22.3 第1课时 相似三角形(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“图形相似”中相似三角形的定义、性质及平行法判定，通过基础导学填空回顾图形相似知识，衔接相似三角形概念，以定义、性质为基础，例题和变式训练为支架构建知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础导学-典例探究-课后演练），典例中考点解析结合规律方法培养推理意识，变式训练和中考题提升应用意识，基础导学填空强化抽象能力。教学方法讲练结合，小结规律清晰，助力学生掌握解题思路，教师可直接用于课堂教学提升效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第22章图形相仙 22.3相似三角形 CONTENTS 景 基础导学 典例探究 3 课后演练 第1课时 相似三角形 基 础 导 学 1.相似三角形是指对应角 ,对应边 的两个三角形，用符号“”表示，把对应 边的比叫 .当相似比为1时，两个三角 形为 三角形. 2.平行于三角形一边的直线所截得的三角 形和原三角形 典例探究 考点① 相似三角形的定义 【例1】 如图所示，已知△ABC∽△ADE, AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,/BAC= 45°，∠ACB=40°. 求：(1)∠AED和∠ADE 的度数； (2)DE的长. B D 解析：由相似三角形的定义可知，相似三角形对应 角相等，相似三角形对应边成比例，故本题易求. 解：(1)因为△ABC∽△ADE,所以由相似三角形对 应角相等，得∠AED=∠ACB=40°.在△ADE中， ∠AED+∠ADE+∠A=180°，即40°+∠ADE+45°= 180°.所以∠ADE=180°-40°-45°=95°. (2)因为△ABC△ADE,所以由相似三角形对应 边我比例，得花=.即和即0=光所以DE= 50 DE 50X70 50+30 =43.75(cm). 规律与方法：相似三角形的定义既是相似三 角形的特征，又是三角形相似的识别方法. 【变式训练1】 如图，D,E分别在△ABC 的边AB、AC上，△ADE∽△ABC,且AD= 3cm,BD=2cm,则△ADE与△ABC的相似比 为 ,△ABC与△ADE的相似比为 DE:BC= 考点② 相似三角形对应边、对应角的识别 【例2】 如图所示，△ABC∽△ADE, ∠ADE=∠B,则下列比例式正确的是 （) AD BE DC E B. AE AD AB D AC B C C 光 恶 D. 瓷 AD AB 解析：本题中DE与BC不平行，且已知∠ADE与 ∠B是对应角，所以AE与AC,AD与AB,DE与BC是 对应边，准确我到对应边，即可判断正误。 答案：D 规律与方法：找对应角、对应边的方法：对应 角所对的边是对应边；最大角对的边是对应边； 两对应角所夹的边是对应边；大边对应大边，小 边对应小边. 【变式训练2】（东营中考）如图，点D为 △ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点 E,连接BE、CD相交于点F,则下列等式中不成 立的是 () 品 A A. D B. F C. B D. 考点③ 相似三角形的判定方法（平行法） 【例3】如图，在□ABCD中，点E在边 BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE, EF与CD交于点G. (1)求证：BD∥EF; (2)若-号.B=4, B 求EC的长 解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC.,DF=BE, 。.四边形BEFD是平行四边形，'.BD∥EF; (2)",四边形BEFD是平行四边形， ..DF=BE=4. .DF∥EC,.'.△DFGp△CEG, -E=3E-cC=4x号-6 规律与方法：当题目中出现平行线，尤其是出现这样的基本图形时，我们要首先考虑利用平行线来证 两个三角形相似. 【变式训练3】如图，在△ABC中，AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线， BD交AC于点E,求AE的长. 课后演练 【基础过关】 1.如图，已知∧ADE∧ABC,且DE:BC=2：3, 若AB=6cm,则AD的长为 () E B A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 2.△ABC的三边长为W2,√10,2，△A'B'C'的最 短边是1，最长边是5，如果△ABC∽△A'B C',那么△A'BC的第三边长应为 () A.② 2 B.2 C.√2 D.22 3.如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线 CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三 角形有 () E A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 4.已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为2：3， △A1B1C1の△A2B2C2,相似比为3：4，则 △ABC和△A2B2C2的相似比为 5.如图是边长为1的小正方形组成的网格，△ABC 与△ABC1都是格点三角形（顶点在网格交点 处)，并且△ABC△ABC1,则△ABC与△A BC1的相似比是 A, B. A B 6.如图，在△ABC中，AB=9,AC=6,D为AB边 上一点，且△ABCP△ACD,则AD=· A D B C 7.如图，△ABC∽△CBD,BC=√5，DB=1,∠A =30°，∠B=45°. (1)求AB的长； (2)求∠BCD和∠BDC的度数 B 8.如图，△ADE△ABC,∠A=70°，∠B=45°， AE=3cm,EB=4cm,AD=4cm,求∠ADE 的度数及AC的长. E D B 【能力提升】 9.(巴中中考)如图，是用12个相似的直角三角 L 形组成的图案.若OA=1,则OG= M H A. 125√5 B. 125 64 64 水 32W3 E C. 64 27 D. 27 10.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的 线段把三角形分成两个小三角形，如果其中 一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三 角形相似，那么把这条线段定义为原三角形 的“和谐分割线”.如图，线段CD是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形， △BCD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB 的度数为 A B D 11.如图所示，□ABCD中，AC与BD相交于点 E O,E为OD的中点，连结AE并延长交DC 于点F,求DF:FC的值. 【创新探究】 12.已知△ABC的三边长分别为20cm,50cm, 60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm 的旧木条各一根，做一个三角形木架与 △ABC相似，要求以其中一根为边，将另一 根截成两段（允许有余料）作为另两边，求另 外两边的长度 作为对应边，设另两边的长分别为xcm和ycm,则 ①20=50-60 30 x y x=75,y=90, x+y>60(会去)； ②20-50-60 x30=y.x=12,y=36; ③20=50 60. x y =30.x=10,y=25, .'.另两边的长为12cm,36cm或10cm,25cm.