河南省实验中学创新实验班2026-2027学年八年级上学期九月学情自测 数学试卷

2026-2027学年（上）阶段性评价 八年级 数学B 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．为落实“健康第一”的教育理念，某中学举行“青春逐梦，健康随行”田径运动会，拟招募志愿者，八年级（1）班有两名男生和两名女生报名．若从中任意选择两名学生，恰好为一男一女的概率是（ ） A． B． C． D． 4．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程（）有一解为，则一元二次方程必有一解为（ ） A． B． C． D． 6．如图，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，与交于点，与交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C．0.5 D．1 8．如图，观察函数的图象，可以发现方程在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当时，，进一步可知这个根在0.5和1之间，按照这个方法可将方程的根进一步精准．则与方程另一根更接近的是（ ） A．-4.5 B．-4 C．-3.5 D．-3 9．如图，在菱形中，，为对角线的交点．将菱形绕点逆时针旋转90°得到菱形，两个菱形的公共点为，，，．对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各顶点的距离都相等； ④点到该八边形各边所在直线的距离都相等． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．如图1，在四边形中，，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动，到达点后停止运动；同时点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，当点停止运动时点也随之停止运动，过点作于点．设运动时间为秒，，关于的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素．某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计），则其透光面积为________． 12．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 13．如图，某渔船在港观测到灯塔在它的北偏东22°方向上；当渔船沿正北方向航行30海里至港时，观测到灯塔在它的东北方向上，则灯塔与港之间的距离为________海里．（结果精确到0.1海里，参考数据：，，，） 14．已知二次函数（，，为常数，）的图象过点，则下列说法正确的是________．（填写所有正确说法的序号） ①； ②若，则当时，随的增大而增大； ③若，则； ④关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 15．如图，在中，，是的中线，且．将绕点顺时针旋转得到（），其中点，的对应点分别为点，．当时，垂足为，线段分别与线段，交于点，．在射线上取一点，在射线上取一点，使．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形，且为直角边时，线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 17．（9分）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩： 12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 12.5 中位数 12.5 12..8 12.45 方差 0.056 0.034 0.056 （1）表中的值为________； （2）表中________0.056（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为________． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与反比例函数（）的图象交于点及点，与轴交于点． （1）求的值； （2）若直线与反比例函数（）的图象在第三象限交于点，求点的坐标及的面积； （3）在第三象限内的反比例函数（）的图象上，是否存在点，使得为直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （1）在边上作一点，使，此时点的坐标为________； （2）在边上作一点，使和的面积相等． 20．（9分）某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）（为正整数）之间满足一次函数的关系，如表记录的是某三周的有关数据． （元/件） 40 55 70 （件） 1100 950 800 （1）求与的函数表达式（不求自变量的取值范围）； （2）若某周该产品的销售量不少于800件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润． 21．（9分）如图，四边形是正方形，点是边（不与点，点重合）上的一点， ，且交正方形外角的平分线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，分别为，的中点，连接和相交于点，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由； （3）若点是边（不与点，点重合）上的一点，直接写出，，三边满足什么数量关系时，四边形是平行四边形． 22．（11分）定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数）． （1）若该函数经过点，求该函数表达式； （2）在（1）的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标； ②当时，函数的最小值为-6，求的值； （3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，直接出的取值范围． 23．（11分）定义：如果平行四边形的两条对角线夹角等于它的一个内角，称这个平行四边形为“对等角平行四边形”，这组相等的角称为“对等角”．如图1，在平行四边形中，对角线与交于点．若等于平行四边形的一个内角，则称平行四边形为“对等角平行四边形”，和称为“对等角”． 【定义理解】 （1）下列平行四边形中，一定是“对等角平行四边形”的有________（填序号）． ①有一个内角为60°的平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 【性质探究】 （2）如图2，在对等角平行四边形中，，于点． ①求的值； ②若，，求的长． 【拓展应用】 （3）如图3，已知为线段上一点，，，过点作射线，为射线上一点，若四边形为对等角平行四边形，连接，将沿翻折得到，若直线与对等角平行四边形的另一边相交于点，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $