精品解析：河南周口市沈丘县两校2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期第一次教学测评 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内) 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 2. 若一个实数的立方根等于它本身，则这样的实数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. ﹣64的立方根与的平方根之和是（　　） A. ﹣7 B. ﹣1或﹣7 C. ﹣13或5 D. 5 4. 数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在等式中，“□”所表示的代数式可以是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 数轴上点表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，那么a、b、c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 10. 某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（ ） A. 0.01 B. 0.1 C. D. 100 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 的相反数是________． 12. 在实数中，最大的一个数是_______________. 13. 计算__________（计算结果用科学记数法表示）． 14. 若某数的平方根为和，则______________． 15. 对于实数a，b，定义运算“*”：a *b=．例如：因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8，则（-3）*（-2）=__________． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. 计算： （1）； （2）（为正整数)． 17. 已知，． （1）求的值； （2）求的值 18. 已知的算术平方根是2，的立方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 19. 国际比赛的足球场的长在和之间，宽在和之间．现在有一个长方形足球场，其长是宽的倍，面积是，问这个足球场能否当作国际比赛场地？ 20. 如图1，有一个底面积为，高为的圆柱魔方，现打算把它竖直放进一个如图2底面正方形边长为，高为的长方体盒子里． （1）求这个魔方底面圆的半径； （2）魔方能否放进去，说明理由． 21. 如图，将面积分别为3和2的两个正方形放在数轴上，使每个正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，另一个顶点分别为数轴上的点A和点B． （1）点A表示的数为________；点B表示的数为________，线段的长度为________； （2）一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了3个单位长度到达点C，则点C表示的数________； （3）求的值． 22. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ，但可以通过计算器求得．还有些数可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： x 16 ．．． 4 40 400 ．．． （1）你能发现什么规律？(请将规律用文字表达出来) （2）运用你发现的规律，探究下列问题： 已知 求下列各数的算术平方根： 23. 李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为的方桌换成边长是的方桌，为使新方桌有块桌布，且能利用原边长为的桌布，既节约又美观，问在读八年级的孙子小刚有什么方法，聪明的小刚想了想说：“奶奶，你再去买一块和原来一样的桌布，按照如图①、图②所示的方法做就行了．” （1）小刚的做法对吗？为什么？ （2）你还有其他方法吗？请画出图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次教学测评 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内) 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的求解，解题的关键是掌握算术平方根是非负数． 2. 若一个实数的立方根等于它本身，则这样的实数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握知识点是解题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：若一个实数的立方根等于它本身，则这样的实数有0和，共3个， 故选：C． 3. ﹣64的立方根与的平方根之和是（　　） A. ﹣7 B. ﹣1或﹣7 C. ﹣13或5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据立方根的定义求出﹣64的立方根，根据平方根的定义求出的平方根，然后相加即可. 【详解】∵﹣64的立方根是， =9的平方根是， ∴﹣64的立方根与的平方根之和是： -4+3=-1或-4-3=-7. 故选B. 【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握立方根和平方根的定义是解答本题的关键. 4. 数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数轴可得点P表示的数大于且小于，再根据无理数的估算方法可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，点P表示的数大于且小于， ∵， ∴， ∴， ∴点P表示的数可能是， 故选：B． 5. 在等式中，“□”所表示的代数式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂除法，积的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂相除． 根据同底数幂相除，积的乘方即可求出符合题意的值． 【详解】解：， ， ， 选项符合题意． 故选：． 6. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，错误. 选项B：，正确. 选项C：，错误. 选项D：与不是同类项，不能合并，错误. 7. 数轴上点表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据题意，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等，利用数轴上点的位置关系和距离公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等，点表示的数是，点表示的数是， ∴点表示的数是， 故选：． 8. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、a4与a2不是同类项，不能计算，故A错误； B、a2+a2+a2=3a2，故B不正确； C、a2•a3= a5，故C不正确； D、a2•a2•a2=a6，故D正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项和同底数幂相乘的意义，解题关键是：①根据同类项的特点，灵活判断是否为同类项，然后合并同类项；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 9. 已知，，，那么a、b、c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算和幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则和幂的乘方法则可得，，，据此比较大小即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴， 故选：A． 10. 某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（ ） A. 0.01 B. 0.1 C. D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要结合计算器的使用考查规律，根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论，找到规律是解题的关键． 分别求出第1，2，3，4，5，6步的结果，进而得出规律，根据规律确定答案即可． 【详解】解：根据题意可得： 第1步：；第2步：；第3步：； 第4步：；第5步：；第6步：； 第7步：；第8步：…… ∵显示的数是六步一个循环， ∴， ∴第2026步之后荧幕显示的数与第四步相同，显示的结果是， 故选：A． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查实数和相反数的定义，理解定义是解题关键． 直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，即可得出答案． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 12. 在实数中，最大的一个数是_______________. 【答案】π 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得 ＞＞0＞−＞−5， 故实数其中最大的数是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 13. 计算__________（计算结果用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，科学记数法，先利用同底数幂乘法计算法则求出的结果，再用科学记数法表示出对应的结果即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若某数的平方根为和，则______________． 【答案】4 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据这一性质列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得 ． 15. 对于实数a，b，定义运算“*”：a *b=．例如：因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8，则（-3）*（-2）=__________． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了新定义运算，能够看懂运算的条件，正确地选择运算的式子是解决本题的关键. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. 计算： （1）； （2）（为正整数)． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算两个算术平方根，再相加求值； （2）先确定各项的正负，再用同底数幂乘法法则化简每一项，最后合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知，． （1）求的值； （2）求的值 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）先根据幂的乘方的逆运算法则求出，的值，再根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 18. 已知的算术平方根是2，的立方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义、解一元一次方程，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数，理解定义，正确求解是解题的关键． （1）根据算式平方根和立方根的定义得到，，进而求解、即可； （2）求出，根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是2，的立方根为－1， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∴的平方根为． 19. 国际比赛的足球场的长在和之间，宽在和之间．现在有一个长方形足球场，其长是宽的倍，面积是，问这个足球场能否当作国际比赛场地？ 【答案】可以作为国际比赛场地 【解析】 【分析】设足球场的宽为，长为，利用面积列方程求出长宽近似值，再与国际场地尺寸范围对比，判断是否符合标准． 【详解】解：设足球场的宽为，长为， 根据题意可得，即， 解得， 则宽约为，长约为， ，， 故可以作为国际比赛场地． 20. 如图1，有一个底面积为，高为的圆柱魔方，现打算把它竖直放进一个如图2底面正方形边长为，高为的长方体盒子里． （1）求这个魔方底面圆的半径； （2）魔方能否放进去，说明理由． 【答案】（1） （2） 解：能放进去．理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴魔方底面圆的直径小于长方体盒子底面的边长，且高小于长方体的高， ∴能放进去． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的估算，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）设这个魔方底面圆的半径为，根据圆的面积公式列方程求解即可； （2）根据算术平方根的估算比较直径与正方形边长的大小关系，再比较圆柱的高和长方体的高，即可判断得解． 【小问1详解】 解：设这个魔方底面圆的半径为， 由题意，得， ∴， ∴， ∴这个魔方底面圆的半径； 【小问2详解】 略 21. 如图，将面积分别为3和2的两个正方形放在数轴上，使每个正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，另一个顶点分别为数轴上的点A和点B． （1）点A表示的数为________；点B表示的数为________，线段的长度为________； （2）一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了3个单位长度到达点C，则点C表示的数________； （3）求的值． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，实数的运算，实数与数轴，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据正方形面积计算公式可得两正方形的边长，进而可得点A和点B到原点的距离，据此可得答案； （2）用点B表示的数减去移到的距离即可得到答案； （3）根据（2）所求，先化简绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，点A到原点的距离等于面积为3的正方形边长，即为，点B到原点的距离等于面积为2的正方形边长，即为， 又∵点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 22. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ，但可以通过计算器求得．还有些数可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： x 16 ．．． 4 40 400 ．．． （1）你能发现什么规律？(请将规律用文字表达出来) （2）运用你发现的规律，探究下列问题： 已知 求下列各数的算术平方根： 【答案】（1）规律：被开方数小数点向右(左)每移动两位，它的算术平方根小数点向右(左)移动一位 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答； （2）根据（1）中的规律解答即可． 【小问1详解】 解：规律：被开方数小数点向右(左)每移动两位，它的算术平方根小数点向右(左)移动一位 【小问2详解】 根据（1）中的发现的规律， 23. 李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为的方桌换成边长是的方桌，为使新方桌有块桌布，且能利用原边长为的桌布，既节约又美观，问在读八年级的孙子小刚有什么方法，聪明的小刚想了想说：“奶奶，你再去买一块和原来一样的桌布，按照如图①、图②所示的方法做就行了．” （1）小刚的做法对吗？为什么？ （2）你还有其他方法吗？请画出图形． 【答案】（1）小刚的做法是对的．因为将边长为的两个正方形分别沿着一条对角线剪开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为，而，故能铺满 （2） 【解析】 【分析】（1）易得大正方形的面积为2，那么边长为，，那么做法正确； （2）也可把一块正方形沿对角线剪切分成4个全等的等腰直角三角形，与另一块正方形组合为边长为的大正方形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $