2026--2027学年人教版九年级数学上册第一次月考终极押题卷

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 工作室出品 精选试题 【金考密卷】2026-2027学年第一次月考终极押题卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 涂卡必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4. 本试卷测试范围：人教版2024九年级第25,26章 一、选择题（共24分） 1．（本题3分）一元二次方程化成一般形式后，常数项是－2，则一次项系数是（     ） A．1 B．－2 C．4 D．－4 2．（本题3分）若是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若关于x的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）关于x的一元二次方程的两根之和是（     ） A．5 B． C．1 D． 5．（本题3分）如果将抛物线向上平移2个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知，是方程的两个根，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共40分） 9．（本题4分）若，是方程的两个实数根，则________． 10．（本题4分）将一元二次方程化为一般形式（），则一次项系数是_______． 11．（本题4分）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是_______． 12．（本题4分）将抛物线向左平移一个单位长度得到抛物线，则平移前抛物线的解析式为_____． 13．（本题4分）若抛物线 上有点， ，，则， ， 的大小关系为_______________________________（用“”连接） 14．（本题4分）若二次函数的对称轴是直线，那么顶点坐标为______． 15．（本题4分）已知二次函数经过点，则_________． 16．（本题4分）王诗利用电脑设计了一个程序：当输入实数对时，会得到一个新的实数例如输入时，就会得到实数8（即），若输入实数对时，就会得到实数，则_______． 17．（本题4分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为_______________． 18．（本题4分）当时，函数的最大值是6，则________． 三、解答题（共86分） 19．（本题10分）解下列方程： (1)； (2)． 20．（本题10分）在学习一元二次方程的解法时，刘老师在黑板上列出了一道方程：．小琪同学的解法如下： 小琪的解法原方程可化为：，……第①步 两边都除以，……第②步 ．……第③步 (1)小琪的解答过程中，从第______步开始出现错误； (2)写出该方程正确的解答过程． 21．（本题10分）用整式乘法的逆运算来进行因式分解，我们把这种方法叫作十字相乘法，即． 例如：分解因式时，，即： 这样我们就可以把分解为．试用十字相乘法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（本题10分）已知二次函数（h为常数）的图象经过点． (1)求此二次函数的解析式； (2)将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移6个单位长度，函数图象恰好经过原点，求n的值． 23．（本题10分）已知二次函数． (1)当时，求函数y的值． (2)当x取何值时，函数y的值是8？ 24．（本题10分）某农户有如图1所示的蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，横截面塑料顶棚可以近似看作是抛物线，其中是地面所在的直线，点O是抛物线与地面所在直线的交点，是保温墙，，已知塑料顶棚最高点到点O的水平距离是6米，到地面的高度是3米，以所在直线为x轴，以过点O且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)若保温墙的高度为米，且保温墙位于塑料顶棚最高点的右侧，求保温墙到点O的水平距离（即的长）． 25．（本题12分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)下列是“差根方程”的是 ；（填写序号） ①；②；③ (2)已知关于的方程是“差根方程”，求的值； (3)已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”． 26．（本题14分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，． (1)求抛物线解析式； (2)如图，点是直线上方且为抛物线对称轴左侧的抛物线上一动点，过点作轴，交直线于点，作轴，交抛物线于点，点为轴上一个动点，点为轴上动点，当的最大值时，求的最小值． (3)将原抛物线沿射线向上平移个单位，再向右平移个单位得到新抛物线，新抛物线的对称轴与轴交于点，新抛物线上是否存在点，使得．