29.2.3 圆周角（第2课时 圆内接四边形） 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“圆内接四边形的性质”，通过回顾圆周角定理及推论导入新课，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解性质的推导过程。 其亮点在于采用“猜想-证明”探究式教学培养推理意识，结合例题和分层练习提升应用意识，课堂小结明确性质构建知识脉络。学生能深化理解并提升解题能力，教师可借助清晰环节提高教学效率。

M A T H E M A T I C S 圆 C I R C L E 圆心定位置 半径定大小 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 圆，一中同长也。 ——《墨子·经上》 教 学 课 件 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 1 第二十九章 圆 29.2.3　圆内接四边形 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 3 1.理解并掌握圆内接四边形的性质.（重点） 2.运用圆内接四边形的性质解决简单的几何问题.（重点、难点） 学习目标 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 5 回顾旧知 圆周角定理及其推论是什么？ 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆. 知识点 圆内接四边形 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. 探究性质 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间 的关系为： ∠A+ ∠C=180º， ∠B+ ∠D=180º 想一想： 如何证明你的猜想呢？ 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°， 证明猜想 归纳总结 推论：圆的内接四边形的对角互补. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= . 2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= . 70º 100º 90º 练一练 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC. 证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠ACD+∠AGD=180°. ∵∠FGD+∠AGD=180°, ∴∠FGD＝∠ACD. 又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD， ∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD=∠ADC. 方法总结：圆内接四边形的性质是得到角相等关系的重要依据． 例题1 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　) A．120° B．100° C．80° D．60° 解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A. 练一练 A 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x，3x，6x， 在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的 度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数. ∵四边形ABCD内接于圆， ∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°， ∵2x+6x=180°， ∴ x=22.5°. ∴ ∠A=45°， ∠B=67.5°， ∠C =135°， ∠D=180°-67.5°=112.5°. 例题2 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 14 1 (5分) 填空题 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝70°，则∠D＝________． 答案 答案：110° 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 15 2 (5分) 填空题 如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°， 则∠ADC＝________． 答案 答案：100° 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 3 (10分) 解答题 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，弧AB与弧AC相等， ∠ADC＝120°.求证：△ABC是等边三角形． 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 3 (10分) 解答题（续） 答案 证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∴∠ABC＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°. ∵AB＝AC， ∴AB＝AC. ∴△ABC是等边三角形． 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 19 圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补. 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 20 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿图形与变换之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 圆内接四边形 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 圆内接四边形 21 $