22.2　相似图形课件2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2026--2027学年华东师大版九年级数学上册 第22章　图形的相似 22.2　相似图形 学习目标 1.理解并掌握相似多边形的性质.(重点) 2.能判断两个图形是否是相似多边形.(难点) 3.能利用相似多边形的性质解决问题.(难点) 课堂引入 1.什么样的图形叫做相似图形？ 2.思考：相似图形有什么主要性质？如何判断两个图形相似与否呢？ 一、 相似多边形的性质 知识梳理 相似多边形的性质：相似多边形的对应边_______，对应角_____. 成比例 相等 例1　(课本P69例题)在如图所示的两个相似四边形中，求边x的长和角α的度数. 解　∵两个四边形相似，∴，∴x＝27. 根据对应角相等，可得α＝360°－(77°＋83°＋116°)＝84°. 反思感悟 在利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角. 跟踪训练1　(1)如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∠A＝80°，∠B＝70°，∠C'＝90°，则∠D的度数为  A.70° B.80° C.110° D.120° √ 解析　∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∠C'＝90°， ∴∠C＝∠C'＝90°， ∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－80°－70°－90°＝120°. (2)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH. ①求∠H的度数； 解　在四边形ABCD中，∠A＝72°，∠B＝135°，∠C＝95°， ∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝58°， ∵四边形ABCD∽四边形EFGH， ∴∠H＝∠D＝58°. (2)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH. ②若，AD＝15，求EH的长. 解　∵四边形ABCD∽四边形EFGH， ∴， 又∵，AD＝15， ∴， 解得EH＝. 二、 相似多边形的判定方法 问题　由相似多边形的性质，你能得到识别两个多边形是否相似的方法吗？ 提示　实际上相似多边形的性质也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果各边对应成比例，各角对应相等，那么这两个多边形相似. 知识梳理 相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应_______，各角对应_____，就称这两个多边形相似. 这也是判断两个多边形是否相似的准确方法. 成比例 相等 例2　观察下面两组多边形：  (1)在图(1)中，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？ 解　∵矩形ABCD和矩形A1B1C1D1， ∴矩形的四个角都是直角，即相等， ∵，， ∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似. 例2　观察下面两组多边形：  (2)在图(2)中，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？ 解　∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1都是各边相等，各角相等的六边形， ∴它们各角相等，且各边对应成比例，是相似图形. 跟踪训练2　(1)下列各组图形中，一定相似的是 A.任意两个菱形 B.任意两个矩形 C.任意两个三角形 D.任意两个正方形 √ 解析　A项，菱形的四边相等，但菱形的内角不一定相等，故任意两个菱形不一定相似，不符合题意； B项，矩形的内角都是90度，但对应边不一定成比例，故任意两个矩形不一定相似，不符合题意； C项，任意两个三角形的边不一定成比例，角不一定相等，故任意两个三角形不一定相似，不符合题意； D项，任意两个正方形一定相似，符合题意. (2)在如图所示的三个矩形中，相似的是  A.②③ B.①② C.①③ D.都不相似 √ 解析　∵， ∴矩形②和③对应边成比例、对应角相等， ∴矩形②和③相似. 课堂小结 1.如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是  A.周长 B.面积 C.每个内角的度数 D.每条边的长度 随堂演练 √ 解析　由题意得，用放大镜看到的多边形与原多边形是相似的关系，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度均增大了，每个内角的度数保持不变. 2.观察如图每组图形，是相似图形的是 随堂演练 解析　A项，两图形形状不同，不是相似图形； B项，两图形形状相同，是相似图形； C项，两图形形状不同，不是相似图形； D项，两图形形状不同，不是相似图形. √ 3.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花.”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为　　　　.  随堂演练 解析　由两个枫叶图案相似，可得，解得x＝11，即x的值为11. 11 4.如图，已知▱ABCD∽▱EMFC，点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延长线上，AB＝4，BC＝6，且∠A＝130°.  (1)求∠M的度数； 随堂演练 解　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠B＝180°－∠A＝180°－130°＝50°， ∵▱ABCD∽▱EMFC， ∴∠M＝∠B＝50°. 4.如图，已知▱ABCD∽▱EMFC，点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延长线上，AB＝4，BC＝6，且∠A＝130°.  (2)若ME＝3，求DE的长. 随堂演练 解　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD， ∵▱ABCD∽▱EMFC， ∴， ∵AB＝4，BC＝6，ME＝3， ∴AD＝6，， ∴CE＝，∴DE＝CE－CD＝－4＝. 5.如图，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD＝12，AB＝6，设AB与A'B'，BC与B'C'，CD与C'D'，DA与D'A'之间的距离分别为a，b，c，d，当a＝b＝c＝d＝2时，矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似吗？为什么？ 随堂演练 解　不相似.理由如下： 当a＝b＝c＝d＝2时， ∵AD＝12，AB＝6， ∴A'D'＝12－2×2＝8，A'B'＝6－2×2＝2. ∵， ∴＝3. ∵≠3，∴矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不相似. 谢谢观看 $