第1章 有理数单元测试卷2026～2027学年人教版七年级数学上册

第1章 有理数 单元测试卷（2026~2027学年） 第1章 有理数 单元测试卷 人教版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）﹣2025的相反数是（　　） A．- B．﹣|﹣2025| C．2025 D． 2．（3分）下列各数中，是负整数的是（　　） A．- B．4 C．﹣1 D．0 3．（3分）如图，数轴上表示﹣3的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 4．（3分）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8 5．（3分）下列各数中，负分数有（　　）﹣2，|﹣1.5|，0，﹣3.14，π，-，200，﹣51，﹣|﹣0.5|． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）以下四个城市某月的平均气温中最低的是（　　） A．北京﹣4.6℃ B．上海3.5℃ C．天津﹣3.2℃ D．重庆7.2℃ 7．（3分）下列各数：﹣1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 8．（3分）如图数轴上点A，B，C，D分别对应有理数a，b，c，d．则下列各式中值最小的是（　　） A． |a| B．|b| C．|c| D．|d| 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）﹣2的相反数是 　　　　 ． 10．（3分）有理数中，最大的负整数是　　　　 ． 11．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 　　　　 ． 12．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 　　　　 ． 13．（3分）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 　　　　 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 ﹣8 +2 ﹣13 14．（3分）相反数等于它本身的数是 　　　　 ． 15．（3分）观察下列各数：-，，-，，-，…，根据它们的排列规律写出第2024个数为 　　　　 ． 16．（3分）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 　　　　 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　　　　 …}；负数集合：{ 　　　　 …}； 整数集合：{ 　　　　 …}；分数集合：{ 　　　　 …}． 18．（6分）化简下列各数： （1）﹣[﹣（﹣5）]； （2）-[-(+)]； （3）-{-[-(+2)]}． 19．（6分）某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 （1） 在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ （2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ （3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 20．（6分）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥-，⑦﹣15%；⑧﹣1，⑨． 整数集{ 　　　　 …}；非负数集{ 　　　　 …}；分数集{ 　　　　 …}；非负整数集{ 　　　　 …}． 21．（6分）有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足千克数分别用正负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1） 在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）求这20筐苹果的总质量． 22．（6分）如图，一只甲虫在5×5方格纸（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从格点A处出发去格点B，C，D处，规定向上、向右记作正，向下、向左记作负．如从A到B记为A→B{+1，+4}，从B到A记为B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）从A到C记为A→C{　　　　 ，　　　　 }，从C到D记为C→D{　　　　 ，　　　　 }； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． 23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）请用“＜”比较a、b、﹣a、﹣b四个数的大小为 　　　　 ． （2） 化简：|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|． 24．（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　　　 km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 25．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 26．（10分）已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明理由． 27．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++=++=1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++=++=1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，++值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是 　　　　 ； （2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第1章 有理数 单元测试卷（2026~2027学年） 第1章 有理数 单元测试卷 人教版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第1章 有理数 单元测试卷（2026~2027学年） 第1章 有理数 单元测试卷 人教版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第1章 有理数 单元测试卷（2026~2027学年） 第1章 有理数 单元测试卷 人教版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）﹣2025的相反数是（　　） A．- B．﹣|﹣2025| C．2025 D． 2．（3分）下列各数中，是负整数的是（　　） A．- B．4 C．﹣1 D．0 3．（3分）如图，数轴上表示﹣3的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 4．（3分）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8 5．（3分）下列各数中，负分数有（　　）﹣2，|﹣1.5|，0，﹣3.14，π，-，200，﹣51，﹣|﹣0.5|． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）以下四个城市某月的平均气温中最低的是（　　） A．北京﹣4.6℃ B．上海3.5℃ C．天津﹣3.2℃ D．重庆7.2℃ 7．（3分）下列各数：﹣1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 8．（3分）如图数轴上点A，B，C，D分别对应有理数a，b，c，d．则下列各式中值最小的是（　　） A．|a| B．|b| C．|c| D．|d| 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）﹣2的相反数是 　　　　 ． 10．（3分）有理数中，最大的负整数是　　　　 ． 11．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 　　　　 ． 12．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 　　　　 ． 13．（3分）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 　　　　 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 ﹣8 +2 ﹣13 14．（3分）相反数等于它本身的数是 　　　　 ． 15．（3分）观察下列各数：-，，-，，-，…，根据它们的排列规律写出第2024个数为 　　　　 ． 16．（3分）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 　　　　 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　　　　 …}；负数集合：{ 　　　　 …}； 整数集合：{ 　　　　 …}；分数集合：{ 　　　　 …}． 18．（6分）化简下列各数： （1）﹣[﹣（﹣5）]； （2）-[-(+)]； （3）-{-[-(+2)]}． 19．（6分）某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 （1） 在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ （2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ （3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 20．（6分）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥-，⑦﹣15%；⑧﹣1，⑨． 整数集{ 　　　　 …}；非负数集{ 　　　　 …}；分数集{ 　　　　 …}；非负整数集{ 　　　　 …}． 21．（6分）有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足千克数分别用正负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1） 在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）求这20筐苹果的总质量． 22．（6分）如图，一只甲虫在5×5方格纸（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从格点A处出发去格点B，C，D处，规定向上、向右记作正，向下、向左记作负．如从A到B记为A→B{+1，+4}，从B到A记为B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）从A到C记为A→C{　　　　 ，　　　　 }，从C到D记为C→D{　　　　 ，　　　　 }； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． 23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）请用“＜”比较a、b、﹣a、﹣b四个数的大小为 　　　　 ． （2） 化简：|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|． 24．（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　　　 km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 25．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 26．（10分）已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明理由． 27．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++=++=1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++=++=1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，++值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是 　　　　 ； （2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第1章 有理数 单元测试卷（2026~2027学年） 第1章 有理数 单元测试卷 人教版（2024）七上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）﹣2025的相反数是（　　） A．- B．﹣|﹣2025| C．2025 D． 【答案】C 【解答】解：﹣2025的相反数是2025．故选：C． （来源：2025秋•镜湖区校级期末） 2．（3分）下列各数中，是负整数的是（　　） A．- B．4 C．﹣1 D．0 【答案】C 【解答】解：A．-为负数但非整数，不符合题意；B．4为正数，不符合题意；C．﹣1为负数且为整数，符合题意；D．0不是负数，不符合题意；故选：C． （来源：2025秋•秦都区校级期末） 3．（3分）如图，数轴上表示﹣3的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【解答】解： ∵﹣3是负数， ∴它在原点P的左侧， ∴对应点为M．故选：A． （来源：2025秋•郯城县期末） 4．（3分）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8 【答案】A 【解答】解： ∵|﹣4|＝4， ∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|， ∴其中比﹣3小的数是﹣4．故选：A． （来源：2021•泰安） 5．（3分）下列各数中，负分数有（　　）﹣2，|﹣1.5|，0，﹣3.14，π，-，200，﹣51，﹣|﹣0.5|． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：|﹣1.5|＝1.5，是正分数；0不是正数，也不是负数；π是正数；200是正整数；﹣51是负整数；﹣|﹣0.5|＝﹣0.5，故负分数有﹣2，﹣3.14，-，﹣|﹣0.5|共4个．故选：D． （来源：2020秋•西青区期中） 6．（3分）以下四个城市某月的平均气温中最低的是（　　）二、填空题 A．北京﹣4.6℃ B．上海3.5℃ C．天津﹣3.2℃ D．重庆7.2℃ 【答案】A 【解答】解：﹣4.6，3.5，﹣3.2，7.2四个数中﹣4.6最小， ∴气温最低的是A．故选：A． （来源：2025秋•钱塘区期末） 7．（3分）下列各数：﹣1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：根据题意可知只有是无理数，﹣1，4.112134，0，，3.14都是有理数，共有5个．故选：D． （来源：2026•公主岭市二模） 8．（3分）如图数轴上点A，B，C，D分别对应有理数a，b，c，d．则下列各式中值最小的是（　　） A．|a| B．|b| C．|c| D．|d| 【答案】C 【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，其中值最小的是|c|；故选：C． （来源：2023秋•成华区期末） 9．（3分）﹣2的相反数是 ． 【答案】2 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2． （来源：2022•德州） 10．（3分）有理数中，最大的负整数是 ． 【答案】﹣1 【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1． （来源：2022秋•江油市期中） 11．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ． 【答案】见解析 【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2． （来源：2023秋•抚松县期末） 12．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ． 【答案】﹣3 【解答】解：由题意得2+（﹣5）＝﹣3，故答案为﹣3． （来源：2022•新昌县二模） 13．（3分）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 ﹣8 +2 ﹣13 【答案】①④②③ 【解答】解：由表格可得，悉尼与北京时差为+2，所以北京时间是4时或16时，悉尼时间为6时或18时，此时伦敦时间为8时或20时，纽约为3时或15时．故答案为：①④②③． （来源：2021秋•新罗区期末） 14．（3分）相反数等于它本身的数是 ． 【答案】见解析 【解答】解：相反数等于它本身的数是0． （来源：2021秋•东源县期末） 15．（3分）观察下列各数：-，，-，，-，…，根据它们的排列规律写出第2024个数为 ．三、解答题 【答案】 【解答】解： ∵-，，-，，-，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第2024个数为，故答案为：． （来源：2024秋•鹿邑县月考） 16．（3分）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度． 【答案】2或18 【解答】解：分两种情况，①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；②当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，解得，t=-（舍去），或t＝2；故答案为：2或18． （来源：2020秋•奉化区校级期末） 17．（6分）把下列各数填到相应的集合中．1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}． 【答案】1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001… 【解答】解：正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}；负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}；整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}；分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}．故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，+7，0，﹣9，﹣26；，0.5，﹣6.4，，0.3，5%． （来源：2023秋•凉州区校级期末） 18．（6分）化简下列各数：（1）﹣[﹣（﹣5）]； （2）-[-(+)]； （3）-{-[-(+2)]}． 【答案】见解析 【解答】解：（1）﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5； （2）-[-(+)]=； （3）-{-[-(+2)]}=-2． （来源：2026秋•单元） 19．（6分）某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 （1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？（2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？（3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 【答案】见解析 【解答】解：（1） ∵3＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣2， ∴47+3＝50（元），47﹣2＝45（元），50﹣45＝5（元），答：价格最高的一件比价格最低一件多5元； （2）7×3+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝22（元），答：总售价超过22元； （3）（47﹣32）×30＝450（元），450+22＝472（元），答：赚了472元． （来源：2023秋•文登区期中） 20．（6分）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）：①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥-，⑦﹣15%；⑧﹣1，⑨．整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}；非负整数集{ …}． 【答案】①，④，⑤ 【解答】解：整数集{①﹣13，④+27，⑤0…}；非负数集{②0.1，④+27，⑤0，⑨⋯}；分数集{②0.1，③﹣2.23，⑥-，⑦﹣15%，⑧﹣1，⑨⋯}；非负整数集{④+27，⑤0…}．故答案为：①，④，⑤；②，④，⑤，⑨；②，③，⑥，⑦，⑧，⑨；④，⑤． （来源：2020秋•郫都区校级月考） 21．（6分）有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）求这20筐苹果的总质量． 【答案】见解析 【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； （2）20×25+（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+2+20＝508（千克）答：这20筐苹果的总质量时508千克． （来源：2023秋•长春期末） 22．（6分）如图，一只甲虫在5×5方格纸（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从格点A处出发去格点B，C，D处，规定向上、向右记作正，向下、向左记作负．如从A到B记为A→B{+1，+4}，从B到A记为B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）从A到C记为A→C{ ， }，从C到D记为C→D{ ， }； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】+3，+3，+1，﹣2 【解答】解：（1）从格点A出发到格点C，向右移动3个单位长度，向上运动3个单位长度，可记为A→C{+3，+3}，从格点C出发到格点D，向右移动1个单位长度，向下运动2个单位长度，可记为C→D{+1，﹣2}，故答案为：+3，+3，+1，﹣2． （2）由题意，得A→B{+1，+4}，B→C{+2，﹣1}，C→D{+1，﹣2}，|+1|+|+4|+|+2|+|﹣1|+|+1|+|﹣2|＝11．所以该甲虫走过的路程为11． （来源：2026秋•单元） 23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）请用“＜”比较a、b、﹣a、﹣b四个数的大小为 ． （2）化简：|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|． 【答案】﹣a＜b＜﹣b＜a 【解答】解：（1）由数轴可知：b＜0＜c＜a，0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0， ∴﹣a＜b＜﹣b＜a；故答案为：﹣a＜b＜﹣b＜a； （2）由数轴知：a+c＞0，b+c＜0，b﹣a＜0， ∴原式＝（a+c）+（﹣b﹣c）﹣（a﹣b）＝a+c﹣b﹣c﹣a+b＝0． （来源：2024春•东坡区期末） 24．（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】49 【解答】解：（1）由题意得，﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天， ∴（+33）﹣（﹣16）＝49（km），故答案为：49． （2）由题意得，（﹣16）+（﹣12）+（﹣8）+0+（+22）+（+31）+（+33）＝﹣36+86＝50（km），50×7+50＝400（km）；答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km． （3）用汽油的费用：×5.5×8.2=180.4（元），用电的费用：×15×0.56=33.6（元），180.4﹣33.6＝146.8（元），答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元． （来源：2024秋•汝南县期末） 25．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】见解析 【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x=．故相遇点M所对应的数是． （3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17． （来源：2020秋•婺城区校级期末） 26．（10分）已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解：（1）a是最大的负整数，即a＝﹣1；b是﹣5的相反数，即b＝5，c＝﹣|﹣2|＝﹣2，所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，则点P表示数﹣1+3t，点Q表示5+t，依题意得：﹣1+3t＝5+t，解得：t＝3．答：运动3秒后，点P可以追上点Q； （3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，设点M在数轴上表示的数是x，|x﹣（﹣1）|+|x﹣5|+|x﹣（﹣2）|＝12当M在C点左侧，x≤﹣2，﹣x﹣1﹣x+5﹣x﹣2＝12，x＝﹣3，则M对应的数是：﹣3；当M在CA之间，﹣2＜x≤﹣1，﹣1﹣x﹣x+5+x+2＝12，x＝﹣6＜﹣2舍当M在AB之间，﹣1＜x≤5，x+1﹣x+5+x+2＝12x＝4，则M对应的数是4．当M在B点右侧时，x＞5，x+1+x﹣5+x+2＝12，x=＜5舍故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是﹣3或4． （来源：2023秋•恩施市期中） 27．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++=++=1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++=++=1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，++值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是 ； （2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值． 【答案】0 【解答】解：（1）a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，a＞0，b＜0，或a＜0，b＞0，当a＞0，b＜0时，+=+=1-1=0；当 a＜0，b＞0时，+=+=-1+1=0．故答案为：0． （2）abc＜0， ∴a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a、b、c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：|++=++=-1﹣1﹣1＝﹣3；②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则++=++=-1+1+1＝1； （3） ∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a+b+c＝0得，a+b＝﹣c，c+a＝﹣b，b+c＝﹣a．a，b，c中只有一个负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，++=++=1﹣1﹣1＝﹣1． （来源：2023秋•宁强县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第1章 有理数 单元测试卷（2026~2027学年） 第1章 有理数 单元测试卷 人教版（2024）七上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）﹣2025的相反数是（　　） A．- B．﹣|﹣2025| C．2025 D． 【答案】C 【解答】解：﹣2025的相反数是2025．故选：C． （来源：2025秋•镜湖区校级期末） 2．（3分）下列各数中，是负整数的是（　　） A．- B．4 C．﹣1 D．0 【答案】C 【解答】解：A．-为负数但非整数，不符合题意；B．4为正数，不符合题意；C．﹣1为负数且为整数，符合题意；D．0不是负数，不符合题意；故选：C． （来源：2025秋•秦都区校级期末） 3．（3分）如图，数轴上表示﹣3的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【解答】解： ∵﹣3是负数， ∴它在原点P的左侧， ∴对应点为M．故选：A． （来源：2025秋•郯城县期末） 4．（3分）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8 【答案】A 【解答】解： ∵|﹣4|＝4， ∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|， ∴其中比﹣3小的数是﹣4．故选：A． （来源：2021•泰安） 5．（3分）下列各数中，负分数有（　　）﹣2，|﹣1.5|，0，﹣3.14，π，-，200，﹣51，﹣|﹣0.5|． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：|﹣1.5|＝1.5，是正分数；0不是正数，也不是负数；π是正数；200是正整数；﹣51是负整数；﹣|﹣0.5|＝﹣0.5，故负分数有﹣2，﹣3.14，-，﹣|﹣0.5|共4个．故选：D． （来源：2020秋•西青区期中） 6．（3分）以下四个城市某月的平均气温中最低的是（　　） A．北京﹣4.6℃ B．上海3.5℃ C．天津﹣3.2℃ D．重庆7.2℃ 【答案】A 【解答】解：﹣4.6，3.5，﹣3.2，7.2四个数中﹣4.6最小， ∴气温最低的是A．故选：A． （来源：2025秋•钱塘区期末） 7．（3分）下列各数：﹣1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：根据题意可知只有是无理数，﹣1，4.112134，0，，3.14都是有理数，共有5个．故选：D． （来源：2026•公主岭市二模） 8．（3分）如图数轴上点A，B，C，D分别对应有理数a，b，c，d．则下列各式中值最小的是（　　） A．|a| B．|b| C．|c| D．|d| 【答案】C 【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，其中值最小的是|c|；故选：C． （来源：2023秋•成华区期末） 9．（3分）﹣2的相反数是 ． 【答案】2 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2． （来源：2022•德州） 10．（3分）有理数中，最大的负整数是 ． 【答案】﹣1 【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1． （来源：2022秋•江油市期中） 11．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ． 【答案】见解析 【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2． （来源：2023秋•抚松县期末） 12．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ． 【答案】﹣3 【解答】解：由题意得2+（﹣5）＝﹣3，故答案为﹣3． （来源：2022•新昌县二模） 13．（3分）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 ﹣8 +2 ﹣13 【答案】①④②③ 【解答】解：由表格可得，悉尼与北京时差为+2，所以北京时间是4时或16时，悉尼时间为6时或18时，此时伦敦时间为8时或20时，纽约为3时或15时．故答案为：①④②③． （来源：2021秋•新罗区期末） 14．（3分）相反数等于它本身的数是 ． 【答案】见解析 【解答】解：相反数等于它本身的数是0． （来源：2021秋•东源县期末） 15．（3分）观察下列各数：-，，-，，-，…，根据它们的排列规律写出第2024个数为 ． 【答案】 【解答】解： ∵-，，-，，-，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第2024个数为，故答案为：． （来源：2024秋•鹿邑县月考） 16．（3分）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度． 【答案】2或18 【解答】解：分两种情况，①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；②当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，解得，t=-（舍去），或t＝2；故答案为：2或18． （来源：2020秋•奉化区校级期末） 17．（6分）把下列各数填到相应的集合中．1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}． 【答案】1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001… 【解答】解：正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}；负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}；整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}；分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}．故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，+7，0，﹣9，﹣26；，0.5，﹣6.4，，0.3，5%． （来源：2023秋•凉州区校级期末） 18．（6分）化简下列各数：（1）﹣[﹣（﹣5）]； （2）-[-(+)]； （3）-{-[-(+2)]}． 【答案】见解析 【解答】解：（1）﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5； （2）-[-(+)]=； （3）-{-[-(+2)]}=-2． （来源：2026秋•单元） 19．（6分）某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 （1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？（2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？（3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 【答案】见解析 【解答】解：（1） ∵3＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣2， ∴47+3＝50（元），47﹣2＝45（元），50﹣45＝5（元），答：价格最高的一件比价格最低一件多5元； （2）7×3+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝22（元），答：总售价超过22元； （3）（47﹣32）×30＝450（元），450+22＝472（元），答：赚了472元． （来源：2023秋•文登区期中） 20．（6分）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）：①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥-，⑦﹣15%；⑧﹣1，⑨．整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}；非负整数集{ …}． 【答案】①，④，⑤ 【解答】解：整数集{①﹣13，④+27，⑤0…}；非负数集{②0.1，④+27，⑤0，⑨⋯}；分数集{②0.1，③﹣2.23，⑥-，⑦﹣15%，⑧﹣1，⑨⋯}；非负整数集{④+27，⑤0…}．故答案为：①，④，⑤；②，④，⑤，⑨；②，③，⑥，⑦，⑧，⑨；④，⑤． （来源：2020秋•郫都区校级月考） 21．（6分）有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）求这20筐苹果的总质量． 【答案】见解析 【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； （2）20×25+（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+2+20＝508（千克）答：这20筐苹果的总质量时508千克． （来源：2023秋•长春期末） 22．（6分）如图，一只甲虫在5×5方格纸（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从格点A处出发去格点B，C，D处，规定向上、向右记作正，向下、向左记作负．如从A到B记为A→B{+1，+4}，从B到A记为B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）从A到C记为A→C{ ， }，从C到D记为C→D{ ， }； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】+3，+3，+1，﹣2 【解答】解：（1）从格点A出发到格点C，向右移动3个单位长度，向上运动3个单位长度，可记为A→C{+3，+3}，从格点C出发到格点D，向右移动1个单位长度，向下运动2个单位长度，可记为C→D{+1，﹣2}，故答案为：+3，+3，+1，﹣2． （2）由题意，得A→B{+1，+4}，B→C{+2，﹣1}，C→D{+1，﹣2}，|+1|+|+4|+|+2|+|﹣1|+|+1|+|﹣2|＝11．所以该甲虫走过的路程为11． （来源：2026秋•单元） 23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）请用“＜”比较a、b、﹣a、﹣b四个数的大小为 ． （2）化简：|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|． 【答案】﹣a＜b＜﹣b＜a 【解答】解：（1）由数轴可知：b＜0＜c＜a，0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0， ∴﹣a＜b＜﹣b＜a；故答案为：﹣a＜b＜﹣b＜a； （2）由数轴知：a+c＞0，b+c＜0，b﹣a＜0， ∴原式＝（a+c）+（﹣b﹣c）﹣（a﹣b）＝a+c﹣b﹣c﹣a+b＝0． （来源：2024春•东坡区期末） 24．（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】49 【解答】解：（1）由题意得，﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天， ∴（+33）﹣（﹣16）＝49（km），故答案为：49． （2）由题意得，（﹣16）+（﹣12）+（﹣8）+0+（+22）+（+31）+（+33）＝﹣36+86＝50（km），50×7+50＝400（km）；答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km． （3）用汽油的费用：×5.5×8.2=180.4（元），用电的费用：×15×0.56=33.6（元），180.4﹣33.6＝146.8（元），答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元． （来源：2024秋•汝南县期末） 25．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】见解析 【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x=．故相遇点M所对应的数是． （3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17． （来源：2020秋•婺城区校级期末） 26．（10分）已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解：（1）a是最大的负整数，即a＝﹣1；b是﹣5的相反数，即b＝5，c＝﹣|﹣2|＝﹣2，所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，则点P表示数﹣1+3t，点Q表示5+t，依题意得：﹣1+3t＝5+t，解得：t＝3．答：运动3秒后，点P可以追上点Q； （3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，设点M在数轴上表示的数是x，|x﹣（﹣1）|+|x﹣5|+|x﹣（﹣2）|＝12当M在C点左侧，x≤﹣2，﹣x﹣1﹣x+5﹣x﹣2＝12，x＝﹣3，则M对应的数是：﹣3；当M在CA之间，﹣2＜x≤﹣1，﹣1﹣x﹣x+5+x+2＝12，x＝﹣6＜﹣2舍当M在AB之间，﹣1＜x≤5，x+1﹣x+5+x+2＝12x＝4，则M对应的数是4．当M在B点右侧时，x＞5，x+1+x﹣5+x+2＝12，x=＜5舍故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是﹣3或4． （来源：2023秋•恩施市期中） 27．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++=++=1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++=++=1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，++值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是 ； （2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值． 【答案】0 【解答】解：（1）a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，a＞0，b＜0，或a＜0，b＞0，当a＞0，b＜0时，+=+=1-1=0；当 a＜0，b＞0时，+=+=-1+1=0．故答案为：0． （2）abc＜0， ∴a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a、b、c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：|++=++=-1﹣1﹣1＝﹣3；②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则++=++=-1+1+1＝1； （3） ∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a+b+c＝0得，a+b＝﹣c，c+a＝﹣b，b+c＝﹣a．a，b，c中只有一个负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，++=++=1﹣1﹣1＝﹣1． （来源：2023秋•宁强县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $