28.1 图形的旋转-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

课课练数学九年级 上册 过点D'作D'M⊥x轴，垂足为M. y C 图1 ·线段OD绕点0逆时针旋转90°得到 0D',∴.OD'=OD,∠D0D'=90°， .∴.∠D'OM+∠D0N=90° DN⊥x轴，D'M⊥x轴， ∴.∠DN0=∠D'M0=90°， ∠ODN+∠D0N=90°， ∴.∠ODN=∠D'OM, .△NDO≌△MOD'(AAS), ∴.ON=D'M,DN=OM. 设点D的坐标为(d,-d+5), 则点D'的坐标为(d-5,d). :点D恰好落在函数y=-6的图象上， 六d-5d,解得d=2,山，=3， -6 .点D的坐标为(2,3)或(3,2) (3)如图2，在AE上截取AF=AO,连 接CF. 图2 .在△AC0和△ACF中，A0=AF,∠CA0= ∠CAF,AC=AC, ∴.△ACO≌△ACF(SAS),∴.C0=CF, AF=A0=√（-1-0)2+(6-0)2=√37. .点C的坐标为(5,0)，.C0=CF=5. 设点F的坐标为(a,b), .AF=√(a+1)2+(b-6)2, 30 CF=√(5-a)2+b2, .√37=√(a+1)2+(b-6)2, /(5-a)2+b2=5, ∴.a=5,b=5,或a=0,b=0(不符合题意，舍 去)， .点F的坐标为(5,5). 设直线AE对应的函数解析式为y=kx+ b1,将A(-1,6),F(5,5)分别代入y=k1x+ 1 6,得4,6，=6， k=6 解得 5k1+b1=5, 35 b6’ .直线AE对应的函数解析式为y= 135 6x+6 第二十八章旋转 28.1 图形的旋转 夯实五分钟 1.A2.B3.D 4.旋转旋转中心旋转角对应点 5.√/10或4√5 素养稳提升 6.B7.D8.C9.A10.B11.C12.B 13.解：(1)点D为旋转中心 (2)旋转了90°. (3)∠GDF=45°. 14.解：(1)如图所示，四边形AB1C1D1即为 所求 (2)如图所示，四边形AB2C2D2即为所求， A B(B D, B2 由图可得C1C2=√42+22=25. 中考一点通 15.解：在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAD= ∠D=∠ABC=90° ∴.将Rt△ADF绕点A顺时针旋转90°，得 △ABG(取F的对应点为G),如图， 0 G B E 则∠ABG=∠D=90°.又.∠ABC=90°， .∠GBE=180°，即G,B,E三点共线. 由旋转的性质得，BG=DF,AG=AF,∠GAF= 90°， .BE+DF=BE+BG=EG=EF. 又AE=AE, .△AEG≌△AEF, R∠EAG=∠EAF=2∠GAF=45 16.解：如图，过点E作EF⊥AD,交AD的延长 线于点F,过点D作DG⊥BC于点G,则 ∠F=∠DGC=90°. Q 又.ADBC, ∴.∠FDG=90°， 根据旋转及其性质可知，DE=DC, ∠EDC=90°， .∴.∠FDG-∠CDF=∠EDC-∠CDF, 即∠CDG=∠EDF, 在△CDG和△EDF中， r∠CDG=∠EDF, ∠CGD=∠F, DC=DE, ∴.△CDG≌△EDF, 参考答案及解析 .DF=DG=1,EF=CG. 又，∠B=∠ADG=∠DGB=90°， ∴.四边形ABGD为矩形， .AD=BG, .EF=CG=BC-AD=2, .AE=√JEF2+AF2=√16+4=2，W5.】 28.2中心对称 夯实五分钟 1.D2.D3.B4.D 5.(3,2)(-3,-2)（-3,2) 6.线段AB的中点 素养稳提升 7.C8.D9.A10.D11.A 12.413.(1,-3)14.CD 中考一点通 15.12 16.解：（1)如图所示，△ABC1即为所求， 点A1的坐标为(4，-5). 6 -6-5-4-342-10123456x 4 -6 (2)如图所示，△A2BC2即为所求，点A2的 坐标为(-2,1). 强化训练一 旋转和中心对称在生活中的应用 1.A2.B3.D4.A5.A6.D7.D 8.平移 9.解：如图1，将阴影部分三角形沿着AB翻 折，得到△ABC; 如图2，再将△ABC分别绕着AC的中点和 31旋转 第二+八章 目28.1图形的旋转 920 学习目标 1.理解旋转的概念 2.掌握旋转必备的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角、对应点 3.会利用旋转作图，进而解决一些实际问题， 夯实五分钟 难度：☆ 1.如图，△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC,点 A.旋转中心是点C D在BC上，∠ACE=60°，则旋转角为（ B.AC=EC C.∠BCA=∠DCE D.点D一定是AC的中点 第 4.把一个平面图形绕着平面内某一点0转动 A.30° B.409 C.45° D.60° 个角度，叫作图形的 点0叫作 十 2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B', 转动的角叫作 ,如果图形 点B恰好在边A'B'上.已知AB=3cm,BB'= 上的一点P经过旋转变为点P',那么这两个 章 1cm,则A'B的长是 点叫作这个旋转的 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6, AC=8,将斜边中线OC绕点0旋转得对应线 段OD,在点D落于直线AB下方的前提下，若 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm OD与△ABC的直角边平行，则BD的长 3.如图，△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的， 为 且点D落在AC边上，则下列判断错误的是 61T 课课练数学九年级上册 素养稳提升 难度：☆★ 6.下列事件中，属于旋转的是 ）10.如图，在口ABC0中，A(1,2),C(4,0),将 A.小明向北走了4m 口ABC0绕，点O逆时针旋转90°到口A'B'C'O B.小明在荡秋千 的位置，则点B'的坐标是 () C.电梯从1楼到12楼 D.雨滴从高空落到地面 7.如图，点A,B,C,D,0都在方格纸上，若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得， 则旋转的角度为 ( A.(-2,4) B.(-2,5) C.(-1,5) D.（-1,4) 11.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A'OB'可以看 作是由△AOB绕点O顺时针旋转°得到的， A.30° B.45° C.90° D.135° 若点A'在边AB上，则α= () 8.将如图所示的图案绕某点旋转后可以和自身 第 重合，则旋转的度数可能为 十 章 A.60° B.90° C.120° D.180° A.30 B.45 9.如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的 C.60 D.90 坐标为(2,5)，线段OA绕原点0逆时针旋转 12.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转 90°，得到线段OA',则点A'的坐标为（ 90°，得到△A'B′C,连接AA'.若∠1=20°，则 6 5 IA(2,5) ∠B的度数是 3 1 6-5-4-3-27 0i23456x -2 -3 -4 -5 -6 A.(-5,2) B.(5,2) A.70° B.65° C.(2,-5) D.(5,-2) C.60° D.55 62 第二十八章旋转过 13.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点14.如图，在边长为1的正方形的网格中，已知四 F在边AB上，且∠FDE=45°，将△DEC顺时 边形ABCD及直线I,且点B在直线L上. 针转动一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？ B (2)旋转了多少度？ (3)求∠GDF的度数 D C (1)画出四边形ABCD关于直线I的对称图 2 3 形四边形A,B,C1D1; (2)将四边形ABCD绕着点A逆时针旋转 A 90°，画出旋转后的四边形AB2C2D2,并写 出线段C1C2的长度， 第二十八章 63 课课练数学九年级 上册 中考一点通 难度：☆☆☆ N 15.如图，点E,F分别是正方形ABCD的边BC,16.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°， CD上一点，且BE+DF=EF,求∠EAF的 AD=3,BC=5,AB=1.把线段CD绕点D逆时 大小 针旋转90°到DE的位置，连接AE,求AE D 的长 F B E 第二十八章 64