河南沈丘县全峰完中2026-2027学年八年级上学期第一次质量评估检测数学试题

2026年秋第一次月考质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟。 一、选择题（每小题3分，共30分) ()1.下列各数中V4,√5，-π，1.414,76.1010010001.（小数部分两个1之间依次增加一个0），无 理数共有() A.3个B.4个C.5个D.2个 ()2.下列说法或算式中，正确的是() A.0.01的平方根是0.1B.√16-±4C.0的立方根是0D.8的立方根是±2 ()3.下列说法中，不正确的个数是() ①实数包括有理数、无理数；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数： ④(a-3)2=a-9:⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0和1。 A.1个B.2个C.3个D.4个 ()4.若长方形的面积是6a+4ab+2a,它的一边长为2a,则它的周长为() A.3a+2b+1B.5a+2bC.5a+2b+1D.10a+4b+2 （)5.若2m-5与3m-15是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是() A.3B.-3C.16D.9 ()6.按如图所示的程序计算，若开始输入x值是64，则输出y值是() 编入无 双算术平方根 是有数 是无理数 编出y 取立方根 A.5B.8C.2D.V8 ()7.若M=(x-2)x-3),N=(x-1)x-4)+5,则M与N大小关系是() A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定 ()8.若a=25,b=34,c=43,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>cC.b>c-a D.c>b>a ()9.如图所示的图形面积由以下哪个公式表示() A.a2-b2=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2 ab 6 ab a C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a-b)(a+b) ()10.若a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,则() A.a+b+c=0B.a=b=cC.a+b+c≠0D.a,b,c至少一个为0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知n是无理数，且2<n<3,写出一个满足条件的n的值是 12.因式分解：3a2-12= 13.计算：3x2(-2xy)= 14.若xm=3,x=2,则xm+3n的值为 15.若多项式9x2-(a+1)xy+16y是关于x、y的完全平方公式的展开式，则a的值是 三、解答题（共75分） 16.(8分)计算： (1)V9+V-⑧+V174 (2)11-V2+V27.√-22.V-1256网 17.(8分)分解因式： (1)a3-a (2)3m2m-12mn+12m 18.(9分)先化简，再求值：2x《+3y)-(3x+2y)3x-2y)+(3x-2y)2,其中x=3,y=1/2。 19.（9分)如图，某中学校园内有一块长为区+2y)米，宽为(2x+y)米的长方形地块，学校计划在中间 留一个"⊥"型的图形（阴影部分）修建一个文化广场。 (I)用含x,y的式子表示"T"型图形的面积并化简； (2)若x=2,y=3,预计修建文化广场每平方米的费用为150元，求修建文化广场所需要的费用。 20.（10分)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题。 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b的值。 解：因为a+b=3,ab=1,所以(a+b)2=9,即a2+b2+2ab=9,所以a+b=7。 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)若a-b=-5,ab=3,则a2+b2-= (2)若(a+b)2=17,(a-b)2=13,求a+b的值： (3)己知x-1x=-3,求x4+1x4的值。 21.（10分)如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是"智慧数"。如 8=3-1?,因此8是"智慧数"。 (1)28 "智慧数”（填"是"或”不是"）： (2)说明16是一个"智慧数"： (3)设两个连续奇数为2k-1和2k+1(其中k为正整数)，说明它们构造的"智慧数"能被8整除。 22.（10分)观察下列因式分解的规律： x2-1=(x+1)x-1) x-1=(x2+1)(x+1)(&-1) x8.1=(x4+1)(x2+1)x+1)&-1) (1)根据以上规律，分解因式：x16.1= (2)化简：(2+1)22+1)(24+1)(2841).(24+1)： (3)直接写出结果：(1-1/2)(1-1/32)1-1/43).(1-1/102)= 23.（11分)阅读下面的文字，解答问题。 我们知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，且1<2<2。我们把1叫做√2的整数部分，√2 1叫做√2的小数部分。 又例如因为V4<V7<√9，即2<√7<3，所以√7的整数部分为2，小数部分为V7-2。 请解答： (1)√⑧3的整数部分为 ；小数部分为 (2)如果V20整数部分为a,√20小数部分为b,求a-2b+2√20的值： (3)已知a-2的立方根为-2,2b-1的算术平方根是3，c是V35的整数部分，求a-b+3c的平方根。 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.A2.C3.B4.D5.D6.A7.C8.C9.C10.B 【逐题解析】 1.无理数有√5、-π、76.1010010001..共3个。√4=2和1.414是有理数。故选A。 2.A.0.01的平方根是±01；B.√16=4；D.8的立方根是2。只有C正确。 3.②应为"实数和数轴上的点一一对应"；④应为(a-3)=a?-6a+9。不正确的有②④，共2个。故选B。 4.另一边=(6a+4ab+2a)-2a=3a+2b+1,周长=2(2a+3a+2b+1)=10a+4b+2。故选D。 5.正数的两个平方根互为相反数：(2m-5)+(3m-15)=0,m=4,2m-5=3,这个数=32=9。故选D。 6.按流程图逐步运算，最终输出为无理数。故选A。 7.M=x2-5x+6,N=x2-5x+9,N-M=3>0,所以M<N。故选C。 8.a=255=(2)1=3211;b=344=(3411=8111;c=433=(4)11=6411,所以b>c>a。 9.大正方形边长为(a+b),面积=(a+b)=a+2ab+b。故选C。 10.原式×2=(a-b)+(b-c)+(a-c)2=0,三个非负数之和为0，所以a=b=c。故选B。 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.√5（答案不唯一，满足21<3的无理数即可，如V6、V7、V⑧） 12.3(a+2)(a-2) 解析：3a2-12=3(a2.4)=3(a+2)(a-2) 13.-6x3y 解析：3x2.(-2xy)=-6x3y 14.24 解析：xm+3n=-xm.(x4)3=3×23=24 15.-25或23 解析：9x2-(a+1)xy+16y2=(3x±4y)2=9x2±24xy+16y2,所以-(a+1)=±24，a=-25或23。 三、解答题（共75分） 16.(8分) (1)原式=3+(-2)+1/2=-1 (2)原式=(2-1)+3.2-(-5/4)=2+1/4 17.(8分) (1)原式=a(a2-1)=a(a+1)(a-1) (2)原式=3n(m2.4m+4)=3nm-2)2 18.(9分) 解：原式=2x2+6xy-(9x2.4y+(9x2-12xy+4y =2x2+6xy-9x2+4y2+9x2-12xy+4y2 =2x2-6xy+8y 当x=3,y=-1/2时： 原式=2×9-6×3×(-1/2)+8×(1/4) =18+9+2=29 19.(9分) 解：(1)S=竖条面积+横条面积-重叠部分 =x(2x+y)+2x(x+2y)-X·2x =2x2+Xy+2x2+4xy-2x2 =2x2+5xy (2)当x=2,y=3时： S=2×4+5×2×3=8+30=38（平方米) 费用=38×150=5700（元） 答：修建文化广场需要5700元。 20.(10分) 解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b=25 a2+b2=25+2ab=25+6=31 (2)(a+b)+(a-b)2=17+13=30 即2(a2+b2)=30,所以a2+b2=15 (3),∵(x-1/x)2=x2-2+1/x2-9 ∴.x2+1/x2=11 .(x2+1/x2)2=x4+2+1/x4=121 .x4+1/x4=119 21.(10分) 解：(1)不是 设两个连续奇数为2k-1和2k+1 智慧数=(2k+1)2-(2k-1)P=8k 28=8k,k=3.5不是整数，所以28不是智慧数。 (2)52-32=25-9=16,且3和5是两个连续奇数 ∴.16符合智慧数的定义，即16是一个智慧数。 (3)(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k×2=8k .8k是8的倍数 ∴.两个连续奇数2k-1和2k+1构造的智慧数能被8整除。 22.（10分) 解：(1)x161=(x-1)x+1)x2+1)x4+1)x8+1) (2)原式-(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)..(24+1)=(22-1)(22+1)..=(24-1)(24+1).=..=2128-1 (3)原式=(1-1/2)1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).(1-1/10)(1+1/10) =(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)..(9/10)(11/10) =(1/2)(11/10)=11/20 23.（11分) 解：(1).92=81<83<100=10 ∴.√83的整数部分为9，小数部分为V83-9 (2).42=16<20<25=52 ∴.a=4,b=√20-4 a-2b+2V20=4-2(V20-4)+2V20-4-2v20+8+2y20-=12 (3).a-2的立方根为-2，∴.a-2=(-2)=-8,a=-6 2b-1的算术平方根为3，∴.2b-1=9,b=5 ,c是V35的整数部分，52=25<35<36=6，∴.c=5 .".a-b+3c=-6-5+15=4 ∴.a-b+3c的平方根为±2