29.2.3 课时2 圆内接四边形 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆内接四边形，核心知识点为圆内接多边形概念及圆内接四边形性质。通过复习圆周角定理及推论搭建支架，以“四边形顶点特征”问题导入，衔接旧知与新知，引导学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过观察猜想、推理证明培养数学眼光和思维，符号语言与例题结合强化数学语言表达。如证明对角互补时用圆周角定理推导，随堂小练分层设计，助力学生提升推理与应用能力，教师可高效开展教学。

29.2.3 圆周角 课时2 圆内接四边形 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.掌握圆的内接多边形、多边形的外接圆的概念. 2.掌握圆内接四边形的性质. 学习目标 BY YUSHEN 22051 1.顶点在_______，并且两边都与圆_______，我们把这样的角叫作圆周角． 2.圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______． 3.圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角_______． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是_______． 相交 圆上 一半 相等 直角 直径 复习旧知 BY YUSHEN 22051 3 问题：图中四边形ABCD有什么特征？ 顶点都在圆上 新知探究 BY YUSHEN 22051 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆. 如图所示，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形， ⊙O 是 四边形 ABCD 的外接圆. 归纳 BY YUSHEN 22051 思考：圆内接四边形的四个角除了具有一般四边形的内角和为360°的性质，是否还有其他性质? 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形. ⊙O是四边形ABCD的外接圆. 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为? ∠A+ ∠C=180º， ∠B+ ∠D=180º. 新知探究 BY YUSHEN 22051 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补. 证明：如图，连接 OB，OD. ∵∠A 所对的弧为 ， ∠C 所对的弧为 ， 又 和 所对的圆心角的和是周角， BCD BD ∴ ∠A + ∠C = = 180°. 同理 ∠B + ∠D = 180°. BCD BD 360° 2 新知探究 BY YUSHEN 22051 想一想：如图，如延长DC至E，判断∠BCE与角A的关系，并说明理由. E 拓展：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. 解：∵延长DC至E， ∴∠BCD+∠BCE=180°， 又∵圆的内接四边形对角互补， ∴∠A+∠BCD=180°， ∴∠BCE=∠A. 新知探究 BY YUSHEN 22051 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补. 1 符号语言： 如图，∠A + ∠C = 180°， ∠B + ∠D = 180° 拓展：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. 如 ∠1 = ∠A . 说明：每一个圆都有无数个内接四边形,但并不是所有的四边形都存在 外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆. 归纳 BY YUSHEN 22051 1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=140°， 则∠BCD的度数为____________. 110° 巩固练习 BY YUSHEN 22051 2.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D=________. 解：设∠A的度数为x，则∠B的度数为2x，∠C的度数为3x, ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°， ∴x+3x=180°，解得：x=45°， ∴∠B=2x=90°， ∴∠D=90°. 90° 巩固练习 BY YUSHEN 22051 解：∵在⊙O中，∠A与∠BOD所对的弧都是 ， ∴∠A=∠BOD=×100°=50°. 又 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠C+∠A=180°. ∴ ∠C=130°. 例1：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=100°，求∠A和∠C的度数. BD 典型例题 BY YUSHEN 22051 变式：如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，E为AB的延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于 (　　) A.20°　　　　　　　 B.40° C.80° D.100° C 典型例题 BY YUSHEN 22051 圆内接四边形 圆内接四边形的对角互补. 每一个圆都有无数个内接四边形,但并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆. 圆内接四边形的每一个外角都等于它的内对角. 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1.如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形,若∠BCD = 121° ，则 ∠BOD 的度数为 ( ) A. 138° B. 121° C. 118° D. 112° C 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，点D在上，∠ABC=20°， 则∠CDB=_______°． 110 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 把它的四个内角分成八个角，这八个角中哪些相等？ 为什么？ 解：∠1 = ∠4， ∠3 = ∠6， ∠2 = ∠7， ∠5 = ∠8. 理由：同弧所对的圆周角相等. 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠C=180°. ∴∠A=180°−∠C=102°. ∵AB=AD， ∴∠ABD=(180°−∠A)÷2=39°. 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=AD.若∠C=78°， 求∠ABD的度数. 你还有其他解法吗？ 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 5.已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E， 若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形． 证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠BCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠BCE， ∵BC=BE， ∴∠E=∠BCE， ∴∠A=∠E， ∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形． 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $