23.3.2　用计算器求锐角三角函数值课件2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2026--2027学年华东师大版九年级数学上册 第23章　23.3　锐角三角函数 23.3.2　用计算器求锐角三 　　　　角函数值 学习目标 1.掌握利用计算器求已知锐角的三角函数值以及由三角函数值求对应锐角的方法.(重点) 2.能准确操作计算器并按要求取近似值以解决实际问题.(难点) 课堂引入 填表： α sin α cos α tan α 30°       45°       60°       问题：由表格我们可以直接写出30°，45°，60°角的三角函数值及由特殊值写出相应的锐角.对一些非特殊的角，怎样求它的三角函数值呢？ 一、 使用计算器求已知锐角的三角函数值 知识梳理 使用计算器求三角函数值，首先要将角度单位设定为“度”；以教材中提到的计算器为例，操作方法如图所示. 例1　(1)(课本P127例3)求sin 63°52'41″的值.(精确到0.000 1) 解　用如下方法将计算器的角度单位状态设定为“度”，按键顺序是： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　，屏幕显示D. 本题的按键顺序是： , 显示结果为0.897 859 012. 所以sin 63°52'41″≈0.897 9. (2)(课本P127例4)求tan 19°15'的值.(精确到0.000 1) 解　在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示D)， 本题的按键顺序是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 显示结果为0.349 215 633 4. 所以tan 19°15'≈0.349 2. 解　(1)sin 59°≈0.857. (2)cos 68°42'＝cos 68.7°≈0.363. 跟踪训练1　用计算器求下列各式的值(精确到0.001)： (1)sin 59°； (2)cos 68°42'. 二、 由锐角三角函数值求锐角 知识梳理 在角度单位状态设定为“度”的情况下，由正弦值、余弦值、正切值求相应的锐角的方法： 若已知正弦值，依次按下列键，即可求出锐角度数，余弦、正切亦然. 例2　(课本P127例5)已知tan x＝0.741 0，求锐角x.(精确到1') 解　在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示D)， 本题的按键顺序是： 显示结果为36.538 445 77. 再按 ， 显示结果为36°32'18.4″. 所以x≈36°32'. ， 跟踪训练2　(1)锐角A满足cos A＝，利用计算器求∠A时，依次按键 ，则计算器上显示的结果是　　.  60° (2)利用计算器回答下列问题.(结果精确到1') ①已知sin A＝0.75，求∠A的度数； ②已知cos B＝0.888 9，求∠B的度数； ③已知tan C＝45.43，求∠C的度数. 解　①∵sin A＝0.75，∴∠A≈48.59°≈48°35'. ②∵cos B＝0.888 9，∴∠B≈27°16'. ③∵tan C＝45.43，∴∠C≈88°44'. 三、 利用计算器解决与三角函数值有关的问题 例3　(1)请用尺规作图法作一个Rt△ABC，使得∠C＝90°，AB＝2BC； 解　如图1所示，用尺规作图法作一个Rt△ABC. (2)在(1)的基础上，求证：∠A＝30°； 证明　∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC， ∴sin∠BAC＝， ∴∠A＝30°. (3)请在第(1)问的图形上，适当添加辅助线，利用数形结合的方法求出tan 15°，并用计算器进行验证. 解　由(2)知∠BAC＝30°，故作∠BAC的平分线交BC于点D，如图2， 则∠DAE＝∠BAD＝15°，过点D作DE∥AB交AC于点E， 则∠EDA＝∠DAB＝15°，∴AE＝DE， 设BC＝1，CD＝x， 由DE∥AB，得△CED∽△CAB， ∴，解得x＝， ∵∠CAB＝30°，BC＝1，∴CA＝. 故tan 15°＝＝2－≈0.267 949， 用计算器计算tan 15°≈0.267 949. 跟踪训练3　(1)小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角约为　　度.(用科学计算器计算，结果精确到0.1度)  16.5 解析　设自动扶梯与地面夹角为α，则sin α＝，∴α≈16.5度. (2)已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°. 求：①AB边上的高(用科学计算器计算，精确到0.01)； 解　如图，作AB边上的高CH，垂足为点H， ∵在Rt△ACH中，sin A＝， ∴CH＝AC·sin A＝9sin 48°≈6.69. (2)已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°. 求：②∠B的度数(精确到1'). 解　∵在Rt△ACH中，cos A＝， ∴AH＝AC·cos A＝9cos 48°， ∴在Rt△BCH中，tan B＝≈3.382， ∴∠B≈73°32'. 课堂小结 1.已知∠A是一个锐角，且sin A＝0.153 6，利用计算器求∠A的度数，按键方法及计算结果正确的是 A. ，结果为8.50° B. ，结果为8°50' C. ，结果为85° D. ，结果为8.1° 随堂演练 √ 解析　利用计算器求∠A的度数，按键方法及计算结果正确的是 ，结果为8°50'. 2.如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝2，在用教材上的科学计算器求∠A的正弦值时，下列操作正确的是 随堂演练 √ 随堂演练 解析　根据题意sin A＝， 故按键顺序为　　　　　　　　　　　. 3.用科学计算器计算　　sin 37.5°(比较大小).  随堂演练 > 解析　∵≈0.618 0，sin 37.5°≈0.608 8，∴>sin 37.5°. 4.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin 47°； (2)cos 25°18'； (3)tan 44°59'59″； 随堂演练 解　(1)sin 47°≈0.731 4. (2)cos 25°18'≈0.904 1. (3)tan 44°59'59″≈1.000 0. 5.已知三角函数值，利用计算器求锐角的度数.(精确到1°) (1)已知cos α＝0.523 7，求锐角α； (2)已知tan β＝1.648 0，求锐角β. 随堂演练 解　(1)∵cos α＝0.523 7，∴α≈58.42°≈58°. (2)∵tan β＝1.648 0，∴β≈58.75°≈59°. 谢谢观看 $