22.5.1用坐标确定位置课件2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2026--2027学年华东师大版九年级数学上册 第22章　22.5　图形与坐标 22.5.1　用坐标确定位置 学习目标 1.掌握确定物体位置的几种常用方法.(重点) 2.能灵活选择合适的方法确定物体的位置.(难点) 课堂引入 1.平面直角坐标系： 平面上互相垂直且具有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系. 2.平面直角坐标系中的点与实数的关系： 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应. 3.各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点. 一、 利用平面直角坐标系确定位置 问题1　某中学夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个平面直角坐标系作为定向标记，并给出了四座农舍的坐标：(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3). 提示　如图，点A即为目的地的位置. 目的地位于连结第一座与第三座农舍的直线和连结第二座与第四座农舍的直线的交点处，利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地，请你在图中画出目的地的位置. 问题2　怎样确定某个地方的位置？ 提示　可以建立平面直角坐标系，用坐标表示某地的位置.平面直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同. 知识梳理 利用平面直角坐标系确定位置的方法如下： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 例1　数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的校园平面示意图.已知旗杆的位置是(－1，1)，实验楼的位置是(4，5). (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示：食堂　　　　，大门　　　　；  解　根据题意建立如图所示的平面直角坐标系， ∴食堂(－3，4)，大门(1，－1). 例1　数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的校园平面示意图.已知旗杆的位置是(－1，1)，实验楼的位置是(4，5). (2)已知体育馆的位置是(0，2)，教学楼的位置是(3，1)，在图中标出体育馆和教学楼的位置. 解　根据体育馆的位置是(0，2)，教学楼的位置是(3，1)，标出体育馆和教学楼的位置如图所示. 跟踪训练1　(1)如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为(－6，4)，点B的坐标为(0，2)，则点C的坐标为  A.(2，－2) B.(－2，－2) C.(－1，－1) D.(1，－1) √ 解析　如图所示，点C的坐标为(－2，－2). (2)根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m. 小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m. 小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m. 解　小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照点来描述的，以学校为原点，以正东方向为x轴正半轴，以正北方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系，如图. 二、 用“角度(方向)、距离”确定位置 问题3　2026年2月9日14时56分发生于辽宁大连市甘井子区海域的2.9级地震，震中地理坐标为北纬38.95°、东经121.71°，震源深度9公里.位于金石滩景区约南偏西40°，大约37.5公里处. 由此信息，你能发现表示该地震中心位置的方法有哪些吗？ 提示　北纬38.95°、东经121.71°是用经纬度(角度)确定位置； “位于金石滩景区约南偏西40°，大约37.5公里处”是用“方向、距离”确定位置. 知识梳理 1.用角度(方向)和距离确定位置的方法： 先选定某个参照物和某个方向，然后用一个角度和一个距离来表示一个点的位置，即为某物体的位置.这种方法在军事和地理中经常用到. 2.(1)用角度(方向)和距离表示平面内点的位置时，必须要有两个数据： ①该点相对于参照点的方位； ②该点与参照点之间的实际距离. 知识梳理 (2)用角度(方向)的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方向，共有四种形式：北偏东x°，北偏西x°，南偏东x°，南偏西x°. (3)用“方向＋距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：一是方向，二是距离.在表述时，一般是方向在前，距离在后. 例2　如图所示，以小岛为参照物建立方位图，请你根据方位图确定船只和灯塔的位置. 解　船只在小岛的北偏西56°方向，且距离小岛100 n mile处； 灯塔在小岛的南偏东30°方向，且距离小岛150 n mile处. 解　∵点C为OP的中点， ∴OC＝OP＝×4＝2(km)， ∵OA＝2 km， ∴距小明家距离相同的是学校和公园. 跟踪训练2　如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 km，OB＝3.5 km，OP＝4 km，点C为OP的中点，回答下列问题：  (1)图中距小明家距离相同的地方是哪个？ 解　学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2 km， 商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5 km， 停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4 km. 跟踪训练2　如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 km，OB＝3.5 km，OP＝4 km，点C为OP的中点，回答下列问题：  (2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. 三、 用坐标确定图形的位置 例3　如图，正方形ABCD的边长为6.  (1)如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，那么y轴是哪条线？ 解　以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，如图1所示. y轴是AD所在直线. 解　正方形的顶点A，B，C，D的坐标为A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6). 例3　如图，正方形ABCD的边长为6.  (2)在(1)的情况下，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标； 例3　如图，正方形ABCD的边长为6.  (3)请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是多少？ 解　建立直角坐标系，如图2所示. 则A(0，－6)，B(6，－6)，C(6，0)，D(0，0).(答案不唯一) 反思感悟 所有的平面图形都可以看成是点的集合，因此可以通过确定有关点的位置(坐标)，进而确定一个平面图形的位置. 跟踪训练3　如图所示，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在长方形ABCD外画三角形ABE，且使AE＝BE，点E到AB的距离为4，请建立适当的平面直角坐标系，并求出点A，B，C，D，E的坐标. 解　以AB所在的直线为x轴，过点E作直线垂直于AB于点O，交CD于点F，以EF所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示，  ∵四边形ABCD是长方形，且AB＝6，AD＝4， ∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝4，AD⊥AB，BC⊥AB，AB∥CD， ∴EF⊥CD， ∵AE＝BE，点E到AB的距离为4， ∴OA＝OB＝AB＝3，CF＝DF＝CD＝3，EO＝4， ∴点A(－3，0)，点B(3，0)，点C(3，－4)，点D(－3，－4)，点E(0，4). 课堂小结 1.下列数据不能确定物体的位置的是 A.小明住在某小区3号楼702 B.东经130°，北纬54°的城市 C.北偏东30° D.电影票上的2排5号 随堂演练 √ 解析　选项C中只有方向，没有距离，故不能确定物体位置，符合题意； A，B，D选项能确定物体位置，不符合题意. 2.辽宁省部分城市在地图上的位置如图所示，若锦州的位置坐标为(－1，0)，抚顺的位置坐标为(3，2)，则大连的位置坐标为  A.(1，－2) B.(1，－3) C.(2，－2) D.(2，－3) 随堂演练 √ 解析　如图，建立直角坐标系，则大连的坐标是(1，－3). 3.“苏超”联赛刚刚落下帷幕，赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座.(1，2)表示看台上第1列第2排的球迷座位位置，那么看台上第5列第4排的球迷座位位置可以表示为　　　　.  随堂演练 (5，4) 解析　由题意可得，看台上第5列第4排的球迷座位位置可以表示为(5，4). 4.如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B.若目标A的位置表示为(30°，5)，则目标B的位置可以表示为　　 　　.  随堂演练 (135°，6) 解析　∵目标A的位置表示为(30°，5)，∴目标B的位置可以表示为(135°，6). 5.如图所示是某学校的示意图，图中每个小正方形的边长都是1个单位长度，以办公楼所在位置为原点，建立直角坐标系，完成下列问题. (1)请根据下面的提示，找到实验楼A、旗杆B、教学楼C的位 置，并在学校的示意图上用字母标出. ①旗杆位于点(5，－1)； ②教学楼位于办公楼正北方向且到办公楼的距离为4个单位长度； ③实验楼在x轴上方，且到办公楼和旗杆的距离相等； 随堂演练 解　实验楼A、旗杆B、教学楼C的位置如图所示. 5.如图所示是某学校的示意图，图中每个小正方形的边长都是1个单位长度，以办公楼所在位置为原点，建立直角坐标系，完成下列问题. (2)根据图上信息回答下列问题： ①图书馆的坐标是多少？它位于办公楼的哪个方向？ 随堂演练 解　图书馆的坐标是(－3，3)，它位于办公楼的西北方向. 5.如图所示是某学校的示意图，图中每个小正方形的边长都是1个单位长度，以办公楼所在位置为原点，建立直角坐标系，完成下列问题. (2)根据图上信息回答下列问题： ②操场的坐标是多少？ 随堂演练 解　如图所示，操场的坐标是(0，－3). 谢谢观看 $