2026—2027 学年人教版七年级数学上册第一二单元学情自测卷

2026—2027 学年人教版七年级数学上学期第一二单元学情自测卷 (新教材人教版·七年级上册·第1~2章:有理数及其运算) 满分 120 分，考试用时 90 分钟 学校:________ 班级:________姓名:________ 分数:________ 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.如果 “盈利 90 元” 记作元，那么 “亏损 45 元” 记作（ ） A.元 B.元 C.元 D.元 2.在这六个数中，整数共有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.点在数轴上表示的数是，先向右移动 4 个单位长度，再向左移动 7 个单位长度，此时点表示的数是（ ） A. B. C. D. 4.下列各组数中，互为倒数的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 5.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ） A. B. C. D. 8.已知，且，则的值为（ ） A.或 B. C. D.或 9.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10.观察下列算式：，根据其中的规律，的个位数字是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。） 11.比较大小：________（填 “”“” 或 “”）。 12.计算：________。 13.光速约为，用科学记数法表示为________。 14.某勘探队从海拔的观测点出发，先下降，再上升，此时勘探队所在位置的海拔为________。 15.若，则的值为________。 16.规定：符号表示不大于的最大整数，例如。则的值为________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（12 分）计算： (1) (2) 18.（8 分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用 “” 把它们连接起来： 19.（8 分）用乘法分配律计算： 20.（8 分）某工厂计划一周生产零件 1260 个，平均每天生产 180 个，实际每天产量与计划量相比（增产为正，减产为负）如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （单位：个） (1) 这一周实际生产零件多少个？ (2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个零件？ (3) 该工厂实行计件工资制：每生产一个零件得 4 元，超过计划的每个零件另奖 1 元，这一周的工资总额是多少元？ 21.（10 分）已知互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的数，且。 求的值。 22.（11 分）阅读与理解：式子表示 7 与在数轴上所对应的两点之间的距离。 (1) 数轴上表示与的两点之间的距离是________； (2) 数轴上表示与的两点之间的距离用式子表示为________；若这个距离等于 4，求的值； (3) 结合数轴探究：有没有最小值？若有，请求出这个最小值，并说明取得最小值时在数轴上的位置。 23.（7 分）用 “” 定义一种新运算： 对于任意有理数，都有。 例如：。 (1) 计算与的值； (2) 比较（1）中两个结果，你发现了什么结论？请再举一组数验证你的结论； (3) 计算的值。 24.（8 分）已知数轴上点表示的数是，点表示的数是。动点从点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时动点从点出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。设运动时间为秒（ ）。 (1) 用含的式子表示点、点在数轴上所表示的数； (2) 求两点相遇时，相遇点在数轴上所表示的数； (3) 当两点相距 6 个单位长度时，求的值。 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.C 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15.或 16. 三、解答题 17.(1) 原式 (2) 原式 18. 数轴略； 19. 原式 20.(1)，（个） 答：实际生产 1270 个。 (2) 最多：周四；最少：周三；（个） 答：多生产 16 个。 (3) 计划 1260 个，超额 10 个。 工资总额（元） 答：工资总额 5090 元。 21. 解：互为相反数；互为倒数；绝对值最小的数 ，得 原式 22.(1) (2)；，，或 (3) 有最小值，最小值为；当在与之间（包含端点）时取得最小值。 23.(1) (2)与一般不相等，新运算不满足交换律。举例：，，结果不等。 (3) 24.(1)； (2) 相遇：，，；代入得，相遇点为 (3) 两点距离为 6： ①，；②， 或 学科网（北京）股份有限公司 $