28.1 图形的旋转 家庭作业2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.1 图形的旋转 家庭作业2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．下列运动属于旋转的是（   ） A．踢毽子 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．传送带上物体的运动 2．在下列绿色食品，回收，节能，节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　） A． B．2 C．3 D．2 5．如图，已知，是一直角三角板并按如图方式摆放，其中，将绕点O顺时针方向旋转45°，则的度数为（    ） A．95° B．105° C．120° D．135° 6．若点绕原点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 8．如图，线段放在边长为个单位的小正方形网格中，点均落在格点上，先将线段绕点逆时针旋转得到线段，再将线段向下平移个单位得到线段，则坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．在平面直角坐标系中，O为原点，将点A(2，0)绕点O逆时针旋转90°得点A′，则点A′的坐标为______． 11．旋转中心不变，改变旋转角（如图）． 两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果． 12．在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以______（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着______（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转______度． 13．如图，可以看作是经过怎样的图形变换得到的？下列结论中：①1次旋转；②2次翻折；③1次平移和1次翻折．所有正确结论的序号是_________． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是_______． 三、解答题 15．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形（点，，的对应顶点分别为，，）； (2)画出绕原点顺时针旋转的图形，（点，，的对应顶点分别为，，）． 16．如图是由14个全等的三角形组成的图案，是由阴影部分的三角形通过平移、轴对称或旋转而得到的，试分析这个图案形成的过程． 17．如图，已知中，，P为内一点．求证： 18．如图，矩形中，为等边三角形．点E，F分别为边上的动点，且，P为上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转至，连接． (1)求证：； (2)当三条线段的和最小时，求的长； (3)若点E以每秒2个单位的速度由A点向D点运动，点P以每秒1个单位的速度由E点向F点运动．E，P两点同时出发，点E到达点D时停止，点P到达点F时停止，设点P的运动时间为t秒． ①求t为何值时，与相似； ②求的面积S的最小值． 19．综合与探究 【背景材料】在《综合与实践——制作万花筒》的实践活动中，同学们发现镜面张角的大小直接影响成像效果．善思组同学将两块平面镜的一边对齐拼接，形成可自由调节的镜面张角，在两镜夹角中间放置一个固定的彩色小图案，保持图案位置不变，多次改变镜面张角的大小，观察并记录成像情况，得到如下实验数据： 实验次数 镜面张角大小α 观察到的成像总数量n（含原图案） 成像完整度情况 1 12个 图案完整、无重叠、无缝隙 2 8个 图案完整、排列均匀 3 6个 图案完整，拼接无空隙 4 4个 图案完整，呈正方形排布 5 3个 边缘轻微缝隙，成像基本完整 6 （两镜放平） 2个 仅单次成像，无万花筒环形效果 7 36个 成像密集，部分图案重叠模糊 请你结合实际操作过程和所学轴对称知识，完成下列探究问题． (1)基础观察 ①根据实验数据可知：在万花筒成像实验中，当镜面张角在合理范围内增大时，成像总数量会________（选填“增多”“减少”或“不变”）． ②万花筒最佳成像角度为________°、________°、________°、________° (2)规律归纳 结合表格中镜面张角和成像数量的对应数据，请你总结：平面镜夹角α（α为正整数度数，且能整除）与成像总数量n的数量关系． (3)实验分析 ①实验7中镜面张角为，成像数量36个，但出现图案重叠模糊的问题，请分析原因． ②当镜面张角为时，万花筒失去环形花样效果，请结合平面镜成像的轴对称原理说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B B A B B D C B 1．【答案】B 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，解答关键是根据相关定义进行判定． 根据旋转的定义，判断各选项的运动类型． 【详解】解：A． 踢毽子：毽子运动轨迹为抛物线，整体以平移为主，虽有翻转但非绕固定点旋转，不符合题意． B． 钟摆的摆动：钟摆绕悬挂点做圆弧运动，符合绕固定点的旋转定义，符合题意． C． 气球升空：气球垂直上升，属于平移运动，无旋转，不符合题意． D． 传送带上的物体：物体随传送带水平移动，各点运动方向、距离相同，属于平移，不符合题意． 综上，只有选项B是旋转． 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案 【分析】本题考查了运用旋转设计图案，通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转，进而判断得出即可，正确理解旋转图形的特点是解题的关键． 【详解】解：、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 、是通过一个基本图形经过旋转得到的，符合题意； 、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 故选：． 3．【答案】B 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】由勾股定理求出BC，由旋转的性质可知，CA＝CA1，由∠A＝60°，得到△ACA1是等边三角形，求出A1B＝2，由旋转的性质可知，△B1BC是等边三角形，得到BB1＝2，∠CBB1=60°，求出BD＝，∠A1BD=90°，由勾股定理求出A1D． 【详解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2， ∴AB＝4，∠A＝60°， 由勾股定理得，BC＝， 由旋转的性质可知，CA＝CA1， ∴△ACA1是等边三角形， ∴AA1＝2， ∴A1B＝2， 由旋转的性质可知，， ∴△B1BC是等边三角形， ∴BB1＝2，∠CBB1=60°， ∴BD＝，∠A1BD=90°， 由勾股定理得，A1D==， 故选：A． 【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟记等边三角形的判定及勾股定理的计算是解题的关键． 5．【答案】B 【知识点】三角板中角度计算问题、两直线平行同旁内角互补、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】由旋转的性质得∠AOC=45°，得到∠BOC=75°，再利用平行线的性质求得∠2的度数，即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得∠AOC=45°， 在Rt△BOA中，∠ABO=90°，∠A=60°， ∴∠AOB=30°， ∴∠BOC=75°， ∵a//b， ∴∠2+∠BOC=180°， ∴∠1=∠2=180°-75°=105°， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角板中的角度计算，掌握平行线的性质和旋转的性质是解决问题的关键． 