河南信阳市浉河区李家寨镇初级中学2026-2027学年上学期学情调研作业（一）八年级数学

2026—2027学年上学期学情调研作业（一） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，，则与成对应边的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，如果，那么是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 3. 将两个三角形叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形有（ ）     A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条高线的交点 D. 分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 5. 直角三角形其中一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 为测算草坪两端的间距，在草坪外取一点，测得，．则草坪两端、之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，下列作辅助线的方法不能证明三角形的内角和为的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分，如图，按照这样的方法，八边形可以剖分出的三角形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图1）．由此可以归纳出如下的规律：光在发生反射时，反射光线、入射光线与法线在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即，．如图3，两块平面镜，，且，光线与所在的直线相交于点E，，则与之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军．在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________________． 12. 如图，下面是一位同学的折纸示意图，则是的______． 13. 图中有①～⑤ 5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有___________．（只填序号即可） 14. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为________． 15. 如图，在中，，，点D在上运动，E是上一定点，将沿所在直线折叠，点A的对应点为F，当时，的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 根据条件画图，并回答问题： （1）作出中边上的中线和三条高； （2）写出两个以为高的三角形． 17. 已知：如图，在中，D是AB上一点，，．求证：是直角三角形． 18. 已知的三边分别为．若满足． （1）___________，___________； （2）若为整数，求的周长． 19. 如图所示，已知于点D，． （1）若，，求的长； （2）求证：． 20. 如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西方向上，C在A的南偏东方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角是多少度？ 21. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果底边长是腰长的一半，求腰长； （2）等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分为，求等腰三角形的底边长． 22. 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于E． （1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数； （2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC． 23. 综合与实践 （1）如图1，在中，与的平分线交于点，若，则_____． （2）如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求的度数用表示． （3）如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由． 2026—2027学年上学期学情调研作业（一） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】角平分线 【13题答案】 【答案】②④⑤ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：在中，D是AB上一点，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴是直角三角形． 【18题答案】 【答案】（1）4；1 （2） 【19题答案】 【答案】（1）3 （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）腰长为； （2）底边长为或． 【22题答案】 【答案】（1）∠DAE＝20°； （2）证明：∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AED+∠FEC＝90°， ∵∠DAE+∠AED＝90°， ∴∠DAE＝∠FEC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C， ∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC， ∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C， ∴∠FEC＝∠C， ∴∠C＝2∠FEC． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）解：结论：；理由如下： ∵平分外角，平分外角， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $