等三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质可判断；由多边形内角和定理可判断；由角平分线定义可判断；掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论正确； 中，， ∴，故结论错误； 由可知: ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论正确； ∵，， ∴， ∴，故结论正确； ∵不一定是的平分线， ∵与不相等， ∴与不一定相等，故错误， 故答案为：． 三、解答题（本题有7小题，共49分） 18. 如图，已知，其中． （1）作垂直平分线，交于点D，交于点E，连结（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意作出的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结即可； （2）根据垂直平分线的性质得出EA=EC，根据根据题意以及三角形的周长公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 如图所示， 【小问2详解】 ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长= ． 【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°， ①求∠BAE的度数； ②求∠DAE的度数． 【答案】①∠BAE=39°；②∠DAE=21°． 【解析】 【分析】①先根据三角形内角和定理计算出∠BAC＝78°，然后根据角平分线定义得到∠BAE＝∠BAC＝39°； ②根据垂直定义得到∠ADB＝90°，则利用互余可计算出∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，然后利用∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD进行计算即可； 【详解】解：①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝39°； ②∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，角的计算等知识．三角形内角和定理:三角形内角和是180°． 20. 如图，点在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 分析】本题考查全等三角形判定及性质，平行线性质等．根据题意先得到，再利用平行线性质得，继而利用全等三角形判定即可得到，继而得到结论． 【详解】解：证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，，分别在边，上，且，．求证：是的中点． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，由，得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的中点． 22. 如图，已知和，，，，与交于点，点在上． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再利用外角的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 23. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”． （1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？ （2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数． 【答案】（1）是，理由见解析；（2）20°或30° 【解析】 【分析】（1）由∠A＝35°，∠B＝40°，先求解 从而可得：于是可得答案； （2）由△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，不妨设再分三种情况讨论，当时，当时，当时，再结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：（1） ∠A＝35°，∠B＝40°， △ABC是“三倍角三角形”． （2） △ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，不妨设 当时，则 当时， 当时，则 不合题意舍去， 综上：△ABC是“三倍角三角形”，△ABC中最小内角的度数为或 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，一元一次方程的应用，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键． 24. 已知：平分，的顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于． （1）如图①，若，，请直接写出线段与的数量关系：___________； （2）如图②，若，，试判断线段与线段的数量关系并加以证明； （3）若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，四边形内角和等知识点，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． （1）根据角平分线性质定理即可求解； （2）过点C作于M，于N，证明即可； （3）过点C作于M，于N，证明即可． 【小问1详解】 解：∵平分，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 证明：过点C作于M，于N． ∵平分， ∴①，②，． ∵， ∴，． ∴． ∴． ∴． 即③ 由①②③得． ∴； 【小问3详解】 解：当，（2）中结论仍然成立， 证明：过点C作于M，于N． ∵平分， ∴①，②， ∵， ∴． ∴． ∴． 即③ 由①②③得． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $