重庆市长寿华师学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027年九上数学定时练习1 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑。) 1.下列方程一定是一元二次方程的是（) A:2x2-1=3x B.2x2-y=1 C.ax2+bx+c=0 D.2x2+1=1 2.将二次函数y=2(x-1)+2的图象向下平移3个单位后所得图象的函 数解析式为() A.y=2(x+1)2-1 B.y=2(x-1)2-1 C.y=2(x-1)2+5 D.y=2(x-4)2+2 3.已知关于x的方程x2-x+m=0的一个根是3，则另一个根是() A.-6 B.6 C.-2 D.2 4.为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自 主研发投入.该企业2024年研发投入30亿元，2026年研发投入达到50 亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年 增长率为，则下列方程正确的是( ) A.30(1+2x)=50 B.30(1-2x)=50 C.30(1-x)2=50 D.30(1+x)2=50 5.二次函数y=x+bx+b的图像可能是() B 6.对抛物线y=一x2+2x一3而言，下列结论正确的是（) A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C.与y轴交点坐标是(0,3)D.顶点坐标是(1，-2) 7.若A(-5,),B(-2,y2),C(2,y)为二次函数y=mx2+4r+3(m<0) 图象上的三点，则y,y2，y3的大小关系为（) A.y1<2<y3 B.1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 8.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax-a的 图象可能是( ) 。 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(3,0)，对称轴为 直线x=1.结合图象分析下列结论： y ①abc<0;②4a+2b+c>0;③2a+c<0; ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为为=3，名=-1 ⑤若m,n(m<n)为方程a(x+1)(x-3)+2=0的两个根， 则m<-1且n>3. 其中正确的结论有()个. A.2 B..3 C.4 D.5 1 10.定义：如果代数式A=ax2+bx+G(a1≠0，a1,b,G是常数)与 B=a2x2+b2x+c2(a2≠0,42，b2,C2是常数)，满足a+a2=0,b+b,=0, G+C2=0,则称这两个代数式A与B互为“和谐式”，对于上述“和 谐式”A、B,下列三个结论正确的个数为() ①若A×-者mx-2,B=2-2x+m,则(m+m2的值为-1： ②若k为常数，关于x的方程A=k与B=k的解相同，则k=0; ③若P,9为常数，pA+qB的最小值为p-9,则A有最小值，且为1. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分.请将答案直接填 在答题卡对应横线上) 11.方程x2-2x=0的根是 12.为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动 学校体育活动的健康发展，以赛促练。我市计划组织初中学生篮球赛，若 首轮每两队之间都赛一场，则首轮需要安排28场比赛，设 共有x个队参赛，根据题意列方程为 13.如图，直线y=c+b与抛物线y2=ax2+bx+c交于点 A(-23)和点B(2,-1),若y2<乃，则x的取值范围是 14.已知二次函数y=x2+2x-3,当4≤x≤18时，y的取 值范围为 15.若数a使二次函数y=(2a-6)x2+x+2a-10的图象与y轴的交点纵坐 x+a≤5x-2 标为非正数，且使关于x的不等式组1+x、x-1有解且最多只有三个整 32 数解，则符合条件的所有整数之和为 16.我们规定：一个四位数M=abca,各数位上的数字互不相等且均不为 零，若满足a+c=b+d,则称这个四位数为“星空数”.例如：四位数 3751,因为3+5=7+1，所以3751是“星空数”.按照这个规定，最大 的“星空数”是·一个“星空数”M=abca,将M的千位数字与 十位数字组成的两位数记为P(M),M的百位数字与个位数字组成的两位 数记为2(M).若P(M)+(M)被5除余2，且P(M)-2(M)=2(k为整 数)，则满足条件的M的最大值和最小值的和是 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每个小题10 分，共86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出 必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上。 17.解方程：(1)x2-x-1=0; (2)3x(x+1)=2(x+1). 18.已知关于x的一元二次方程2x2+3x+a=0. (1)若该方程总有两个实数根，求a的取值范围； (2)如果这个方程的两个根分别为x、x2,且x+x2=5x·x2,求a的值 19.【综合与实践】 学习平行四边形的知识后，某数学学习小组用尺规作图进行了拓展性探究. 【动手操作】 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE⊥AC于点E.用 尺规完成基本作图：过点B作直线AC的 垂线，垂 足为点F,连接BE、DF. 【问题提出】 他们猜想：四边形BEDF是平行四边形 【问题解决】 任务：（1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法)； (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明. 20.如图，是某个抛物线型的大门示意图，该抛物线 y(米) 的函数表达式为y=-x2+4x. (1)求该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程； (2)为庆祝元旦，在该大门离地面3米高的点A、B处 (米) 安装两盏大红灯笼，求这两盏灯笼的水平距离AB。 0 21.【综合与实践】配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以 将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问 题或求代数式的最大值、最小值等 例如：分解因式x2+2x-3. 原式=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)· 例如：求代数式x2+4x+6的最小值， 原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2. 。(x+2)2≥0，.当x=-2时，x2+4x+6有最小值，最小值是2. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2-4m-5=,求代数式x2-6x+12的最小值为 (2)若y=-x2+2x-3,当x=时，y有最值（填大或小），值是 (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且a2+b2=10a+8b-41,且c是△ABC 中最长的边，求c的取值范围， 3 22.某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个.经过 市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个. (1)当售价定为54元时，求该商品销售的个数；， (2)商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利 益，售价应提高多少元？ 23.如图1，△ABC中，∠B=90°，BC=3,AB=4.动点P以每秒2个单 位长度的速度从点A出发向点B运动，到达点B后，又以每秒1个单位 长度的速度返回点A,点P回到点A时停止运动.连接CP;如图2，在 矩形ABCD中，AB=6,AD=12,M以每秒1个单位长度的速度从点A 出发向点B运动，N以每秒2个单位长度的速度从点D出发向点A运动， 连接MN,P、M、N三点同时运动，同时停止.设运动时间为x秒 (0<x<6),△BCP的面积为y,△AMN的面积为y2· B 9 87 6 B 5432 D 图1 图2 12345678x (d)请直接写出y,,y,关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，y2的图像；请写出函数y1的 一条性质； (3)结合函数图像，直接写当y<y2时，x的取值范围 (近似 值保留一位小数，误差不超过0.2) 3 24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于 A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C. B 图1 图2 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1.点P是直线BC上方抛物线上的一动点，莲接PB、PC,求△BPC 面积的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，连接AC,BC,抛物线是否存在点Q使∠CB2+∠ACO=45°？ 若存在，请直接写出点2的坐标；若不存在，请说明理由. 一 4 25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC边上一动点，连 接AD,将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE,连接AE· G E B F B D B D 图1 图2 图3 (1)如图1，AH⊥BC,点D恰好为CH中点，AE与BC交于点G, 若AB=4,求AE的长度； (2)如图2，DE与AB交于点F,连接BE,在BA延长线上有一点P, ∠PCA=∠EAB,求证：AB=AP+V2BD: (3)如图3，DE与AB交于点F,且AB平分∠EAD,点M为线段 AF上一点，点NT为线段AD上一点，连接DM,MN,点K为DM 延长线上一点，将△BDK沿直线BK翻折至△BDK所在平面内得到 △BQK,连接DQ,在M,N运动过程中，当DM+MN取得最小值， 且∠DK2=45°时，请直接写出D 的值. BO