6．【答案】B 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】本题考查坐标与图形变换-旋转，根据点绕原点逆时针旋转，坐标变换规则为求解即可． 【详解】解：∵点绕原点O逆时针旋转， ∴对应点的坐标为． 故选：B． 7．【答案】D 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】本题考查了旋转，根据所给图形进行分析即可． 【详解】解：因为想把这张图片放正， 所以应点击（顺时针旋转）． 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】坐标与图形、平移(作图)、画旋转图形 【分析】本题考查了旋转和平移，坐标与图形，根据题意，画出变换后的图形即可求解，掌握旋转和平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意作图如下： 由图可得，点坐标为， 故选：． 9．【答案】B 【知识点】内错角相等两直线平行、三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质求解 【分析】根据旋转的性质可得，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，故A结论错误，不符合题意； ， ， ， ∴．故B结论正确，符合题意； 在中，， ， ， ∴与不垂直．故C结论错误，不符合题意； 在中，， ， ∴．故D结论错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 10．【答案】（0，2） 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】利用图象法，画出图形解决问题即可． 【详解】解：如图，观察图象可知，A′（0，2）． 故答案为：（0，2）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型． 11．【答案】 旋转角 不同 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【解析】略 12．【答案】 脚跟 逆时针 【知识点】判断生活中的旋转现象、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；逆时针；． 13．【答案】①② 【知识点】图形的平移、折叠问题、画旋转图形 【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和翻折，可以看作是绕与的交点旋转得到，可以看作是沿垂直于且过中点的直线翻折，再沿直线向下翻折得到，不可以由经过1次平移和1次翻折得到，据此可得答案． 【详解】解：可以看作是绕与的交点旋转得到，①正确． 可以看作是沿垂直于且过中点的直线翻折，再沿直线向下翻折得到，②正确； 不可以由经过1次平移和1次翻折得到，③错误． 故答案为：①②． 14．【答案】1 【知识点】利用勾股定理求两条线段的平方和（差）、面积问题(旋转综合题) 【分析】作于，如图，先利用勾股定理计算出，再利用面积法计算出，再根据旋转的性质得，然后利用点在线段上时，点到的距离最小，从而可计算出的面积的最小值． 【详解】解：作于，如图， ，，， ， ， ， 点是的中点，   ， 将绕着点逆时针旋转，在旋转过程中点的对应点为点， ，即点在以为圆心，2为半径的圆上， 点在线段上时，点到的距离最小， 的面积的最大值为． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理． 15．【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； 【知识点】平移(作图)、画旋转图形 【分析】（1）将三个顶点向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接得出图形； （2）将点A，B，C绕点O顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接得出图形． 【详解】（1）略 （2）略 16．【答案】见解析 【知识点】成轴对称的两个图形的识别、判断由一个图形旋转而成的图案、 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 【分析】本题主要考查了利用旋转变换、轴对称变换设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【详解】解：①如图1，将阴影部分三角形沿着翻折，得到； ②如图2，将分别绕着的中点和的中点旋转，得到，； ③如图3，将四边形沿着翻折，即可得到四边形； ④将图3绕着点旋转，即可得到图4． 17．【答案】见解析 【知识点】三角形三边关系的应用、等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，旋转的性质，以及等边三角形的性质和三角形三边关系定理，掌握做辅助线是解题的关键．将绕A逆时针旋转得到，得到，从而判定为等边三角形根据线段关系，得出结论即可． 【详解】 解：把绕A逆时针旋转得到，如图 ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 即B，A，C′共线， ∴， 即． 18．【答案】(1)证明见解析 (2) (3)①；② 【知识点】等边三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算、面积问题(旋转综合题) 【分析】（1）等边三角形的性质，可得，再由旋转的性质可得到，即可求证； （2）作，交于点，则，根据题意可得当G，M，P，E四点共线时，最小，再由为等边三角形，，可得，然后根据，可即可求解； （3）①根据题意可得：，则．再利用相似三角形的性质，即可求解；②分两种情况讨论：当时，当时，即可求解． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴； （2）解：如图，作，交于点，则， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴当G，M，P，E四点共线时，最小， ∵为等边三角形，， ∴， ∵为等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴当三条线段的和最小时，； （3）解：①由题意得：，则． ∵， ∴若，则， 即（不合题意，舍去）； 若，则需， 即，解得； 综上所述，当时，． ②当时， ∵，， ∴，， ∴ ∴ 所以当时，的面积最小为． 当时， ， ∴ 故时，的面积最小为． 综上所述，的面积最小为． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角三角形，熟练掌握图形的旋转的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 19．【答案】(1)①减少；②30、45、60、90 (2)（夹角能整除时，成像完整无缺口） (3)①镜面张角过小，根据成像规律，成像数量过多，大量图案在有限的筒内空间堆叠，因此出现重叠、模糊的情况，成像完整性下降；②当张角为时，两块平面镜在同一平面，无法形成环形反射空间，只能利用单次平面镜成像原理成1个像，无法通过多次轴对称反射形成环形万花筒花样 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、根据旋转的性质求解 【分析】（1）①②根据表格信息得出结论； （2）根据表格信息进行归纳； （3）①②结合成像规律与张角大小的关系分析即可． 【详解】（1）解：①根据实验数据可知：在万花筒成像实验中，当镜面张角在合理范围内增大时，成像总数量会减少． ②万花筒最佳成像角度为，，，． （2）解：由表格信息归纳可得： （夹角能整除时，成像完整无缺口）． （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $