29.1圆的有关概念同步训练2026-2027学年人教版九年级上册数学

九年级数学上册 · 同步训练 29.1　圆的有关概念 29.1　圆的有关概念 29.1.1　圆的有关概念 A 巩固题 知识要点分类练 知识点1 圆的定义 1．在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的封闭曲线叫作圆，所以说圆指的是 （　） A．这条封闭曲线和它的内部 B．这条封闭曲线和它的外部 C．这条封闭曲线而不包括这条封闭曲线的内部 D．这条封闭曲线的内部而不包括这条封闭曲线 2．战国时的《墨子》中记载着“圆，一中同长也”，它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 ____________. 3．平面内所有到定点 的距离等于 3 cm 的点的集合是 ____________. 4．已知：如图 29-1-2，， 是 的高， 为 的中点. 求证：点 ，，， 在以点 为圆心的同一个圆上. 知识点2 点与圆的位置关系 5．已知 的半径是 7，，则点 与 的位置关系是 （　） A．点 在 内 B．点 在 上 C．点 在 外 D．不能确定 6．已知 的半径 为 . 若 ，则得到的正确图形可能是 （　） 知识点3 圆的有关概念 7．点 到圆心 的距离为 6，若点 在 外，则 的半径 满足 （　） A． B． C． D． 8．如图 29-1-4，在 中，点 ，， 和点 ，， 分别在同一条直线上，则图中的弦有 （　） A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条 9．在半径为 5 的圆中，弦的长度不可能是 （　） A．3 B．5 C．10 D．12 10．有下列说法：(1)直径是弦；(2)弧是半圆；(3)经过圆内一点可以作无数条直径；(4)半径相等的两个圆是等圆；(5)长度相等的两条弧是等弧. 其中错误的有 （　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．如图 29-1-5 所示，____________是 的直径，弦有 ____________，劣弧有 ____________，优弧有 ____________. 12．已知：如图 29-1-6，在 中，， 分别是半径 ， 的中点.求证：. B 拓展题 规律方法综合练 13．如图 29-1-7 所示， 是 上的任意一点，有下列结论：①以 为端点的弦只有一条；②以 为端点的直径只有一条；③以 为端点的弧只有一条.下列判断正确的是 （　） A．①②错误，③正确 B．②③错误，①正确 C．①③错误，②正确 D．①②③均错误 14．如图 29-1-8， 为 的半径， 为 上一点（点 不与点 ， 重合），过点 作 的垂线交 于点 ，以 ， 为边作矩形 . 若 ，，则 的长为 （　） A．6 B．5 C．4 D．2 15．如图 29-1-9， 是 的弦， 是 弧ADB 上的一个动点（点 不与点 ， 重合），，垂足为 ， 是 的中点.若 的半径是 3，则 长的最大值是 （　） A．3 B．4 C．5 D．6 16．如图 29-1-10，在 中，，，， 于点 ， 为 的中点. (1)以点 为圆心，6 为半径作圆，试判断点 ，， 与 的位置关系； (2)当 的半径为 ____________ 时，点 在 上. 17．如图 29-1-11， 的直径 与弦 的延长线交于点 . 若 ，，求 的度数. C 探究题 拓广探究创新练 18．【新考法】探究性 如图 29-1-12，在平面直角坐标系中，点 为半圆的圆心，. 若点 沿 轴正半轴上下滑动，同时点 在 轴正半轴上滑动.当 时，点 与原点 的距离最大，则 为 （　） A．64° B．52° C．38° D．26° 29.1.2　第1课时　三角形的外接圆与外心 A 巩固题 知识要点分类练 知识点1 确定圆 1．过一点可以作 ____________ 个圆；过两点可以作 ____________ 个圆，这些圆的圆心在这两点所连线段的 ____________ 上；过不在同一条直线上的三个点可以作 ____________ 个圆. 2．如图 29-1-13，已知残破的圆形轮片上的三点 ，，，请用尺规找出轮片所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）. 知识点2 三角形的外接圆与外心 3．根据图 29-1-14 中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定 的外心的是 （　） 4．如图 29-1-15 所示的网格是由边长相同的小正方形组成的，点 ，，，，，， 在小正方形的顶点上，则 的外心是 （　） A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图 29-1-16，点 ，，， 均在直线 上，点 在直线 外，则经过其中任意三个点，最多可作出圆的个数为 （　） A．