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第16页（共17页） 试卷第1页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 工作室出品 精选试题 【金考密卷】2026-2027学年第一次月考终极押题卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 涂卡必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4. 本试卷测试范围：人教版2024九年级第25,26章 一、选择题（共24分） 1．（本题3分）一元二次方程化成一般形式后，常数项是－2，则一次项系数是（     ） A．1 B．－2 C．4 D．－4 【答案】D 【分析】先将原方程化为一元二次方程的一般形式，再确定一次项系数即可． 【详解】解：， 移项，得， ∴一次项系数为． 2．（本题3分）若是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根的定义，代入已知根求解的值. 【详解】解：将代入方程，得， 整理得， 解得． 3．（本题3分）若关于x的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将待求方程整理为与已知方程结构一致的形式，通过整体代换求解． 【详解】解：对移项，得， 整理得． ∵一元二次方程有一解为， ∴， 解得． 4．（本题3分）关于x的一元二次方程的两根之和是（     ） A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【详解】解：方程中，，， 两根之和为． 5．（本题3分）如果将抛物线向上平移2个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】抛物线上下平移时，常数项遵循“上加下减”的规律，据此即可获得答案． 【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度， 得，即． 6．（本题3分）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数图象经过的象限确定的值或符号，进而确定函数是否为二次函数或其开口方向和对称轴的位置，逐一分析即可得到答案． 【详解】解：A、一次函数的图象经过原点，则，则函数不是二次函数，与图象不符合，故此选项不符合题意； B、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，则二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，即对称轴在轴右侧，与图象符合，故此选项符合题意； C、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，则二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，即对称轴在轴右侧，与图象不符合，故此选项不符合题意； D、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，即对称轴在轴右侧，与图象不符合，故此选项不符合题意． 7．（本题3分）如图为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线开口方向、与坐标轴交点、对称轴得到，，，进而判断四个结论的正误. 【详解】解：抛物线与轴的交点坐标为， 从图中可以看到，交点在轴正半轴， ，正确； 由图象可得，抛物线开口向下，即， 由对称轴公式：， ，即， ， ，错误； ，， ，正确； 当时，代入函数得， 从图象上看，这个点在抛物线上位于轴上方，此时， 即：，正确. 8．（本题3分）已知，是方程的两个根，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用一元二次方程根的定义对所求式子降次化简，再结合根与系数的关系计算最终结果． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴由根的定义得，， 由根与系数的关系得，， 化简第一个因式：， 化简第二个因式：， ∴原式， 代入，得：原式． 二、填空题（共40分） 9．（本题4分）若，是方程的两个实数根，则________． 【答案】 【分析】确定一元二次方程的对应系数，代入根与系数的关系计算即可得到结果． 【详解】解：∵对于一元二次方程， 若、是它的两个实数根，两根和满足， ∵方程中，，， ∴． 10．（本题4分）将一元二次方程化为一般形式（），则一次项系数是_______． 【答案】 【分析】将原方程整理为符合的一元二次方程一般形式，再确定一次项系数即可. 【详解】解：将原方程所有项移到等式左侧，整理得 ∴一次项为，一次项系数为. 11．（本题4分）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为，据此列不等式求解的取值范围． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴一元二次方程的二次项系数不为， 即,解得． 12．（本题4分）将抛物线向左平移一个单位长度得到抛物线，则平移前抛物线的解析式为_____． 【答案】 【分析】已知平移后抛物线的解析式，求平移前解析式，只需将平移后的抛物线做逆平移，即向右平移1个单位长度，结合抛物线平移规律计算即可． 【详解】解：∵抛物线向左平移个单位长度得到， ∴平移前的抛物线可由平移后的抛物线向右平移个单位长度得到，根据抛物线平移的“左加右减”规律，向右平移个单位长度时，需将原式中的替换为，代入得：，化简后得． 13．（本题4分）若抛物线 上有点， ，，则， ， 的大小关系为_______________________________（用“”连接） 【答案】 【分析】确定抛物线开口方向与对称轴，利用开口向上时，点到对称轴的距离越大，对应函数值越大，比较各点到对称轴的距离即可得到y的大小关系． 【详解】解：∵抛物线解析式为，且， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴点到对称轴的距离越大，对应的值越大， 计算各点到对称轴的距离：点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ∵， ∴． 14．（本题4分）若二次函数的对称轴是直线，那么顶点坐标为______． 【答案】 【分析】已知二次函数为顶点式，结合给出的对称轴，利用顶点式的性质直接推导顶点坐标． 【详解】解：当时，， 因此它的对称轴为直线， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， 解得， 代入得二次函数为， 因此顶点坐标为． 15．（本题4分）已知二次函数经过点，则_________． 【答案】 【分析】二次函数上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称，先求出对称轴，再结合二次函数对称轴公式计算的值． 【详解】解：∵ 二次函数经过和，两点纵坐标相等， ∴ 两点关于二次函数的对称轴对称，可得二次函数对称轴为直线． ∵ 对于二次函数，对称轴公式为，本题中，， ∴ 本题中对称轴为， ∴ ． 16．（本题4分）王诗利用电脑设计了一个程序：当输入实数对时，会得到一个新的实数例如输入时，就会得到实数8（即），若输入实数对时，就会得到实数，则_______． 【答案】或0 【分析】根据程序的运算规则列出关于的方程，求解一元二次方程即可得到结果． 【详解】解：根据题意，输入后得到的实数为， 可列方程， 整理得， 因式分解得， 解得或． 17．（本题4分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为_______________． 【答案】 【分析】已知第一个月进馆人次和第三个月进馆人次，设月平均增长率为，根据逐月增长的规律表示出第三个月进馆人次，即可列出方程． 【详解】解：∵第一个月进馆400人次，进馆人次的月平均增长率为， ∴第二个月进馆人次为， ∴第三个月进馆人次为， ∵第三个月进馆1456人次， ∴可列方程为． 18．（本题4分）当时，函数的最大值是6，则________． 【答案】或 【分析】该二次函数开口向下，对称轴为，根据对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论，计算对应最大值后验证得到符合条件的的值． 【详解】解：函数开口向下，对称轴为直线，分三种情况讨论： 当，即时，函数在上随增大而减小，最大值在处取得，把代入得： ， 令， 解得：， ∵， ∴不符合题意； 当，即时，函数最大值在顶点处取得，且最大值为， ， 解得：或， 只有满足， 符合条件； 当，即时，函数在上随增大而增大，最大值在处取得， 把代入得， 令， 解得：， ∵， ∴符合题意； 综上，或． 三、解答题（共86分） 19．（本题10分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 或 解得，； （2）解： 或 解得，． 20．（本题10分）在学习一元二次方程的解法时，刘老师在黑板上列出了一道方程：．小琪同学的解法如下： 小琪的解法原方程可化为：，……第①步 两边都除以，……第②步 ．……第③步 (1)小琪的解答过程中，从第______步开始出现错误； (2)写出该方程正确的解答过程． 【答案】(1)② (2) 原方程可化为：， 移项，得， 因式分解，得， ． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）小琪第二步忽略了的值可以为0； （2）先把原方程化为一般式，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：小琪从第二步开始错误，理由是的值可以为0，方程两边不能直接同时除以； ∴从第②步开始出现错误； 故答案为：②． （2）略 21．（本题10分）用整式乘法的逆运算来进行因式分解，我们把这种方法叫作十字相乘法，即． 例如：分解因式时，，即： 这样我们就可以把分解为．试用十字相乘法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： 或 解得； （2）解： 或 解得； （3）解： 或 解得； （4）解： 或 解得． 22．（本题10分）已知二次函数（h为常数）的图象经过点． (1)求此二次函数的解析式； (2)将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移6个单位长度，函数图象恰好经过原点，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可； （2）先利用平移的规律求得平移后的解析式，再代入原点坐标求得n的值即可． 【详解】（1）解：∵二次函数（h为常数）的图象经过点 ∴，解得， ∴此二次函数的表达式为； （2）解：将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到，即， ∵图象恰好经过原点， ∴，解得或， ∵， ∴n的值为2． 23．（本题10分）已知二次函数． (1)当时，求函数y的值． (2)当x取何值时，函数y的值是8？ 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了二次函数的函数值，已知二次函数的函数值求自变量的值．熟练掌握已知二次函数的函数值求自变量的值是解题的关键． （1）当时，，计算求解即可； （2）当时，，计算求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴函数y的值为． （2）解：当时，，整理得， ， ∴或， 解得，， ∴当x取或时，函数y的值是8． 24．（本题10分）某农户有如图1所示的蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，横截面塑料顶棚可以近似看作是抛物线，其中是地面所在的直线，点O是抛物线与地面所在直线的交点，是保温墙，，已知塑料顶棚最高点到点O的水平距离是6米，到地面的高度是3米，以所在直线为x轴，以过点O且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)若保温墙的高度为米，且保温墙位于塑料顶棚最高点的右侧，求保温墙到点O的水平距离（即的长）． 【答案】(1) (2)保温墙到点O的水平距离为8米 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确审题和用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据顶点坐标，设抛物线的函数解析式为，代入求解即可； （2）将代入解析式，求出x的值即可． 【详解】（1）解：由题可得，顶点， 设抛物线的函数解析式为， ∵点在抛物线上， ∴， 解得， ∴该抛物线的函数解析式为； （2）当时，， 解得，， ∵保温墙位于塑料顶棚最高点的右侧， ， 答：保温墙到点O的水平距离为8米． 25．（本题12分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)下列是“差根方程”的是 ；（填写序号） ①；②；③ (2)已知关于的方程是“差根方程”，求的值； (3)已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”． 【答案】(1)①③ (2)的值为或 (3)这个“差根方程”为 【分析】首先设该差根方程为，，是方程的两个实数根，满足，进行平方得到，根据勾股定理有，然后求出，，最后，由韦达定理得出结论． 【详解】（1）解：，解得，，所以是差根方程；，解得，，所以不是差根方程；，解得，，所以是差根方程． （2），解得，因为该方程是差根方程，所以，解得． （3）设该差根方程为，，是方程的两个实数根，满足， ， ． 在中，， ， ， ， 或（舍去） 根据韦达定理得，，， ，， 这个“差根方程”为． 26．（本题14分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，． (1)求抛物线解析式； (2)如图，点是直线上方且为抛物线对称轴左侧的抛物线上一动点，过点作轴，交直线于点，作轴，交抛物线于点，点为轴上一个动点，点为轴上动点，当的最大值时，求的最小值． (3)将原抛物线沿射线向上平移个单位，再向右平移个单位得到新抛物线，新抛物线的对称轴与轴交于点，新抛物线上是否存在点，使得．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在点，使得，点的坐标为，． 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）先求出直线的解析式为，设， 则，进而用表示、，进而可得，根据二次函数的性质可确定当的最大值时点的坐标；作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，根据对称的性质结合两点之间线段最短可得的最小值即为的长，即可得解； （3）先求平移后的函数解析式，根据同角的余角相等可得，推出， 设，过点作轴交于，推出为等腰直角三角形，得到，分两种情况讨论：当点在轴上方时，当点在轴下方时，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：将点，代入抛物线， 得，解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：当时，， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 设， 则， ∴， ∵， ∴抛物线的对称轴为，点、是关于对称轴为的对称， 由图可知：点在对称轴左侧时，更大， ∴， ∴， ∴， ∴当时，取最大值，最大值为，此时； 如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接， 则， 由对称可知，，， ∴， ∴的最小值为． （3）解：， ∵将原抛物线沿射线向上平移个单位，再向右平移个单位得到新抛物线， ∴新抛物线， ∴新抛物线的对称轴与轴交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 设，过点作轴交于， 则为等腰直角三角形， ∴， 当点在轴上方时，， 解得（不合题意，故舍去），， ∴； 当点在轴下方时，， 解得（不合题意，故舍去），， ∴； 综上，存在点，使得，点的坐标为，． 试卷第16页（共17页） 试卷第1页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $