23.3 第3课时 用计算器求锐角三角函数值(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用计算器求锐角三角函数值”，涵盖基础导学（计算器操作、增减性）、典例精析（已知角求值、已知值求角、实际应用）及课后演练，构建从操作到应用的递进式学习支架，衔接锐角三角函数概念与解直角三角形综合运用。 其亮点在于通过实际问题（如海滨浴场救援、公路改建）培养模型意识，变式训练与规律总结发展推理能力，分层演练提升应用意识。学生能深化知识理解与实际运用，教师可依托系统内容提高教学效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第3章解直角三角 形 3.3锐角三角函 数 CONTENTS 景 基础导学 2 典例精析 3 课后演练 第3课时 用计算器求锐角三角函数值 基 导 学 1.利用计算器求任意锐角的三角函数值， 反过来知道某个锐角的三角函数值，可以求出 这个锐角. 2.计算器的使用方法，使用中注意按键的 顺序. 3.利用直角三角形的边角关系解决一些实 际问题 4.一个锐角的正弦值、正切值随着角度的 增大而增大，余弦值、余切值随着角度的增大而 减小. 典 例 探 究 知识点① 已知角的度数，求锐角三角函数值 【例1】 求sinl6°、cos42°、tan85°、sin72°38 25"的值.（精确到0.0001） 规律与方法：用计算器求出三角函数值时，结 果一般有10个数位，如无特别说明，计算结果一般 精确到万分位 【变式训练1】 用计算器比较sin27°、 sin37°、sin47°的大小关系是 () A.sin27°<sin37°<sin47° B.sin27>sin37>sin47 C.sin37°<sin47°<sin27° D.sin37>sin47>sin27 考点② 已知锐角三角函数值，求角的度数 【例2】 计算：（精确到0.1°） (1)若sinA=0.9816,求∠A; (2)若c0sA=0.8607,求∠A: (3)若tanA=0.1890,求∠A. 解： 按键顺序 显示结果 SHIFT sin (sin) sin4=0.9816 78.99184039 0日98回6= SHIFT cos (cos) c0s4=0.8607 30.60473007 0日8607= SHIFT tan(tan一) tanA=0.1890 10.70265749 0日0890= ∴.(1)∠A≈79.0°.(2)∠A≈30.6.(3)∠A≈10. 规律与方法：上面的显示结果是以度为单位 的，再按SHIFT m键可显示以“度分秒”为单位 的结果 【变式训练2】 已知a是锐角，且 tang √2，那么a的范围是 A.60°<a<90° B.45°<a<60 C.30°<a<459 D.0°<a<30° 考点③ 利用直角三角形的边角关系解决 问题 【例3】某海滨浴场东西走向的海岸线可 近似看作直线（如图）.救生员甲在A处的瞭望 台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有 人发出求救信号.他立即沿AB方向径直前往救 援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙 马上从C处入海，径直向B处游去.甲在乙入海 10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去 若CD=40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙 海岸线 的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B处？请 瞭望台A 说明理由.（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈ 0.57,tan55°≈1.43) 解：乙先到达B处.理由如下：由题意，得∠BCD= 55°，∠BDC=90°. ∴.tan∠BCD CD,s∠BCD= B BC' .'.BD=CD·tan∠BCD=40×tan55≈57.2（米）， CD 40 BC= = COS∠BCD c0s55≈70.2（米）， p=57,2+10=38.6(秒). 2 t=70,2-35.1(秒. 2 ∴.t甲>tz,答：乙先到达B处， 规律与方法：①运用计算器可使计算又快又准；②善于将实际问题建立模型转化成解直角三角形的 问题 【变式训练3】如图，有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°，∠C=45°，AC=2(W3+1)m.请计 算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1的圆形门. 课后演练 【基础过关】 1.已知sinA=0.8917,运用科学计算器求锐角A时， 若要显示以“度“分“秒”为单位的结果，按下的键 是 () A.sin 1 B.2ndF C.DMS D.ab/c 2.用计算器求tan25°，sin27°，cos26的值，他们的大小 关系是 () A.tan25°<cos26°<sin279 B.tan25°<sin27°<cos26° C.sin27°<tan25°<cos26 D.cos26°<tan25°<sin27 3.如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路 AB走到山顶B点.已知坡角为20°，山高BC=2千 米.用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键 顺序正确的是 () B 2 120° A A.2日sin20日B.2☒sin20= C.2日cos2d目D.2☒tan20日 4已知&为锐角，9av≤3，则。的取值范围是 ()》 A.30°≤a≤60° B.60°≤a≤90° C.30°<a≤60 D.30°≤a<60° 5若锐角a满足0<a<5,且dn2受则amg 6.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且|tanB- √3+(2c0sA一√3)2=0，则∠C= 7.在△ABC中，∠C=90°，4b2+3c2=4√3bc,则 8.用计算器求满足下列条件的锐角A:（精确 到0.01) 1>oA-号， ( (2)tanA=18; ( ) (3)cosA=0.9511;( (4)tanA=2.474.( 9.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区 对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B 两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地 需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道 后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80 千米，∠A=45°，∠B=30°. (1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走 多少千米？ (2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以 少走多少千米？ 445 30°CB (结果精确到0.1千米.参考数据：√2≈1.41， √3≈1.73) 解：(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,如图. CD1B,Kt△BDC中，sin30-C,BC=80+米， CD=BC.sin30°=80×2=40（千米）. Rt△4ADC中，ACim45=5=40√2（千木， 2 .°.AC+BC=40/2+80~≈40×1.41+80=136.4（千米）. 答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米 (2).c0s30°= ,BC=80千未， BD ∴BD=BCc0s30°=80×3=403（千米）. ~an5-邪CD=40千米， 0s=”=40(千*0 AD= ..AB=AD+BD=40+40/3≈40+40×1.73 =109.2(千米)， ..AC+BC一AB≈136.4-109.2=27.2（千米）. 答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走 27.2千米. 【能力提升】 10.(1)如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐 角的确定而确定，变化而变化，试探索随着 锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化 的规律. (2)根据你探索到的规律试比较18°，34°， 50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余 弦值的大小 (3)比较大小（在空格处填写“>”“=”或 “<”): 若a=45°，则sina cosa 若0°<a<45°，则sina coSa; 若45°<a<90°，sina cosa. B: B B B B A CC:CC A ① ② 解：(1)在图①中，令AB1=AB2=AB3,B1C1⊥AC 于点C1,B2C2⊥AC于点C2,B3C3⊥AC于点C3. 显然有：B1C1>B2C2>B3C3,∠B1AC>∠B2AC> ∠B3AC. 'sin /B.AC三1 .sin B,.AC=B,sin∠B AB AC= ,C3B1C1、B2C2、B3C3 AB3’AB1AB2 AB3 .'.sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC. 在图②中，Rt△ACB3中，∠C=90°， oB B.AC-OBC B.AC AB3 .'AB:>AB:>AB,..ACAC AC ·AB1AB2AB3 ..C0s∠B3AC<c0s∠B2AC<c0s∠B1AC 结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的 余弦值随角度的增大而减小。 (2)由(1)可知： sin88°>sin62°>sin50°>sin34°>sinl8°： c0s88°<c0s62°<c0s50°<c0s34°<c0s18°. 【创新探究】 11.如图，某水产养殖户开发一个三角形形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示.已知∠CAB =105°，∠B=45°，AB=100√2米.（参考数据：√2≈1.41，W3≈1.73，sin20°≈0.34，c0s20°≈0.94， tan20°≈0.36.结果保留整数) (1)求养殖区域△ABC的面积； (2)养殖户计划在边BC上选一点D,修建垂钓栈道AD,测得∠CAD=40°，求垂钓栈道AD 的长 E 解：(1)过点A作AE⊥BC于点E,如图. .∠B=45°，AB=100√2， ..AE=BE=100. .∠CAB=105°，∠B=45°， ..∠C=30°， .CE=1003, ∴Sw=2C·AE=3×(1003+100)×100 =5000(3+1)≈13650（平方米）. 答：养殖区域△ABC的面积约为13650平方米. (2)由(1)可知AE=100. ,'∠CAD=40°，.∠DAE=20°， ∴.C0s∠DAE=AE AD ..AD=AE .100 c0s20°0.94 ≈106（米）. 答：垂钩栈道AD的长约为106米.