3 B．4 C．5 D．6 B 拓展题 规律方法综合练 6．根据下列条件，过 ，， 三点能确定一个圆的是 （　）① ，，；② ，，；③ ，，.（　） A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 7．有下列四个说法：①经过任意三点可以作一个圆；②三角形的外心一定在三角形内；③等腰三角形的外心必在底边的中线上；④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点.其中正确的有 （　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图 29-1-17，在正方形网格中，点 ，，，，， 均在格点上，则点 是下列哪个三角形的外心 （　） A． B． C． D． 9．如图 29-1-18，在 中，， 边上的中线 . (1)请用尺规作出 的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求 的外接圆的半径长. 29.1.2　第2课时　反证法 A 巩固题 知识要点分类练 知识点 反证法 1．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（　　） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60° 2．用反证法证明时，若结论“点在圆外”不成立，则点与圆的位置关系只能是（　　） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点为圆心 D．点在圆上或圆内 3．用反证法说明“若，，是不全为0的有理数，且，则，，这三个数中至少有一个为负数.”补全下面的证明过程. 证明：假设，，都不是____________. ∵，，不全为0，∴，，中至少有一个为正数，∴____________0，这与已知相____________，∴____________，原命题成立，即，，这三个数中至少有一个为负数. 4．用反证法证明：若两条直线被第三条直线截得的同旁内角不互补，则这两条直线不平行.（画出图形，写出已知、求证和证明过程） 参 考 答 案 【29.1.1 圆的有关概念】 1．C 2．半径 3．圆心为、半径为3 cm的圆 4．证明：连接，。，是的高，。又为的中点，，点，，，在以点为圆心的同一个圆上。 5．A 6．A 7．A[解析]点到圆心的距离为6，点在外，，。故选A。 8．B 9．D 10．C 11．　，，　，　， 12．证明：，是的两条半径，。，分别是半径，的中点，，，。在和中，，，，，。 13．C 14．C[解析]如图，连接。，。四边形是矩形，，在Rt中，，，。 15．A[解析]，垂足为，。又是的中点，。是的弦，的半径是3，长的最大值是6，长的最大值是3。 16．解：(1)在中，，，，，点在上。，，，点在内。，点在外。(2)　[解析]连接。在中，，为的中点，，当的半径为5时，点在上。 17．解：连接，如图。，，，，。，，。，。 18．D[解析]连接，，如图①。，当点，，共线时，最长，如图②。，，，。又，，解得。故选D。 【29.1.2 第1课时 三角形的外接圆与外心】 1．无数　无数　垂直平分线　一 2．解：如图所示，连接，。分别作和的垂直平分线交于点，点即为所求的圆心。 3．A 4．C[解析]根据三角形的外心的定义可知的外心为边，的垂直平分线的交点，如图，故的外心是点。故选C。 5．D[解析]根据经过不在同一条直线上的三个点可以作一个圆，可得经过点，，；，，；，，；，，；，，；，，分别可以作一个圆，故最多可作出6个圆。故选D。 6．C 7．A[解析]①经过任意不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故错误；②三角形的外心可能在三角形的内部、外部或边上，故错误；③等腰三角形的外心必在底边中线所在的直线上，故错误；④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点，故正确。故选A。 8．D 9．解：(1)如图，即为所求。(2)如图，连接。，是边上的中线，，。。设，则。在Rt中，由勾股定理，得，即，解得。故的外接圆的半径长为。 【29.1.2 第2课时 反证法】 1．B 2．D 3．负数　　矛盾　假设不成立 4．解：已知：如图，直线，被直线所截，。求证：直线与不平行。证明：假设直线，则（两直线平行，同旁内角互补），这与矛盾，故直线不成立，直线与不平行。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $