第9讲 圆的概念和基本性质课后练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦圆的概念与性质，以基础层为核心，通过概念辨析-简单应用-综合计算的梯度设计，强化从单一知识点到综合运用的巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念辨析|直径、弦、等弧等基本概念|单选题1、6、7通过正误判断强化概念理解| |简单应用|垂径定理、圆心角计算|单选题2、3结合图形考查基础运算，培养空间观念| |综合计算|圆与菱形、等腰三角形结合|单选题8、填空题9、10综合几何直观与推理，提升应用意识|

【课后练】基础-圆的概念和基本性质 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是弦，弦是直径 C．半圆是轴对称图形 D．长度相等的两条弧是等弧 2．在中，是直径，于，若，，则的值是（   ） A． B． C．2 D．4 3．如图，为的弦，，则所对的圆心角等于（    ） A． B． C． D． 4．说法错误的有（   ） ①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，为半径的圆有无数个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，的直径与弦交于点B，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．长度相等两条弧是等弧 7．下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（　　） A．②③ B．①② C．①③ D．① 8．如图，已知点A，D，C在上，连接，若四边形是菱形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．等腰中，，，以C为圆心，为半径作圆弧与的边交于点D．则 ． 10．如图，的半径为，是的弦，半径于点．若，则的长为 ． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页，共5页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】拔高--圆的概念和基本性质 一、单选题 1．说法：①直径是圆中最长的弦，弦是直径；②半径相等的两个半圆是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（　　） A．直径是经过圆心的直线 B．半圆是弧 C．大于劣弧的弧叫作优弧 D．长度相等的弧是等弧 3．如图，某仓库正门的截面是一个半径为的半圆，一辆高为的矩形货车恰好能通过该仓库正门．则车宽为（   ） A． B． C． D． 4．如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（　　） A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦 C．过圆心的线段是直径 D．同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍 6．如图，在中，，，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（      ） A．5 B． C． D．6 7．如图，是的直径，是上两点，连接，并延长相交于点，连接，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．在中，最长的弦是，则的半径为（    ） A． B． C． D． 9．如图，直角的斜边为的一条弦，直角边经过圆心O，已知，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【课后练】拔高--圆的概念和基本性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A C A C C A C 1．B 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，解决本题的关键是掌握相关的概念．先回忆弦、直径、弧、半圆、等弧等相关的概念，然后根据相关概念来逐个判断即可． 【详解】①直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径，错误； ②半径相等的两个半圆是等弧，正确； ③半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确； ④在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，错误； ⑤如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，错误； 综上，正确的有：②③，共2个， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查圆的基本概念，需逐一分析各选项的正误 【详解】解：选项A：直径是经过圆心的线段，而非直线，直线是无限延伸的，而直径两端在圆上，有固定长度，故A错误； 选项B：半圆是圆上一条直径将圆分成的两部分，每部分均为弧，且弧的度数为，故B正确； 选项C：优弧是大于半圆（）的弧，劣弧是小于半圆的弧，但选项未限定“在同圆或等圆中”，且“大于劣弧”的弧可能仍为劣弧（如弧大于劣弧，但仍是劣弧），故C错误； 选项D：等弧需满足长度相等且在同圆或等圆中能完全重合，仅长度相等未必是等弧（如不同半径的圆中可能存在长度相等的弧），故D错误； 故选B 3．A 【分析】本题考查了圆的对称性，勾股定理，熟练掌握对称性和勾股定理是解题的关键.连接，根据勾股定理，得，根据圆的对称性，得到，解答即可. 【详解】解：连接，根据勾股定理，得， 根据圆的对称性，得到， 故， 故选：A. 4．A 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，等边对等角，三角形外角的性质等等，连接，先证明，则，即可利用三角形外角的性质得到，由，可得，再由三角形外角的性质可得，即，由此即可打得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A．    5．C 【分析】此题考查了圆的认识，属于基础概念的考查，根据：连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的弦，逐一判断即可． 【详解】解：A、圆有无数条直径，正确，不符合题意； B、连接圆上任意两点之间的线段叫做弦，正确，不符合题意； C、经过圆心的弦叫直径，故原说法错误，符合题意； D、同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍，正确，不符合题意； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，同圆半径相等．连接常用的辅助线是解题关键．连接，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，即得出． 【详解】解：如图，连接． ∵，长为半径的圆恰好经过的中点， ∴， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查圆的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用三角形内角和定理求出，再利用等腰三角形的性质求出即可解决问题． 【详解】解：， ， ，， ，， ， ， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了圆的相关概念，熟练掌握弦、直径、半径等概念成为解题的关键． 用圆的直径为圆中最长的弦求解即可． 【详解】解：∵在中，最长的弦是， ∴的直径为, ∴的半径为． 故选：C． 9．A 【分析】此题考查了圆的性质，勾股定理，解题的关键是根据勾股定理列出方程． 连接，设的半径，然后在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，连接    设的半径 ∵， ∴ ∵， ∴在中， ∴ 解得， ∴． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了圆与全等三角形的综合，连接证即可求解． 【详解】解：连接如图所示： ∵，， ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴的直径为： 故选：C 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】基础-圆的概念和基本性质 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是弦，弦是直径 C．半圆是轴对称图形 D．长度相等的两条弧是等弧 2．在中，是直径，于，若，，则的值是（   ） A． B． C．2 D．4 3．如图，为的弦，，则所对的圆心角等于（    ） A． B． C． D． 4．说法错误的有（   ） ①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，为半径的圆有无数个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，的直径与弦交于点B，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．长度相等两条弧是等弧 7．下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（　　） A．②③ B．①② C．①③ D．① 8．如图，已知点A，D，C在上，连接，若四边形是菱形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．等腰中，，，以C为圆心，为半径作圆弧与的边交于点D．则 ． 10．如图，的半径为，是的弦，半径于点．若，则的长为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【课后练】基础-圆的概念和基本性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D A C B D B 1．C 【分析】本题考查了圆的认识∶熟练掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、弧、等圆、等弧等)是解决问题的关键，也考查了轴对称图形，根据直径、弦的定义对A选项和B选项进行判断∶根据对称轴图形的定义对C选项进行判断；根据等弧的定义对D选项进行判断． 【详解】解∶A．过圆心的弦是圆的直径，所以A选项不符合题意； B．直径是弦，过圆心的弦是直径，所以B选项不符合题意； C．半圆是轴对称图形，所以C选项符合题意； D．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以D选项不符合题意； 故选∶C 2．C 【分析】本题考查了圆的基本性质，线段垂直平分线的性质； 连接，求出半径，可得，，则垂直平分，然后根据线段垂直平分线的性质可得答案． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴, ∴，， ∴, 又∵， ∴， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和性质，圆的基础知识，先结合等边对等角，三角形内角和性质，得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 则所对的圆心角等于 故选：D 4．A 【分析】本题考查的知识点是圆的相关知识，解题的关键是熟练掌握确定圆的条件．根据圆的相关知识逐一分析即可． 【详解】解：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．则： ① 经过一个点P的圆有无数个，正确； ②以点P为圆心的圆，半径不确定，所以有无数个，正确； ③半径为且经过点P的圆，圆心不确定，所以有无数个，正确； ④以点P为圆心，以为半径的圆，圆心半径都确定，所以只有唯一的一个圆，错误； 综上，错误的为④，即1个． 故选：A． 5．C 【分析】此题考查了三角形外角的性质，等边对等角，圆的基本性质，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，连接，由三角形外角的性质和等边对等角得到，求出，然后利用等边对等角求解即可． 【详解】如图所示，连接 ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，根据圆的基本概念逐一分析选项． 【详解】解：A．直径是弦，但弦不一定是直径（只有过圆心的弦才是直径），故A错误． B． 半圆是圆周的一部分，属于弧，且为的弧，故B正确． C． 过圆心可以作无数条直径，过圆内非圆心的点不能作直径，故C错误． D．等弧需在同圆或等圆中长度相等且能够重合，仅长度相等不一定为等弧，故D错误． 故选：B 7．D 【分析】本题考查的是圆的认识．根据等圆、等弧的定义以及确定圆的条件，分别进行判断． 【详解】解：①直径是弦，说法正确； ②半径相等的圆是等圆，不是同心圆，原说法错误； ③同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，原说法错误． 综上，正确的只是①， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，先连接，结合半径相等以及菱形的性质得，故都是等边三角形，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： 依题意，， ∵四边形是菱形， ∴， 即， ∴都是等边三角形， ∴， 即， 故选：B 9．或 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，等边对等角，三角形内角和定理，由等边对等角和三角形内角和定理得到，再分点D在上和点D在上两种情况，画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，当与交于D时， ∵， ∴， 如图，当与交于D时， ∵， ∴； ∴的度数为或． 故答案为：或． 10． 【分析】本题考查圆的基本知识，勾股定理，根据题意得，，利用勾股定理得，代入数据计算即可．掌握圆的基本知识是解题的关键． 【详解】解：∵的半径为， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的长为． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】拔高--圆的概念和基本性质 一、单选题 1．说法：①直径是圆中最长的弦，弦是直径；②半径相等的两个半圆是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（　　） A．直径是经过圆心的直线 B．半圆是弧 C．大于劣弧的弧叫作优弧 D．长度相等的弧是等弧 3．如图，某仓库正门的截面是一个半径为的半圆，一辆高为的矩形货车恰好能通过该仓库正门．则车宽为（   ） A． B． C． D． 4．如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（　　） A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦 C．过圆心的线段是直径 D．同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍 6．如图，在中，，，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（      ） A．5 B． C． D．6 7．如图，是的直径，是上两点，连接，并延长相交于点，连接，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．在中，最长的弦是，则的半径为（    ） A． B． C． D． 9．如图，直角的斜边为的一条弦，直角边经过圆心O，已知，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页，共5页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $