6.3.3 余角和补角&数学活动-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

6.3.3余角和补角 基础通送 6.如图所示，一副透明三角尺 巴余角与补角的定义 (直角顶点重合)摆放在桌 1.已知∠1=50°，则∠1的补角的度数是( 面上，此时∠AOC= A.130°B.140° C.40° D.60° ∠BOD,依据是 2.下列说法中，正确的是 )7.如图，OD平分∠B0C,0E平分LA0C,若 A.大于直角而小于周角的角是钝角 ∠B0C=70°，∠A0C=50°， B.互补的两个角必定一个是锐角，一个是 (1)求出∠AOB及其补角的度数； 钝角 (2)判断∠D0E与∠AOB是否互补，并说明 C.两个锐角不能互为补角 理由. D.如果∠A=20°，∠B=70°，∠C=90°，那么 ∠A,∠B,∠C互为补角 3.如图所示，0是直线AB上一点，∠AOE= ∠C0D=90°，那么图中互余的角共有() A.3对 B.4对C.5对 D.6对 4.一个角的补角比这个角的余角的4倍还多 6°，求这个角的度数 能力突破 8.下列结论中，不正确的是 A.一个角的补角一定大于这个角 B.一个角的度数为5411'23”，则这个角的补 角的度数为1254837” 余角与补角的性质 C.若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么 ∠2=∠3 5.如图，点0在直线AE上，∠AOB=∠COD= D.一个角的余角是这个角的2倍，那么这个 90°，则图中除了直角外，一定相等的角有 角是30° 9.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角， 则下列选项中错误的是 () A.∠3+∠1=180° 0 B.∠3-∠2=90° A.3对B.2对C.1对 D.0对 C.∠3+∠2=270°-2∠1 D.∠1+∠2=180° 89 数学活动 立体图形的展开与折叠 方法二：按照图3所示折一个六角星. 1.下列面图形经过折叠能围成棱柱的有（ 请回答：∠α与∠B之间的数量关系为 5.利用圆规、量角器、直尺，可以画出一个标准 的五角星，步骤如图1： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ①任意画一个圆； 2.如图所示，正方体的展开图为 ②以圆心为顶点，连续画72°（即360°÷5）的 角，与圆相交于五点； ③连接每隔一点的两个点，就得到五角星， o■ ② ③ A B 0 图1 图2 3.分割并裁剪硬纸板得到如图所示的几个边长 请你仿照上面的方法，利用圆规、量角器、直 都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形， 尺画出如图2的图形.（要求：保留画图痕迹， 便可折成一个正方体，剪掉的小正方形不可 不写画图过程) 能是 ( ③ ④ ② /① A.① B.② C.③ D.④ 利用线段和角绘制图案 4.阅读下面材料： 在数学课上，教师出示了一个如图1所示的 六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大 小忽略不计)的六角星的两种方法. 感十 图1 图2 刀☑的 奥 图3 方法一：如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶 点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接 每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到 符合要求的六角星. 90所以∠BOM=∠C0M+∠B0C=10°+30°=40° ②当射线OC在∠AOB外部时，如图2所示. C 图2 因为∠AOB=50°，∠B0C=30°， 所以∠A0C=∠A0B+∠B0C=50°+30°=80°. 因为OM平分∠AOC, 所以LC0M=2∠A0C=409 所以∠B0M=∠COM-∠B0C=40°-30°=10° 16.∠B>∠C>∠A 17.解：(1)因为∠A0B=90°，∠B0C=60°， 所以∠A0C=∠A0B+∠B0C=90°+60°=150°. 因为OE平分∠A0C, 所以∠B0C=7∠A0C=7×150°=750 因为OF平分∠B0C, 所以∠F0C=7∠B0C=7×60°=300 所以∠E0F=∠E0C-∠F0C=75°-30°=45°. (2)因为∠B0E=20°，∠A0B=90°， 所以∠A0E=∠A0B-∠B0E=90°-20°=70° 因为OE平分∠AOC, 所以∠E0C=∠AOE=70°. 所以∠B0C=∠E0C-∠B0E=70°-20°=50°. 18.解：(1)∠A0C=∠B0D. 理由：因为∠A0B=∠C0D=60°， 所以∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC. 所以∠AOC=∠BOD. (2)因为∠B0C=10°，∠A0B=60°， 折所以∠A0C=∠AOB-∠B0C=60°-10°=50° 因为∠C0D=60°， 所以∠AOD=∠A0C+∠C0D=50°+60°=110° (3)猜想：∠AOD+∠B0C=120°. 理由：因为∠AOB=∠COD=60°， 所以∠AOD=∠AOB+∠COD-∠C0OB= 120°-∠C0B. 所以∠AOD+∠B0C=120° (4)不成立.猜想：∠A0D+∠B0C=240°. 【解析】因为∠AOB=∠C0D=60°， 所以∠A0D+∠BOC=360°-∠AOB ∠C0D=360°-60°-60°=240， 6.3.3余角和补角 1.A 2.C【解析】A.大于直角而小于平角的角是钝 角，故该选项错误； B.互补的角可都为90°，故该选项错误； C.两个锐角的和不可能等于180°，故该选项 正确； D.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两 个角互为补角，故该选项错误 3.B 4.解：设这个角的度数为， 则180°-=4(90°-a)+6°， 解得x=62°， 即这个角的度数为62°， 5.B【解析】由题图可知∠AOC+∠COB= ∠COB+∠BOD=∠BOD+∠DOE=∠AOC+ ∠D0E=90°， 所以∠AOC=∠BOD,∠COB=∠DOE. 6.同角的余角相等 7.解：(1)因为∠B0C=70°，∠A0C=50°， 所以∠A0B=∠B0C+∠A0C=70°+50°=120°， 其补角为180°-∠A0B=180°-120°=60°. (2)∠DOE与∠AOB互补.理由如下： 因为OD平分∠B0C,OE平分∠AOC, 所以∠D0C=7∠B0C=7×70°=35°， 1C0B=7∠40C=7x50°=250 50> 所以∠D0E=∠D0C+∠C0E=35°+25°=60°. 所以∠D0E+∠A0B=60°+120°=180° 所以∠DOE与∠AOB互补. 8.A【解析】A.90°角的补角等于这个角，故原说 法不正确，符合题意； B.一个角的度数为541123”，则这个角的补角 的度数为125°48'37”，故原说法正确，不符合 题意； C.若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2= ∠3，故原说法正确，不符合题意； D.一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角 是30°，故原说法正确，不符合题意 9.D【解析】因为∠1与∠2互为余角，∠1与 ∠3互为补角， 所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°， 即∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1. 所以∠3-∠2=(180°-∠1)-(90°-∠1)=90°， ∠3+∠2=(180°-∠1)+(90°-∠1)=270°- 2∠1. 综上所述，选项D错误 数学活动 1.B【解析】第一个经过折叠能围成四棱柱（长 方体)，第二个经过折叠不能围成三棱柱，第三 个经过折叠可以围成四棱柱（正方体），第四个 经过折叠不能围成六棱柱.故能围成棱柱的有 2个 2.D【解析】根据正方体表面展开图的“相对的 了S 面”的判断方法可知， “∧”与“=”不是相对的面，故选项A不符合题 意； 当“圆圈”在前面，“=”在右面时，上面的“八” 的方向与题意不一致，故选项B不符合题意； “=”方向与题意不一致，故选项C不符合 题意； 通过折叠可得，选项D符合题意 3.C【解析】由题意知，去掉小正方形①、②、④ 的图形分别如图所示，均可折成一个正方形 ③ ④ ③ ④ ③ ② ① ②① 去掉小正方形③的图形如图所示，不能折成一 个正方体，选项C符合题意 ④ ②① 4.∠a=2LB【解析】La=360 6 =60°， 4B-69=30, 则∠a和∠B之间的数量关系是∠a=2∠B. 5.解：如图即为所求 1>