5.3比的化简（课件）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

北师大版·六年级·数学上册 比 的 化 简 BI DE HUA JIAN 进入 第五单元 比的认识 1、在具体情境中理解比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确把整数比、分数比、小数比化成最简整数比；能运用比的化简解决糖和水配比、蜂蜜水调配等简单实际问题。 2、经历类比分数基本性质猜想、验证比的基本性质的过程，通过自主尝试化简比、讨论交流，发展推理意识，体会类比、转化的数学思想。 3、感受比在生活配色、模型制作等场景中的应用，体会数学知识之间的内在联系；在合作探究中养成独立思考、交流表达的习惯，增强应用意识。 教学目标 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 复习导入 课堂总结 新课探究 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 教学过程 巩固练习 一、复习导入 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 1、算一算，说一说计算依据。 商不变的性质：除法中被除数与除数同时乘或 除以一个相同的数（0除外），商不变。 160÷25 42÷125 =（160×4）÷（25×4） = 640÷100 = 6.4 =（42×8）÷（125×8） = 336÷1000 = 0.336 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 2、给下列分数约分，并说出约分的依据。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或 除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 = = 5 5 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 3、比与分数、除法的关系。 名称 联系 区别 比 分数 除法 前项 ：（比号） 后项 比值 分子 —（分数线） 分母 分数值 被除数 ÷（除号） 除数 商 表示两个数的倍数关系 是一种数 是一种运算 4、抢答出下列各比的比值。 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 4:16= 0.5:3= 8:24= 35:5= 0.4:2= 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 同学们，我们之前学过分数可以约分。那比能不能也化简呢？今天我们一起来学习《比的化简》。 我用4份蓝色 和7份黄色混合。 我用4份蓝色和16份黄色混合。 配色要求 将蓝色颜料和黄色颜料按1∶4配成一种绿色颜料。 二、新课探究 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 谁的配色方案符合要求?说一说你是怎样想的。 淘气的配色方案符合 要求。蓝色和黄色的比 是1:4，再各添上3份， 正好是4:7。 不对吧， 1份蓝色配4份黄色， 2份蓝色配8份黄色， 3份蓝色配12份黄色， 4份蓝色配16份黄色。 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 谁的配色方案符合要求?说一说你是怎样想的。 4∶16＝＝ ＝1∶4 哦，我明白了，笑笑的配色方案符合要求 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 还有其他的配色方案吗?写一写，说一说你有什么发现。 取3份蓝色和12份黄色。 ÷3 ÷3 3 : 12 = 1 : 4 比的前项和后项同时除以3。 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 还有其他的配色方案吗?写一写，说一说你有什么发现。 取20份蓝色和80份黄色。 ×20 ×20 20 : 80 = 1 : 4 比的前项和后项同时乘20。 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 还有其他的配色方案吗?写一写，说一说你有什么发现。 ÷3 ÷3 3 : 12 = 1 : 4 ×20 ×20 20 : 80 = 1 : 4 我发现比的前项和后项同时乘 或除以同一个不为0的数，比值 的大小不变，叫比的基本性质。 和我们以前学习的 分数基本性质类似。 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 还有其他的配色方案吗?写一写，说一说你有什么发现。 比的前项和后项为什么不能同时乘或除以0呢？ 假如比的前项和后项同时乘0，那么后项就 会变成0，如果除以0，更是与除数不能为0相悖。 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同 伴交流每一步是如何得到的。 24∶42 ∶ 0.7∶0.8 化简比就是把比化成最简整数比。 什么样的比是最简整数比。 最简整数比是指比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1,即比的前项和后项除了1没有其他的公因数。 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同 伴交流每一步是如何得到的。 24∶42 ∶ 0.7∶0.8 ＝ ＝ ＝4∶7 ＝ ＝×4 ＝8∶5 ＝ ＝0.7÷0.8 ＝7÷8 ＝7∶8 根据比与分数、除法 之间的关系化简。 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同 伴交流每一步是如何得到的。 24∶42 ∶ 根据比的基本性质化成最简整数比， 化简比的结果仍然是一个比。 =(24÷6）：(42÷6） =4:7 0.7∶0.8 2 5 = ( ×20）： ( ×20） 1 4 =8:5 =(0.7×10）：(0.8×10） =7:8 三、巩固练习 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 (教材第62页第1题) 1、糖和水的质量比是1:5，下面哪几杯水符合要求？（单位：g） 10∶20＝1∶2 30∶60＝1∶2 10∶50＝1∶5 30∶150＝1∶5 答：第③杯、第④杯符合要求。 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 (教材第62页第2题) 2、连一连。 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 (教材第62页第3题) 3、笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表填写完整。 10∶125 2∶25 6∶50 3∶25 6.4∶400 2∶125 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 (教材第62页第4题) 4、解决问题。 国家游泳中心又称“水立方”“冰立方”，它的长、宽、高分别是177 m、177m和30m。制作“水立方”模型时要保持形状不变，那么模型的长、宽、高应该保持怎样的关系呢? 答：模型长、宽、高的比要保持59∶59∶10。 177∶177∶30＝59∶59∶10 四、课堂总结 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 退出 课题 下一页 上一页 教学目标 教学过程 比的化简 3、化简比：可以根据比的基本性质来化简比，还可以按求比值的方法进行计算，再写成最简整数比。 1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1,即比的前项和后项除了1没有其他的公因数。 谢谢使用! $