精品解析：江苏盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

江苏省盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测 数学试卷 （满分：120分，考试用时：100分钟，考试范围：第一章结束） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，点O为的重心，连接并延长交于点D，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在和中，，，则判定这两个三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A. B. C. D. 7. 到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）． A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 8. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交于N，若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．以上说法正确的是：__________（填写序号） 10. 如图，的面积为18，、、分别是线段、、的中点，则图中阴影部分的面积为_________． 11. 如图，已知两个三角形全等，则的度数是__________． 12. 如图，已知，点E、A、B在同一直线上，若的周长为16，，则的长为____________． 13. 如图，相交于点，且．D、C是上两点，．若，，，则的长为_____． 14. 如图，很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是______． 15. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、D，，，那么的周长_______． 16. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，一边的长为6，则腰的长为____________． 三、解答题（共10题，共72分） 17. 如图，在中，画出的平分线、边上的中线及边上的高． 18. 已知：如图，将，沿边翻折得，沿边的垂直平分线翻折得． 求证：． 19. 如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 如图，已知分别是的高和中线，，求： （1）的面积； （2）的长 21. 如图，在中，于点． （1）过顶点画出的高线； （2）若交于，当时，求证：． 22. 如图所示，为等腰三角形，，，交于点，过作交延长线于，与交于，求证：，． 23. 如图，在中，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，，的周长是24．求的长． 24. 如图所示，已知，，． （1）求证：； （2）说明与的位置关系． 25. 在平面直角坐标系中有点，实数满足以下两个等式：，． （1）时，求点P到轴的距离； （2）若点P落在第二、第四象限的角平分线上，求点P的坐标． 26. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是　 　． A. SAS；B. SSS；C. AAS；D. HL （2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是　 　． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （3）【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC＝BF．求证AE＝FE． （4）【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测 数学试卷 （满分：120分，考试用时：100分钟，考试范围：第一章结束） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】比较每组两短边长度和与最长边的大小，判断能否构成三角形． 【详解】解：，，， 、、选项均不能构成三角形． ， 选项能构成三角形． 2. 如图，点O为的重心，连接并延长交于点D，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的重心是三角形三条中线的交点，据此即可获得答案． 【详解】解：∵点O是的重心，连接并延长交于点D， ∴是的中线， ∴． 3. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 4. 下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形叫作全等形，逐一分析各选项． 【详解】解：A选项：两个瓶子的瓶身高度略有差异，大小不一致，不符合题意； B选项：一个是锥形瓶，一个是烧杯，形状完全不同，不符合题意； C选项：两个三角尺的形状、角度、边长比例完全不同，不符合题意； D选项：两个地球仪的形状、大小完全相同，符合题意． 5. 如图，在和中，，，则判定这两个三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． 【详解】解：在和中， ． 6. 如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知及公共边，根据全等三角形判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．在和中， ， ∴，故本选项不符合题意； B．在和中， ∴，故本选项不符合题意； C．在和中， ∴，故本选项不符合题意； D．，此时满足，无法证得，故本选项符合题意． 7. 到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）． A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， ∴到三角形任意一边的两个端点距离相等的点，在该边的垂直平分线上， ∴到三角形三个顶点距离都相等的点，是三角形三条边的垂直平分线的交点． 8. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交于N，若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．以上说法正确的是：__________（填写序号） 【答案】②④ 【解析】 【详解】解：①三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，则三角形的角平分线是一条线段，不是射线，原说法错误； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；原说法正确； ③钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形有两条高与直角边重合，则不是所有三角形的三条高都在三角形内部，原说法错误； ④三角形的一条中线把三角形分成两个等底同高的小三角形，它们的面积相等，原说法正确； 综上，说法正确的是②④． 10. 如图，的面积为18，、、分别是线段、、的中点，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积，逐步求出．​，​，进而可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵D是的中点， ∴是的中线， ∴． ∵E是的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴​，​， ∴． ∵F是的中点， ∴是的中线， ∴​． 11. 如图，已知两个三角形全等，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，即可得到的度数． 【详解】解：∵两个三角形全等，为边的夹角， ∴． 12. 如图，已知，点E、A、B在同一直线上，若的周长为16，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的周长进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的周长为16， ∴， ∵， ∴ 13. 如图，相交于点，且．D、C是上两点，．若，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】可证明，则可证明，得到，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 15. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、D，，，那么的周长_______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到即可解答． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于点E、D，， ∴， ∵， ∴的周长． 16. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，一边的长为6，则腰的长为____________． 【答案】6或12 【解析】 【分析】分为腰和为底边两种情况，根据“倍长三角形”定义进一步分类，结合三角形三边关系检验，排除不能构成三角形的情况，得到符合要求的腰长． 【详解】解：分情况讨论如下： 情况1：为腰，即腰长为 ① 若 底边长，则底边长为 ． ∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 可以构成三角形，腰长符合要求． ② 若底边长，则底边长为 ． ∵ ， 不满足三角形三边关系， ∴ 不能构成三角形，此种情况舍去． 情况2：为底边，设腰长为 ① 若，则 ． ∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 可以构成三角形，腰长符合要求． ② 若，则 ，解得． ∵ ， 不满足三角形三边关系， ∴ 不能构成三角形，此种情况舍去． 综上，腰的长为或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，注意分类讨论是解题的关键． 三、解答题（共10题，共72分） 17. 如图，在中，画出的平分线、边上的中线及边上的高． 【答案】如图，即为所求的平分线，即为所求边上的中线，即为所求边上的高． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义、中线的定义、三角形的高的定义作图即可． 【详解】略． 18. 已知：如图，将，沿边翻折得，沿边的垂直平分线翻折得． 求证：． 【答案】证明：∵将，沿边翻折得，沿边的垂直平分线翻折得， 依题意得，， ， ∴． 【解析】 【分析】根据翻折的性质得出，确定，即可证明． 【详解】略 19. 如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴ （2） 解：理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由可证； （2）由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知分别是的高和中线，，求： （1）的面积； （2）的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线平分三角形的面积及求三角形面积，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式求出的面积，再由中线平分三角形面积即可求解； （2）根据是的高以及三角形的面积公式可得到，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵是的中线， ∴． 【小问2详解】 ∵是的高， ∴， ∴． 21. 如图，在中，于点． （1）过顶点画出的高线； （2）若交于，当时，求证：． 【答案】（1）的高线如图所示： （2）证明： ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据高线的定义画图即可； （2）由已知条件说明即可证明． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 22. 如图所示，为等腰三角形，，，交于点，过作交延长线于，与交于，求证：，． 【答案】证明：过点C 作，交的延长线于点P． ∵为等腰三角形，， ∴，． ∵， ∴，， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴，． ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵，设与交于点H，则， 在中，， ∴． 在中，， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵，（对顶角相等）， 在中，． 又∵， ∴， ∴（等角对等边）． ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】首先作辅助线构造全等三角形，过点C 作，交的延长线于点P，通过证明，从而得到；然后利用角度关系证明，得到，同时证明为等腰三角形，得到；将拆解为,转化为，拆解为，利用上述结论进行代换，最终证明结论． 【详解】略 23. 如图，在中，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，，的周长是24．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，将的周长转化为与的和． 由线段垂直平分线的性质得；结合的周长公式，将替换为，得到周长等于；代入已知数值求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ． 的周长为， ． ， ． 又， ． 答：的长为． 24. 如图所示，已知，，． （1）求证：； （2）说明与的位置关系． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2） 解：，理由如下， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定； （1）根据平行线的性质得出，进而根据，即可得证； （2）根据（1）得出，进而根据，证明得出，进而可得，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 在平面直角坐标系中有点，实数满足以下两个等式：，． （1）时，求点P到轴的距离； （2）若点P落在第二、第四象限的角平分线上，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点与坐标，角平分线的性质定理，点在各个象限的坐标特征，解二元一次方程组等知识，灵活运用这些知识是关键． （1）当时，由可求得m的值，再由可求得y的值，从而可得点P的坐标，即可得点P到x轴的距离； （2）根据角平分线的性质定理及点在第一、三象限的坐标特征可可设点P的坐标为，从而可得关于a与m的方程组，消去m即可求得a的值，从而可得点P的坐标； 【小问1详解】 把代入， 得， ， 把代入， 得， ， ， ∴点P到轴的距离为． 【小问2详解】 ∵点P落在第二、第四象限的角平分线上， ∴设点P的坐标为， 把点分别代入 ，， 得， ②×3-①×2得， 解得． ∴点P的坐标为． 26. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是　 　． A. SAS；B. SSS；C. AAS；D. HL （2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是　 　． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （3）【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC＝BF．求证AE＝FE． （4）【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）A （2）1＜AD＜7 （3）见解析 （4）BE2+CF2＝EF2，证明见解析 【解析】 【分析】[问题情境] (1)根据全等三角形的判定定理解答； (2)根据三角形的三边关系计算； [初步运用] 延长AD到M，使AD=DM，连接BM，证明△ADC≌△MDB，根据全等三角形的性质解答； [灵活运用] 延长ED到点G，使DG=ED，连接GF，GC，证明△DBE≌△DCG，得到BE=CG，根据勾股定理解答． 【小问1详解】 解：在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB(SAS)， 故选：A； 【小问2详解】 解：由(1)得：△ADC≌△EDB， ∴AC=BE=6， 在△ABE中，AB−BE<AE<AB+BE， 即8−6<2AD<8+6， ∴1<AD<7， 故答案为：1<AD<7； 【小问3详解】 解：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，如图②所示： ∵AD是△ABC中线， ∴CD=BD， 在△ADC和△MDB中， ， ∴△ADC≌△MDB(SAS)， ∴BM=AC，∠CAD=∠M， ∵AC=BF， ∴BM=BF， ∴∠M=∠BFM， ∵∠AFE=∠BFM， ∴∠BFM=∠CAD=∠M， ∴AE=FE； 【小问4详解】 解：线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2=EF2； 理由如下： 延长ED到点G，使DG=ED，连接GF，GC，如图③所示： ∵ED⊥DF，DG=ED， ∴EF=GF， ∵D是BC的中点， ∴BD=CD， 在△BDE和△CDG中， ， ∴△DBE≌△DCG(SAS)， ∴BE=CG，∠B=∠GCD， ∵∠A=90°， ∴∠B+∠ACB=90°， ∴∠GCD+∠ACB=90°， 即∠GCF=90°， ∴Rt△CFG中，由勾股定理得：CF2+GC2=GF2， ∴BE2+CF2=EF2． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形三边关系以及勾股定理的应用等知识；熟练掌握三角形的三边关系和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $