10月 阶段模拟卷 (范围：勾股定理 ～ 实数 ) 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版 八上数学 10月 月考模拟卷 (范围：勾股定理 ~ 实数 ) 考试时间：90分钟　满分：120分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1.5，2，2.5　　B．6，8，10　　C．1，2，　　D．2，3，4 2.的值是（ ） A．　　B．3　　C．　　D． 3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A．　　B． C．　　 D． 4. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5. 若直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的高为（ ） A．13　　B．　　C．　　D． 6. 下列计算正确的是（ ） A．　　 B． C．　　 D． 7. 若，则整数a不可能是（ ） A．5　　B．6　　C．7　　D．10 8. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的数是（ ） A．2.2　B．　　C．　　D． 9. 若，则的算术平方根是（ ） A．5　　B．　　C．　　D． 10. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A．25　　B．　　C．　　D．35 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 9的算术平方根是________________ 2. 若一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的面积为_____________ 3. 比较大小：______ 0.5（填“<”“>”或“=”） 4. 若，则x的值为___________ 5. 如图，在Rt中，，AC=6，BC=8，将折叠，使点C落在AB边上的点E处，则CD的长为____________ 6. 观察下列等式： ①；②；③； ……根据规律写出第n个等式：________________ 三、解答题（共7题，共72分） 1. 计算：（每题4分，共16分） （1） （2） （3） （4） . 求下列各式中x的值（每题4分，共8分） （1） （2） 3. （本题满分8分）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根。 4. （本题满分8分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 5. （本题满分10分）一架方梯AB长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。 （1）这个梯子的顶端距地面有多高？（4分） （2）如果梯子的顶端下滑了4米到A'，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？（6分） 6. （本题满分10分）已知，，求下列代数式的值： （1）（4分） （2）（6分） 7. （本题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。 北师大版八年级上册数学10月月考模拟卷 参考答案 一、选择题 1. B　　2. B　　3. B　　4. C　　5. C　　6. C　　7. D　　8. B　　9. A　　10. A 二、填空题 1.3 2. 3.> 4.2或-4 5.3 6. 三、解答题 1. 计算： （1）解：原式（2分） （4分） （2）解：原式（2分） （4分） （3）解：原式（2分） （4分） （4）解：原式（2分） （4分） 2. 求x的值： （1）解：移项得（1分） 系数化为1得（2分） 开平方得（4分） （2）解：开立方得（2分） 移项得（4分） 3. 解：由题意得： ，解得（3分） ，将代入得，解得（6分） 所以 故的立方根为（8分） 4. 解：解：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得： ，因此AC=5，（3分） 在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13， 因为，即， 因此△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，（6分） 因此四边形ABCD的面积： 。（8分） 5. 解：（1）由题意，在Rt中，，，由勾股定理得： （米） 答：梯子的顶端距地面24米。（4分） （2）由题意得：（米）（2分） 在Rt中，由勾股定理得： （米）（4分） 所以（米） 答：梯子的底端在水平方向滑动了8米。 6. 解：由，，得： ， ， （2分） （1）（6分） （2）（10分） 7.解： 将△CPB绕点C顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△CEA，连接PE，（2分） 由旋转性质可知：△CPB≌△CEA，因此CE=CP=2，AE=PB=1，∠BPC=∠AEC，∠PCE=90°，（4分） 在Rt△PCE中，由勾股定理得：，因此PE=，∠CEP=45°，（7分） 在△APE中，PA=3，AE=1，PE2=8， 因此，（9分） 因此△APE是直角三角形，∠PEA=90°，（10分） 因此∠AEC=∠PEA+∠CEP=90°+45°=135°， 又因为∠BPC=∠AEC，所以∠BPC=135°。（12分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 $