29.2.3 课时2 圆内接四边形 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2.3 圆周角 课时2 圆内接四边形 22051 1.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质. 2.能够运用圆内接四边形的性质解决相关问题. 学习目标 22051 · O 【问题】我们在学过三点的圆时，接触到过一个新的图形组合，你还记得它叫做什么吗？ 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，那么这个圆叫作__________________ ，这个三角形叫作__________________. 三角形的外接圆 圆的内接三角形 【问题】如果圆内的图形是四边形呢？五边形呢？ 复习导入 22051 · O · O · O 四边形的外接圆 圆的内接四角形 五边形的外接圆 圆的内接五角形 六边形的外接圆 圆的内接六角形 新知讲解 22051 · O 圆内接多边形： 类似地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个 多边形的外接圆.如图，六边形是的内接六边形，是六边形的外接圆. B C A D E F 归纳 22051 因为圆内接四边形的每个角都是圆周角，所以可以利用圆周角定理研究圆内接四边形的角之间的关系 【思考】圆内接四边形的四个角除了具有一般四边形的内角和为360°的性质，是否还有其他性质？ 新知讲解 22051 如图，四边形为的内接四边形，为四边形的外接圆．∠与∠，∠与∠之间有什么关系？ 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间 的关系为： ∠A+ ∠C=180º， ∠B+ ∠D=180º. 新知讲解 22051 如图，四边形为的内接四边形，为四边形的外接圆．∠与∠，∠与∠之间有什么关系？ 证明：连接，. ∵∠所对的弧，∠所对的弧为， 又∵ 和所对的圆心角的和是周角， ∴∠+∠= =180°. 同理∠+∠=180°. 这样，利用圆周角定理，得到圆内接四边形的一个性质： 圆内接四边形的对角互补. 新知讲解 22051 如图，四边形为的内接四边形，为四边形的外接圆．如果延长DC至点E，那么∠与∠之间有什么关系？ E 猜想： ∠与∠之间 的关系为： ∠=∠ 新知讲解 22051 如图，四边形为的内接四边形，为四边形的外接圆．如果延长DC至点E，那么∠与∠之间有什么关系？ E 证明：∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°， ∵∠BCD＋∠DCE＝180°. ∴∠A＝∠DCE. 这样，我们就得到圆内接四边形的另一个性质： 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. 新知讲解 22051 1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= . 2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= . 70º 100º 90º 【练习】填空 巩固练习 22051 【例4】如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若BOD =100，求A和C的度数. 解：在⊙O中A与BOD所对的弧都是 A=BOD== 50 又 四边形ABCD是⊙O的内接四边形 C+A=0 C=0 典例精析 22051 圆内接四边形 定义 一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个 多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫做这 个多边形的外接圆. 性质 圆内接四边形的对角互补. 且圆内洁四边形的任何一个外角都等于它的内对角. 课堂小结 22051 1.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　) A．120° B．100° C．80° D．60° A 2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°， 则∠D的度数是(　　) A.110° B.90° C.70° D.50° A 当堂检测 基础 22051 3. 若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立(　　) A.∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4 B.∠A：∠B：∠C：∠D=2：1：3：4 C.∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：1：4 D.∠A：∠B：∠C：∠D=4：3：2：1 B 当堂检测 基础 22051 4.在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是3∶2∶7，求四边形各内角的度数． 解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x，2x，7x. ∵ 四边形ABCD是圆内接四边形， ∴ ∠A＋∠C＝180°，即3x＋7x＝180°， ∴ x＝18°， ∴ ∠A＝3x＝54°，∠B＝2x＝36°，∠C＝7x＝126°. 又∵ ∠B＋∠D＝180°， ∴∠D＝180°－36°＝144°. 当堂检测 提升 22051 $