23.3.1　锐角三角函数第2课时 课件-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2026--2027学年华东师大版九年级数学上册 第23章　23.3.1　锐角三角函数 第2课时　特殊角的三角函数值 学习目标 1.掌握30°，45°，60°角的三角函数值.(重点) 2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算.(难点) 课堂引入 锐角三角函数：如图， sin A＝. cos A＝. tan A＝. 一、 特殊角的三角函数值 问题　如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 提示　如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，若BC＝a，则AB＝2a，AC＝a，从而可得 sin 30°＝，cos 30°＝， tan 30°＝. 同理，可得sin 60°＝，cos 60°＝，tan 60°＝. 如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，设直角三角形的两条直角边长为b，则斜边长＝b， ∴sin 45°＝，cos 45°＝，tan 45°＝＝1. 知识梳理 特殊角的三角函数值 α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 例1　(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则cos A的值是 A.1 B. C. D. √ 解析　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， 则∠A＝90°－30°＝60°，∴cos A＝cos 60°＝. (2)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 √ 解析　∵在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝， ∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°－60°－45°＝75°， ∴△ABC的形状是锐角三角形. 跟踪训练1　(1)以下四个特殊三角函数值中，最大的是 A.sin 30° B.sin 45° C.cos 60° D.tan 45° √ 解析　∵sin 30°＝，sin 45°＝，cos 60°＝，tan 45°＝1， ∴最大值为tan 45°. (2)如图，在△ABC中，cos B＝，∠A＝100°，则∠C的度数为 A.25° B.35° C.45° D.55° √ 解析　在△ABC中，cos B＝，∴∠B＝45°， ∵∠A＝100°，∴∠C＝180°－45°－100°＝35°. 二、 有关特殊三角函数值的计算 解　tan260°＋4sin 30°cos 45° ＝＋4×× ＝3＋. 例2　计算： (1)tan260°＋4sin 30°cos 45°； 解　tan 30°＋＋|1－|＋ ＝×＋4＋(－1)＋(－4) ＝1＋4＋－1－4 ＝. 例2　计算： (2)tan 30°＋＋|1－|＋. 反思感悟 解决这类问题的关键在于正确掌握相关运算法则.同时注意：tan260°表示(tan 60°)2，即(tan 60°)×(tan 60°). 跟踪训练2　(1)下列各式不正确的是 A.cos 30°＝sin 60° B.tan 45°＝2sin 30° C.sin 30°＋cos 30°＝1 D.tan 60°·cos 60°＝sin 60° 解析　A项，cos 30°＝sin 60°＝，正确，不符合题意； B项，tan 45°＝2sin 30°＝1，正确，不符合题意； C项，sin 30°＋cos 30°＝，故原式计算错误，符合题意； D项，tan 60°·cos 60°＝sin 60°＝，正确，不符合题意. √ (2)计算： ①sin 45°cos 45°＋4tan 30°sin 60°； ②sin 30°＋4cos 30°·tan 60°－cos245°； ③tan 60°－cos 45°＋. 解　①原式＝×＋4××＋2＝. ②原式＝＋4××＋6－＝6. ③原式＝××＝3－＋1＝. 课堂小结 1.在锐角△ABC中，已知tan A＝，则∠A的度数是 A.30° B.45° C.60° D.75° 随堂演练 √ 解析　根据特殊角的正切值tan 30°＝，且tan A＝，∴∠A＝30°. 2.如图，在Rt△ABC中，sin A＝，则cos B的值为 A. B. C. D. 随堂演练 √ 解析　∵sin A＝，sin 60°＝，∴∠A＝60°， ∴∠B＝90°－60°＝30°， ∴cos B＝cos 30°＝. 3.计算： (1)2cos 30°－2cos 45°＋tan 60°＋|1－|； 随堂演练 解　原式＝2×－2×＋|1－| ＝－1 ＝2－1. 3.计算： (2)已知tan(α＋15°)＝，求锐角α的度数. 随堂演练 解　∵tan(α＋15°)＝， ∴α＋15°＝30°，∴α＝15°. 4.计算： (1)sin 45°＋cos 60°； 随堂演练 解　sin 45°＋cos 60° ＝ ＝. 4.计算： (2)sin260°＋cos260°－tan 45°； 随堂演练 解　sin260°＋cos260°－tan 45° ＝－1 ＝－1 ＝1－1 ＝0. 4.计算： (3)－2sin 45°＋2cos 60°＋|1－|＋. 随堂演练 解　－2sin 45°＋2cos 60°＋|1－|＋ ＝2－2×＋2×－1＋2 ＝2＋1＋－1＋2 ＝2＋2. 谢谢观看 $