精品解析：河南信阳市浉河区李家寨镇初级中学2026-2027学年上学期学情调研作业（一）八年级数学

2026—2027学年上学期学情调研作业（一） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，，则与成对应边的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质：对应边、对应角相等，根据，可得与成对应边的是，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与成对应边的是 故选：A． 2. 在中，如果，那么是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，有两边相等的三角形是等腰三角形，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴是等腰三角形， 故选：B． 3. 将两个三角形叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形有（ ）     A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，以为边的三角形有、、，共三个． 4. 如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条高线的交点 D. 分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 【答案】A 【解析】 【详解】解：由三角形薄板保持水平可知悬挂点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心． 5. 直角三角形其中一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可． 【详解】解：∵直角三角形两锐角互余，其中一个锐角为， ∴另一个锐角的度数为． 6. 为测算草坪两端的间距，在草坪外取一点，测得，．则草坪两端、之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再结合选项进行判断即可． 【详解】解：设的长为， 在中，，， ， ， ， 选项A中，选项B中，选项D中，均不符合题意，选项C中，符合题意． 7. 如图，已知，下列作辅助线的方法不能证明三角形的内角和为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：A、如图， ∵， ∴， ∵， ∴，即三角形的内角和为，故本选项不符合题意； B、如图， ∵， ∴， ∴，即三角形的内角和为，故本选项不符合题意； C、如图， ∵， ∴， ∵， ∴，即三角形的内角和为，故本选项不符合题意； D、无法证明三角形的内角和为，故本选项符合题意 8. 如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：为边上的中线， ， 的面积为， ，， ． 9. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分，如图，按照这样的方法，八边形可以剖分出的三角形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察已知图形中边数与三角形个数之间的数量关系，归纳出通项公式或规律，并应用到八边形的情况中即可． 【详解】解：观察图形可知： 四边形，连接1组不相邻顶点，剖分为2个三角形，对应计算：； 五边形，连接不相邻顶点，剖分为3个三角形，对应计算：； 六边形，连接不相邻顶点，剖分为4个三角形，对应计算：； 总结通用规律：任意n边形进行三角剖分后，得到的三角形个数为． 计算八边形的剖分结果：八边形的边数为8，代入规律计算：． 10. 物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图1）．由此可以归纳出如下的规律：光在发生反射时，反射光线、入射光线与法线在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即，．如图3，两块平面镜，，且，光线与所在的直线相交于点E，，则与之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先得出，，再得出，，，然后根据求解即可． 【详解】解：由题意得：，， 由对顶角相等得：，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军．在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________________． 【答案】稳定性 【解析】 【详解】解：生活中利用三角形构造支撑结构，应用了三角形具有稳定性的原理，因此该应用的数学原理是三角形具有稳定性． 12. 如图，下面是一位同学的折纸示意图，则是的______． 【答案】角平分线 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，再根据角平分线的定义解答即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，即， 则是的角平分线． 13. 图中有①～⑤ 5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有___________．（只填序号即可） 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查全等图形，根据能够完全重合的图形叫做全等图形，进行判断即可． 【详解】由全等形的概念可知，②④⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形能够完全重合， 故答案为：②④⑤． 14. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰三角形，等腰三角形的腰长为， ∴， ∵、分别与两边垂直 ∴， ∵面积为， ∴， ∴， 故答案为5． 15. 如图，在中，，，点D在上运动，E是上一定点，将沿所在直线折叠，点A的对应点为F，当时，的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当点F在的右边时，当点F在的左边时，分别利用平行线的性质求出的度数，再结合折叠的性质和三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：①如图，当点F在的右边时， ∵，， ∴， ∴， ∵将沿所在直线折叠，点A的对应点为F，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点F在的左边时， ∵，， ∴， ∵将沿所在直线折叠，点A的对应点为F， ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 根据条件画图，并回答问题： （1）作出中边上的中线和三条高； （2）写出两个以为高的三角形． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中线和高的定义作图即可； （2）根据三角形的高的定义可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知：如图，在中，D是AB上一点，，．求证：是直角三角形． 【答案】 证明：在中，D是AB上一点，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理可得，据此即可证明是直角三角形． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握“三角形三个内角和等于”是解题的关键． 18. 已知的三边分别为．若满足． （1）___________，___________； （2）若为整数，求的周长． 【答案】（1）4；1 （2） 【解析】 【分析】（1）几个非负数的和为0，则这几个非负数的值都为0，据此可得答案； （2）根据三角形的三边的关系求出b的取值范围，结合b为整数求出b的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴，即， 又∵为整数， ∴， ∴的周长． 19. 如图所示，已知于点D，． （1）若，，求的长； （2）求证：． 【答案】（1）3 （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，得出， ，根据即可求解； （2）根据全等的性质得出，易得， 则，即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等． 20. 如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西方向上，C在A的南偏东方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角是多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：依题意知，． ∵， ∴ ∴． ∴在中，． 21. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果底边长是腰长的一半，求腰长； （2）等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分为，求等腰三角形的底边长． 【答案】（1）腰长为； （2）底边长为或． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，明确题意，利用分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键． （1）根据题意和底边长是腰长的一半，即可列出相应的方程，从而可以求得各边的长； （2）设腰长为，分①当时，②当时，两种情况讨论，然后得出底边长度． 【小问1详解】 解：设底边为，则腰为， 由题意得， 解得， 腰长为； 【小问2详解】 解：设腰长为， ①当时，得， 腰长， 底边长为， 能构成三角形； ②当时，得， 腰长， 底边长为， 能构成三角形； 综上所述：底边长为或． 22. 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于E． （1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数； （2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC． 【答案】（1）∠DAE＝20°； （2）证明：∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AED+∠FEC＝90°， ∵∠DAE+∠AED＝90°， ∴∠DAE＝∠FEC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C， ∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC， ∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C， ∴∠FEC＝∠C， ∴∠C＝2∠FEC． 【解析】 【分析】(1)首先计算出∠B，∠BAC的度数，根据AE是∠BAC的角平分线可得∠EAC=30°，再根据Rt△ADC中直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数，进而可得答案； (2)过A作AD⊥BC于D，证明∠DAE=∠FEC，由三角形内角和定理得到∠EAC=90°-∠C，进而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC，利用等量代换可得∠DAE=∠C即可求解． 【详解】（1）证明：∵∠C＝40°，∠B＝2∠C， ∴∠B＝80°， ∴∠BAC＝60°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝30°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝50°， ∴∠DAE＝50°﹣30°＝20°； （2）略 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键． 23. 综合与实践 （1）如图1，在中，与的平分线交于点，若，则_____． （2）如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求的度数用表示． （3）如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：结论：；理由如下： ∵平分外角，平分外角， ，， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理求出结果即可； （2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得出，即可得出答案； （3）根据三角形外角的性质和角平分线的定义，求出，，再根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵、分别平分和， ∴，（角平分线的定义）， ∵（三角形内角和定理）， ∴ ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期学情调研作业（一） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，，则与成对应边的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，如果，那么是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 3. 将两个三角形叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形有（ ）     A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条高线的交点 D. 分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 5. 直角三角形其中一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 为测算草坪两端的间距，在草坪外取一点，测得，．则草坪两端、之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，下列作辅助线的方法不能证明三角形的内角和为的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分，如图，按照这样的方法，八边形可以剖分出的三角形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图1）．由此可以归纳出如下的规律：光在发生反射时，反射光线、入射光线与法线在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即，．如图3，两块平面镜，，且，光线与所在的直线相交于点E，，则与之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军．在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________________． 12. 如图，下面是一位同学的折纸示意图，则是的______． 13. 图中有①～⑤ 5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有___________．（只填序号即可） 14. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为________． 15. 如图，在中，，，点D在上运动，E是上一定点，将沿所在直线折叠，点A的对应点为F，当时，的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 根据条件画图，并回答问题： （1）作出中边上的中线和三条高； （2）写出两个以为高的三角形． 17. 已知：如图，在中，D是AB上一点，，．求证：是直角三角形． 18. 已知的三边分别为．若满足． （1）___________，___________； （2）若为整数，求的周长． 19. 如图所示，已知于点D，． （1）若，，求的长； （2）求证：． 20. 如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西方向上，C在A的南偏东方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角是多少度？ 21. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果底边长是腰长的一半，求腰长； （2）等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分为，求等腰三角形的底边长． 22. 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于E． （1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数； （2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC． 23. 综合与实践 （1）如图1，在中，与的平分线交于点，若，则_____． （2）如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求的度数用表示． （3）如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $