28.1图形的旋转同步训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

九年级数学上册 · 同步训练 28.1　图形的旋转 28.1　图形的旋转 第1课时　旋转的概念及性质 A 巩固题 知识要点分类练 知识点1 旋转的概念 1．下列现象中属于旋转的是（　　） A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降 2．小华在电脑上查看一张图片（如图28-1-1），他想把这张图片放正，应点击下列哪个图标（　　） 3．如图28-1-3，旋转后与重合，那么： (1)旋转中心是点____________； (2)旋转方向是____________； (3)旋转角是____________； (4)的对应线段是____________，的对应线段是____________，的对应角是____________. 4．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以____________（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，按____________（填“顺”或“逆”）时针方向旋转____________度. 知识点2 旋转的性质 5．如图28-1-4，教室内地面上有个倾斜的簸箕，小明将簸箕绕点顺时针旋转后平放在地面上，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图28-1-5，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，此时点在边上.若，，则的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图28-1-6，将绕点顺时针旋转90°，得到.若，则的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．90° 8．如图28-1-7，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度，得到，则旋转中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 9．如图28-1-8，将绕点逆时针旋转两次，得到，每次旋转的角度都是60°.若，则____________°. 10．如图28-1-9①，把沿直线平移线段的长度，得到；如图②，以为轴，把沿翻折180°，得到；如图③，以点为中心，把旋转180°，得到.像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫作三角形的全等变换.回答下列问题： (1)在图④中，可以使通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法得到？ (2)图④中线段与相等吗？为什么？ B 拓展题 规律方法综合练 11．对下列“握手”图片按从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 12．如图28-1-11，将绕点逆时针旋转角，得到.当点，，在同一直线上，，时，（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 13．将分别含有30°，45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点及两直角边重合，如图28-1-12①.若保持含45°角的三角尺固定不动，将含30°角的三角尺绕直角顶点按顺时针方向旋转15°，如图②，此时的度数____________（填“增大”或“减小”）了____________度. 14．如图28-1-13所示，已知点，将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，则点的坐标是____________. 15．如图28-1-14，在等腰三角形中，，，于点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接. (1)求证：； (2)延长线段，交线段于点，求的度数（用含的式子表示）. 第2课时　旋转作图 A 巩固题 知识要点分类练 知识点1 旋转作图 1．将 绕点 旋转 180°得到 ，则下列作图正确的是（　　） 2．如图 28-1-16，在方格纸中，将 Rt 绕点 按顺时针方向旋转 90°后得到 Rt，则下列四个图形中正确的是（　　） 3．画一个 Rt，其中 ，分别画出 按下列条件旋转后的图形： (1)以点 为旋转中心，把 按逆时针方向旋转 30°； (2)以边 的中点为旋转中心，把 按顺时针方向旋转 180°； (3)在 外任取一点 为旋转中心，把 按顺时针方向旋转 120°. 4．如图 28-1-18，Rt 的斜边 在直线 上，将 Rt 绕点 顺时针旋转角 （0°<<180°），使得点 的对应点 落在直线 上.请用尺规作出 Rt 旋转后的图形 Rt.（要求：保留作图痕迹，不写作法） 知识点2 平面直角坐标系中的图形旋转 5．如图 28-1-19，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ，，. (1)画出将 绕原点按逆时针方向旋转 180°后得到的 ，并写出点 的坐标； (2)画出将 绕原点按顺时针方向旋转 90°后得到的 . 知识点3 利用旋转设计图案 6．下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转得到的是（　　） 7．某数学小组同学利用计算机中的画图软件，把图 28-1-21①中的基本图形旋转一定角度若干次后，得到图②的图案，该数学小组同学设定的旋转角最小为____________度. 8．对一个三角形进行旋转： (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果； (2)改变三角形的形状，看看旋转的效果. B 拓展题 规律方法综合练 9．如图 28-1-22，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，将线段 绕着点 逆时针旋转 90°，得到线段 ，则点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图 28-1-23， 绕点 旋转后，顶点 的对应点为点 ，试确定顶点 的对应点的位置以及旋转后的三角形. 11．如图 28-1-24，在正方形网格中，将格点三角形 绕某点顺时针旋转角 （0°<<180°）得到格点三角形 ，点 与点 ，点 与点 ，点 与点 是对应点. (1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为 ； (2)旋转角 的度数为____________. 12．如图 28-1-25， 为等边三角形 内的一点，连接 ，，，，将 绕点 顺时针旋转 60°，得到 . (1)画出 ，并连接 ； (2)若 ，，求 的长. 参 考 答 案 【第1课时 旋转的概念及性质】 1．B 2．D 3．(1)　(2)顺时针(3)或　(4)　　 4．脚跟　顺　 5．C[解析]根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等可知，；根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角可知；根据旋转的性质无法得到，故C项错误。 6．D 7．B 8．B[解析]如图，连接，，作，的垂直平分线，两条线段的垂直平分线交于点，即旋转中心是点。故选B。 9．[解析]将绕点逆时针旋转两次，得到，每次旋转的角度都是，。又，。 10．解：(1)旋转。(2)。理由：绕点按逆时针方向旋转后得到，根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小，。 11．A 12．B[解析]由旋转的性质，得，，，，，，，。故选B。 13．减小　[解析]如图①。，，旋转前。如图②。，，，，。旋转后，，旋转后的度数减小了。 14．[解析]过点作轴于点，过点作，交的反向延长线于点，如图。由旋转的性质，得，，。，轴，，，。在和中，，，，，，。点的坐标为，，。，，点的坐标为。故答案为。 15．解：(1)证明：将线段绕点顺时针旋转，得到线段，，。，。，。在和中，，，，，，。(2)如图。由(1)得，。又，。 【第2课时 旋转作图】 1．C 2．A 3．解：(1)如图①所示，分别把线段，绕点按逆时针方向旋转，得到线段，，连接，就是旋转后的图形。(2)如图②所示，找到边的中点，把点绕点按顺时针方向旋转得到点。，点，绕点按顺时针方向旋转后的对应点分别是点，，就是旋转后的图形。(3)如图③所示，在外任取一点，分别把点，，绕点按顺时针方向旋转得到点，，，连接，，，就是旋转后的图形。 4．解：如图，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，再根据作一个角等于已知角的方法作，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，连接，则Rt即为所求。 5．解：(1)如图，即为所求。点的坐标为。(2)如图，即为所求。 6．C 7． 8．解：本题答案不唯一。(1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果。如图①，以点为旋转中心，把逆时针旋转，得到；以点为旋转中心，把顺时针旋转，得到。(2)改变三角形的形状，会出现不同的效果。如图②，以点为旋转中心，把和逆时针旋转，分别得到和。 9．B[解析]如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则。由旋转的性质，得，，。又，，，，。点的坐标为，，，，，点的坐标为。故选B。 10．解：如图，顶点的对应点的位置在点处，为绕点旋转后的三角形。 11．解：(1)如图所示。(2) 12．解：(1)如图所示。(2)由旋转的性质，得，，，，为等边三角形，，，，即为直角三角形，。 6．[解析]将Rt绕直角顶点顺时针旋转，得到，，，，，，，。 7．B[解析]绕点顺时针旋转，得到，，故A选项正确，不符合题意；连接，如图。将绕点顺时针旋转，得到，，，为等边三角形，，即，两点之间的距离为，故C选项正确，不符合题意；，，，，，三点共线，故D选项正确，不符合题意；由已知条件无法判断与是否垂直，故B选项不正确，符合题意。故选B。 8．D[解析]是由旋转得到的，，，故①正确；将绕点逆时针旋转，得到，，，，，和都是等边三角形，故②正确；，，，故③正确；，，是的平分线。又，，故④正确。故选D。 9．[解析]如图，连接，过点作于点。将绕点逆时针旋转，得到，，，是等边三角形，，。又，。又，，点到的距离是。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $