2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次月考仿真卷（第25,26章）

第一次月考仿真卷2026-2027学年人教版九年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标）九年级上册第25至26章 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是. A. ，， B. C. D. 2.已知是关于的二次函数，那么的值为. A. B. C. D. 3.已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是. A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 4.对于二次函数的图象，下列说法正确的是. A. 图象与轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 5.方程，，的公共解是. A. B. C. D. 6.抛物线的对称轴是直线. A. B. C. D. 7.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程. A. B. C. D. 8.一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一条直角边长为，三角形的面积为，则与之间的函数解析式为. A. B. C. D. 9.关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是. A. B. 且 C. D. 10.如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示给出以下结论：；；；若，其中是抛物线上的两点，且，则，其中正确的选项是. A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.如果是方程的一个根，那么代数式的值为        ． 12.已知与的函数满足下列条件：它的图象经过点；当时，随的增大而减小．写出一个符合条件的二次函数        ． 13.已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则         ． 14.设，，是抛物线上的三点，则，，由小到大排列为        ． 15.若关于的方程有两个不相等的实根，且关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和是        ． 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.本小题分用适当的方法解下列方程： ． 17.本小题分已知是关于的二次函数，且函数图象有最高点． 求的值 求抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明当为何值时，随的增大而减小． 18.本小题分已知关于的一元二次方程． 若方程的一个根是，求的值及方程的另一根． 若方程的两根恰是等腰三角形的两腰长，而这个三角形的底边长是，求的值及这个等腰三角形的周长． 19.本小题分已知抛物线，开口方向为    顶点坐标为    对称轴为       将抛物线向左平移个单位长度，向下平移个单位长度后，抛物线的表达式为           画出二次函数的图象． 20.本小题分已知关于，的方程组与的解相同． 求，的值； 若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 21.本小题分若二次函数的图象经过，两点．求，的值． 二次函数的图象与轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况． 22.本小题分学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图所示的实验田矩形，该实验田两面靠墙位置的墙最大可用米，位置的墙最大可用米，另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个米宽的通道，两个场地分别留出一个米宽的门不用栅栏，建成后栅栏总长为米，设实验田的长为米． 的长为          米用含的式子表示； 若实验田矩形的面积为平方米，求的值； 通过计算说明该实验田的面积最大是多少？ 23.本小题分抛物线的图象经过点，点，点． 求抛物线的表达式． 点在轴上，过点作轴的平行线，与抛物线相交于，两点在左侧，若点为线段的三等分点，求的值． 若点和点均为图象上的点，且，请直接写出的取值范围． 答案和解析 1.  本题考查一元二次方程一般式的概念，解题思路是将原方程展开，移项合并同类项整理为一般形式，即可对应得到，，的值． 解：把一元二次方程化成一般式为， 对比一般式，可得，，． 2.  解：由是关于的二次函数， 得且． 解得． 故选． 3.  解：， 方程有两个不相等的实数根． 故选． 4.  5.  解：得或 解方程得  解方程得或，它们的公共解是 故选A． 6.  解：令，得到， 或， ， 则抛物线的对称轴为直线． 故选C． 7.  解：设彩纸的宽度为， 由题意可得：，即， 故选． 8.  解：直角三角形的两条直角边的和等于，且它的一条直角边为， 另一条直角边为， 直角三角形的面积， 与之间的函数关系式． 9.  解：根据题意得且， 解得且， 设方程的两根为、，则，， 而， ，即， 的取值范围为． 故选． 10.  解：抛物线开口向下，则， 抛物线对称轴为直线，则， ，， ，故正确； 过点， 由对称可得抛物线与轴的另一交点为， 由函数图象可得时，， ，故正确； 时，， ， 将代入得：，故错误； 对称轴是直线， 若，即时，， 当时，点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， 二次函数图象开口向下， ，故正确． 综上所述，正确的选项是． 故选D． 11.  解：把代入方程，得到， 所以， ． 12.答案不唯一  解：依题意，抛物线开口向下，对称轴可以为， 图象经过点， 设顶点为， 抛物线解析式为． 故答案为答案不唯一． 13.  解：实数、满足， ，， 关于的一元二次方程的两个实数根分别为、， ，， ， 故答案为． 14.  解：， 抛物线开口向下，对称轴为轴， ， ． 15.  解：关于的方程有两个不相等的实根， 且， 解得且， 把关于的方程去分母得：， 解得：， ， ，解得：， 为整数， ，，， ，，，，，， 而且且， 的值为，， 满足条件的所有整数的和是． 故答案是． 16.解：原方程可化为：， ， ． ，； 原方程可化为：， ， ． ，； 原方程可化为：， ， 或． ，； 原方程可化为：， 或． ，． 17.解：是二次函数， 且， 或． 函数图象有最高点， 抛物线的开口向下， ，解得， ． 由知， ， 顶点坐标为，对称轴为轴， 当时，随的增大而减小． 18.解：（1）是方程的一个根， ，解得 方程是 ， 的值是，方程的另一根是． （2）根据题意，得， 解得 ， 等腰三角形的周长是． 19.（1）向上；；直线 （2） （3）解：画出二次函数的图象如图所示． 20.解：由题意得， 关于，的方程组与的相同解， 就是方程组的解， 解得， ，， 解得，； 当，时，关于的方程为， 解得， 又， 以、、为边的三角形是等腰直角三角形．  21.解：把，分别代入得： ， 解得 由可得该抛物线解析式为， ， 所以二次函数的图象与轴有公共点， 的解为：，， 公共点的坐标是或．  22.（1） （2）解：，侧墙最大可用米， ， 米，侧墙最大可用米，故，解得， ， 矩形面积为， ， 整理得：， 解得，不符合要求，舍去， ； （3）解：设实验田面积为， 则， 这是开口向下的二次函数，对称轴为直线， ， 时，取得最大值，此时，符合的要求， 代入，得， 实验田的最大面积为平方米． 23.（1）解：设二次函数表达式为， 把，，代入得： 解得 二次函数表达式为； （2）解：由得， 抛物线对称轴为， 轴， 关于直线对称， 设，则， 点为线段的三等分点，且在的左侧， 点在之间，且， 若，则，即， 联立，解得：， 当时，， 若，则，即， 联立，解得：，与矛盾，舍去， ； （3）解：由点和点在图象上，可得 ，， ， 解得， 的取值范围是． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $