2026-2027学年浙教版八年级数学上学期第一次月考学情自测常考题型强化训练冲刺卷

2026-2027学年浙教版八年级数学上学期第一次月考学情自测常考题型强化训练冲刺卷 （考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是（    ） A．4 B．6 C．8.5 D．10 2．下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题为真命题的是（   ） A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．每个定理都有逆定理 C．等腰三角形的顶角一定是锐角 D．等腰三角形的底角必为锐角 4．在中，若，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 5．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明 是（    ） A．DE＝BC B．AB＝AD C．∠C＝∠E D．∠B＝∠D 6．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 7．如图，与关于直线l对称，，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．如图，，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①； ②；③；④．其中， 正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_______． 12．中，，与的度数比是，则的度数是________． 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于 _______ ．    14．如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是_________________________ 15．如图，在中，，如果与的平分线交于点D，那么______度． 16．如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 18．如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，若，，求的度数. 19．图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．三个顶点均在格点上的三角形称为格点三角形．在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画出相应的格点三角形． (1)在图1中画出以为底的等腰三角形； (2)在图2中画出所有与全等（不包含）的． 20．如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． (1)当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． (2)如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 21．如图，和两个大小不同的等腰直角三角形，，， ，、、在同一条直线上，连接，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 22．阅读下面的材料，并解决问题． (1)已知在中，，图1﹣图3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数． 如图1， ； 如图2， ； 如图3， ； 如图4，，的三等分线交于点，，连接，则 ． (2)如图5，点O是△两条内角平分线的交点，则 ． (3)如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，求的度数． 23．在和中，，，，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接． (1)在图1中，当点D在边上时，求证：； (2)在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想，，之间存在的数量关系，并说明理由； (3)在图3中，当点D在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出，， 之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 24．如图1，在中，，，在的延长线上取点D，以为斜边作等腰，交于点F，延长，交于点G． (1)求的度数． (2)当点B是的中点时，求证：． (3)取的中点H，连结，如图2，判断的形状，并说明理由． 参考答案 1．D 【详解】解：设第三边的长为x，根据题意得： ， 即， ∴第三边的长不可能是10． 故选：D 2．B 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 3．D 【详解】解：A．三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故该命题是假命题，A选项不符合题意； B．每个定理不一定有逆定理，如“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故“对顶角相等”没有逆定理． 故该命题是假命题，B选项不符合题意； C．等腰三角形的顶角不一定是锐角，也可以是直角或钝角，故该命题是假命题，C选项不符合题意； D．因为等腰三角形的两个底角相等，故两个底角的和一定小于， 故每个底角都是小于的角， 即等腰三角形的底角一定是锐角，故该命题是真命题，D选项符合题意． 故选：D． 4．A 【详解】解：∵，， ∴， ∴、、都小于， ∴为锐角三角形， 故选：A． 5．A 【详解】解：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， 故B、C、D选项正确符合题意，A选项不符合题意， 故选：A． 6．A 【详解】解：A、满足，但不满足，满足题意； B、满足命题“如果，那么．”，不符合题意； C、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； D、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； 故选：A． 7．C ，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故选：C． 8．D 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∴的周长为． 9．C 【详解】解：， 即， ， 在和中， ， ， ， 是的一个外角， ． 10．B 【详解】解：∵， ∴， ∵、平分、， ∴，， 在中，， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ∴． ∴． ∵平分， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴．故②正确； ∴， ∵，且， ∴，故④正确； 延长交于点， ， 在和中， ，故③错误； 所以正确的结论是①②④， 故答案为：B． 11．12 【详解】解：①当等腰三角形的腰长为2时，底边长为5， ∵， ∴不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为5时，底边长为2， ∵， ∴能构成三角形； ∴等腰三角形的周长． 综上所述：等腰三角形的周长为12. 故答案为：12． 12．/50度 【详解】解：∵中，， ∴， ∵与的度数比是， ∴， 故答案为：． 13．2cm 【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，    ∵AC＝8cm，DC＝AD， ∴DC＝AC＝ 2cm， ∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB， ∴CD＝DH＝2cm， ∴点D到AB的距离等于2cm， 故答案为:2cm 14． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，垂足为E，， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 15． 【详解】解：∵， ， 与的平分线相交于点， ，， ， ， ． 故答案为：． 16．2或 【详解】解：①当，时，， ， ， ， ，解得：， ， ， 解得：； ②当，时，， ， ， ，解得：， ， ， 解得：， 综上所述，当或时，与全等， 故答案为：2或． 17．证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 18．【详解】解：∵，， ∴， ∵的角平分线交于点， ∴， ∵， ∴， 故的度数为30°． 19．(1)取格点，连接，，如图： 由网格可知，， ， ∴， ∴为等腰三角形， 则即为所求的等腰三角形； (2)取格点、、，分别连接、，、，、，如图： 由网格可知，，， ，， ∴，， 在和中， ， ∴， 同理可得：，， 则即为所求的三角形． 20．(1)相等．理由如下： ∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． （2）解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 21．(1)证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵和两个大小不同的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 22．【详解】（1）解：如图1， ，， ， ，分别平分和 ， ， ， 如图2， 是的外角， ， ，分别平分和， ，， 是的外角， ， ， 如图3， 是的外角， ， 平分，平分， ，， ， ， 如图4， ，的三等分线交于点，， ，， 平分，平分， 平分， ， ， ， 故答案为： ，，，； （2）解：平分，平分， ，， ． 故答案为：； （3）解：如图6， 是△的外角， ， ，， ， 、是的三等分线， ，， ， 是的平分线， ， ． 23．(1)解：如图1， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； (2)不成立，存在的数量关系为． 理由：如图2， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）存在的数量关系为； 如图3，    ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：是等腰直角三角形， ， ， ； (2)证明：如图2，延长至M，使，连接， 点B是的中点， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． (3)是等腰直角三角形，理由如下： 如图3，过点F作于点K，连接， 是等腰直角三角形， ， 在中，点H是的中点， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $