综合试卷（第2章有理数+第3章代数式）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版七年级数学上册 综合试卷 第2章《有理数》+第3章《代数式》 满分：120分　时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。如果向东走5米记为+5米，那么向西走3米记为（　　） A．+3米　　B．-3米　　C．+5米　　D．-5米 2．下列说法中，正确的个数是（　　） ①0是绝对值最小的有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③平方等于本身的数只有0和1；④倒数等于本身的数只有1。 A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 3．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．-（-3）与+（+3）　　B．-3²与（-3）² C．|-3|与-（-3）　　D．-|-3|与+（-3） 4．已知单项式 ，下列说法正确的是（　　） A．系数是 ，次数是5 B．系数是 ，次数是5 C．系数是 ，次数是6 D．系数是 ，次数是6 5．下列运算正确的是（　　） A．3x - 2x = 1 B．2x² + 3x³ = 5x⁵ C．7x³ - 3x³ = 4x³ D．2²⁰²¹ - 2²⁰²⁰ = 2 6．若 |a| = 5，|b| = 3，且 a + b < 0，则 a - b 的值是（　　） A．-8或-2　　B．-8或2　　C．8或-2　　D．8或2 7．某商品按成本价提高30%后标价，再打九折销售，售价为a元，则成本价为（　　） A． 元　　B． 元　　C． 元　　D． 元 8．已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知 a - b = 1，a - c = 3，则 (b - c)² - 2(b - c) + 1 的值为（　　） A．1　　 B．2　　C．3　　D．4 10现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是　　 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．某市2025年国庆假期接待游客约1 260 000人次，将1 260 000用科学记数法表示为 ______。 12．单项式 的系数是 ______，次数是______。 13．若 与 是同类项，则 m + n = ______。 14．若 |x - 2| + (y + 3)² = 0，则 x + y = ______。 15．数轴上点A表示的数是 x，点B表示的数是 2，则 |x - 2| 表示A、B两点间的距离。若 |x - 2| = 3，则 x 的值为 ______。 16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2023次输出的结果为 ______。    17．已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为 2 的数，则 的值为 ______。 18．观察下列单项式： -x，3x²，-5x³，7x⁴，-9x⁵，…，按此规律，第 n 个单项式是______（n 为正整数）。 三、解答题（共66分） 19．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（6分）化简： (1) (2) 21．（6分）先化简，再求值： ，其中 a = -2，b = 3。 22．（6分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______； (3)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，，，． 23．（6分）小明同学在做一道题：“已知两个多项式 A、B，计算 A + B。”他误将“A + B”看成了“A - B”，求得的结果为 3x² - 2x + 5。已知 B = x² + 3x - 1，请你帮他求出 A + B 的正确结果。 24．（10分）某城市为增强节水意识，规定生活用水的基本价格为每立方米2.8元，每户每月用水限定为8立方米，超出部分按每立方米3.5元收费。 (1) 小华家上个月用水6立方米，应交水费多少元？ (2) 小华家这个月用水 n 立方米（n > 8），用含 n 的代数式表示这个月应交的水费。 (3) 当 n = 15 时，求小华家这个月应交的水费。 25．（10分）我们把形如 的数叫做 a 的“相伴数”。例如：1的“相伴数”是 。 (1) 求 -1 的“相伴数”； (2) 若 a 的“相伴数”是它本身，求 a 的值； (3) 定义： a₁ 的“相伴数”为 a₂，a₂ 的“相伴数”为 a₃，a₃ 的“相伴数”为 a₄，…，以此类推。若 a₁ = 3，求 a₂₀₂₅ 的值。 26.（10分）观察下面的变形规律：，，，……， 解答下面的问题： (1)＝　 　，＝　 　． (2)若为正整数，猜想＝　 　． (3)求值． 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C A A D A C 解析： 1. B正负数表示相反意义的量，向东为正，向西则为负。 1. C①正确；②正确；③正确，0²=0，1²=1，(-1)²=1，而-1的平方不等于它本身，所以平方等于本身的数只有0和1；④错误，倒数等于本身的数有1和-1。正确的有①②③，共3个。 1. B-3² = -9，(-3)² = 9，两者互为相反数。A中-(-3)=3，+(+3)=3，相等；C中|-3|=3，-(-3)=3，相等；D中-|-3|=-3，+(-3)=-3，相等。 1. B系数是 ，次数是 2+3=5。 1. C A中3x-2x=x，不是1；B中不是同类项，不能合并；C正确；D中2²⁰²¹-2²⁰²⁰=2²⁰²⁰(2-1)=2²⁰²⁰，不是2。 1. A |a|=5，a=±5；|b|=3，b=±3。a+b<0，则a=-5，b=3或b=-3。a-b=-8或-2。 1. A 设成本价为x元，则标价为1.3x，打九折后售价为1.3x×0.9=1.17x=a，所以x=a/1.17。 1. D 1. A b-c = (a-c)-(a-b) = 3-1 = 2。(b-c)²-2(b-c)+1 = 2²-2×2+1 = 4-4+1 = 1。 1. C 二、填空题 1. 1. ；3 1. 5 m=2，n=3，m+n=5。 1. -1 x-2=0，y+3=0，x=2，y=-3，x+y=-1。 1. 5或-1 x-2=3或x-2=-3，x=5或x=-1。 1. -2 1. -3 a+b=0，cd=1，x²=4，所以0+1-4=-3。 1. 三、解答题 19． (1) (2) (3) (4) 20． (1) (2) 21． 原式 = 当 a=-2，b=3 时： 22． （1）如图，O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）点C表示的数为或． 故答案为：2或6； （3），， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知： 23． 由题意：A - B = 3x² - 2x + 5，B = x² + 3x - 1。 A = (3x²-2x+5) + (x²+3x-1) = 4x² + x + 4。 A + B = (4x²+x+4) + (x²+3x-1) = 5x² + 4x + 3。 24． (1) 用水6立方米不超过8立方米：6 × 2.8 = 16.8元。 (2) 用水n立方米（n>8）：前8立方米费用为 8×2.8=22.4 元，超出部分 (n-8)×3.5 元。 总费用 = 22.4 + 3.5(n-8) = 3.5n - 5.6（元）。 (3) n=15：3.5×15 - 5.6 = 52.5 - 5.6 = 46.9元。 25． (1) -1的“相伴数” = 。 (2) 设a的“相伴数”为a本身，则 ，即 a(2-a)=1，2a-a²=1，a²-2a+1=0，(a-1)²=0，a=1。 (3) ，，，，，… 观察规律：从 开始， 验证： 时，； 时，； 时，，均符合。 所以 即：。 26.解：（1），． 故答案为：，． （2）若为正整数，． 故答案为：． （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $