精品解析：陕西省延安市新区第四中学2025-2026学年上学期第二次学情评估九年级数学试题

延安市新区第四中学2025～2026学年第一学期第二次学情评估 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 2. 安塞腰鼓是延安地区的一种传统民间舞蹈艺术．如图是一个腰鼓的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的有关知识，熟练掌握三视图的概念是解题的关键．直接根据俯视图是从上面看到的平面图形，进行解答即可． 【详解】解：腰鼓的俯视图为． 故选：C． 3. 如图，，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，平角的定义，求出的度数，再根据平行线的性质，得到，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的除法运算，解题的关键是掌握单项式除法的运算法则，分别对系数和同底数幂进行运算． 根据单项式除法法则，将系数相除，同底数幂分别相除，再把结果相乘，计算得出结果后匹配选项． 【详解】解：，对应选项A． 故选：A． 5. 如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，点在线段上，连接、，，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是利用中位线定理得出的长度，结合直角三角形斜边中线性质求出，进而计算． 由D、E是、中点，得是的中位线，故；在中，E是中点，故；用减去得的长度． 【详解】解：∵D、E分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，E是中点， ∴． ∴． 故选：C． 6. 将一次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的新一次函数的图象过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移变换，解题的关键是掌握“左加右减、上加下减”的平移规律，求出平移后的函数解析式，再代入点坐标验证． 根据平移规律，将向左平移3个单位得，再向下平移5个单位得新函数解析式；将选项中代入解析式，计算值，匹配对应选项． 【详解】解：根据平移规律，一次函数向左平移3个单位得，再向下平移5个单位得：． 当时，， 即新函数图象过点，对应选项C． 故选：C． 7. 如图，在正方形中，，延长至点，连接交边于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，首先得到，，然后根据求出，然后证明出，得到，然后代数求解即可． 【详解】∵在正方形中，， ∴， ∵ ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴． 故选：B． 8. 二次函数均为常数，且中x，y的部分对应值如下表： … 0 1 3 … … 7 0 … 则关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴是直线 C. 当时，的值随值的增大而增大 D. 图象与轴的交点坐标为和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解函数解析式，解题的关键是正确求出函数解析式． 先由待定系数法求解函数解析式，再根据二次函数的图象与性质一一判断即可． 【详解】解：由表格可得，，；；； 代入函数解析式得，， 解得， ∴二次函数解析式为， ∵， ∴抛物线开口向上，故A错误； ∵， ∴对称轴为直线，故B错误； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，故时也成立，故C正确； ∵抛物线与轴一个交点为，而对称轴为直线，得另一交点为，故D错误， 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的因式分解，解题的关键是识别多项式符合完全平方公式的形式，直接利用公式分解． 观察多项式，其符合完全平方公式的形式，其中，，直接代入公式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 将如图所示的正六边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是______．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（或或或或）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查图形的中心旋转，正多边形的性质，此图案是正六边形，根据正六边形的性质求解即可． 【详解】解：∵中心角为， ∴此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合， ∴n可以为（或或或或）． 故答案为：（或或或或）（答案不唯一）． 11. 某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，积极开展“阳光体育”活动．九年级（1）班共32名同学报名参加了篮球、足球训练活动．已知该班每人只参加了一项训练活动，且参加篮球训练活动的人数比参加足球训练活动的人数多12人．若设该班参加篮球训练活动的人数为人，则根据题意可列出方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（和差问题），解题的关键是根据总人数与人数差的关系，用含未知数的式子表示出另一项活动的人数，再根据总人数列方程． 设参加篮球训练的人数为人，根据“参加篮球的人数比足球多12人”，得参加足球训练的人数为人；再根据总人数为32人，列得方程． 【详解】解：设参加篮球训练活动的人数为人，则参加足球训练活动的人数为人． ∵ 总人数为32人， ∴ 可列方程： 故答案为：． 12. 如图，内接于，连接、，若点是优弧的中点，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及弧与圆心角、圆周角的关系，解题的关键是利用点A是优弧的中点得出，结合圆周角定理求圆心角． 由点A是优弧的中点，得，故为等腰三角形,；求出的度数，再根据圆周角定理，圆心角是圆周角的2倍，计算得的度数． 【详解】解：∵ 点A是优弧的中点， ∴ ， ∴ ，即为等腰三角形， ∴ ． 在中，， 根据圆周角定理，． 故答案为：． 13. 若点和点均在反比例函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，根据已知得出反比例函数的增减性是解题关键．首先根据，得出反比例函数的增减性，继而即可判断的大小关系． 【详解】解：∵点和点均在反比例函数（为常数）的图象上， 又∵， ∴图象在二，四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，，点E为射线上的动点，点F为射线DC上的动点，且，连接、，若菱形的面积为，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形性质、全等三角形判定与性质、最短路径（将军饮马）问题，涉及知识点：菱形的边与面积性质、全等三角形、垂线段最短．解题方法是通过全等转化线段，将“”转化为“三角形的三边关系”；解题关键是构造全等三角形实现线段转化，易错点是无法找到线段转化的全等条件．先证得，将转化为，再利用菱形面积求的最小值，进而得的最小值． 【详解】解：如图所示，连接，作点关于的对称点，连接交于点，连接， 在菱形中，，（菱形对角相等）． ∵， ∴， ∴， 得， ∴． ， ， ． 在中， 当三点共线时有最小值，即取得最小值， 在中，， ． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、立方根及绝对值的运算，解题的关键是掌握各运算的基本性质，分别化简后再进行加减运算． 分别计算零指数幂、立方根、绝对值，再将化简后的结果进行加减运算． 【详解】解：原式 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是先将分式方程化为整式方程求解，再检验所得解是否使原方程分母不为零． 先将方程中的化为，再将方程两边同乘去分母，转化为整式方程求解，最后检验解的合理性． 【详解】解：原方程可化为, 方程两边同乘，得, 去括号，得, 移项，得, 合并同类项，得, 系数化为1，得. 检验：当时，， ∴ 是原分式方程的解． 答：原方程的解为. 17. 解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示，解题的关键是通过去分母、去括号、移项合并等步骤化简不等式，再根据不等号方向确定解集． 先给不等式两边同乘10去分母，再去括号、移项合并同类项，最后系数化为1得到解集；根据解集在数轴上用实心点标注并画出区间． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 18. 如图，在中，请用尺规作图法在线段上求作一点D，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图所示（作法不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图（作线段的垂直平分线）及线段垂直平分线的性质． 用尺规作的垂直平分线，其与的交点为． 【详解】如图： ； 分别以、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧分别相交于两点；过这两点作直线，该直线与的交点即为所求的点． 证明： 由作图步骤可知，所作直线是线段的垂直平分线， 根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等． 因为点在的垂直平分线上， 所以． 19. 如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，先根据菱形的性质得到，再由线段的和差关系证明，则可利用证明，据此由全等三角形对应边相等可证明． 【详解】略． 20. 某校为弘扬法治精神，营造校园良好尊法学法守法环境，该校学生会宣传部决定从A.《民法典》、B.《未成年人保护法》、C.《刑法》、D.《义务教育法》中随机抽取两本法律并选取部分内容作为学校法治宣传栏内容． （1）若先从这4本中随机抽取一本，则抽到D.《义务教育法》的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本法律中有A.《民法典》的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算（古典概型），解题的关键是明确基本事件总数，利用概率公式或列表/树状图分析符合条件的事件数． （1）根据概率公式，用抽到《义务教育法》的情况数除以总情况数，得到概率； （2）通过树状图列出所有抽取两本法律的可能结果，数出包含《民法典》的结果数，再用概率公式计算． 【小问1详解】 解：总共有4本法律，抽到《义务教育法》的情况数为1， ∴ 概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意，列树状图如下： 共有12种等可能结果，其中包含A的有6种， ∴ 抽取的两本法律中有A的概率为． 答：抽取的两本法律中有A的概率为． 21. 万佛楼位于陕西省榆林市境内，创建于清康熙二十七年．某数学小组的成员想利用所学知识测量万佛楼的高度（如图）．首先，该小组成员在点处测得万佛楼的顶端的仰角；随后，该小组成员从点处移动16米到达点处（即米），在点处竖立一根高为2米的标杆，此时，万佛楼在太阳光下的影子末端与标杆在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点处．经测量知米，已知，，点、、、在同一直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助该数学小组的成员求出万佛楼的高度．（参考数据：，，） 【答案】万佛楼的高度为18米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质．根据，可得①，再由②，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ，即①， ，， ②， 联立①②得：， 万佛楼的高度为18米． 22. 在一次全国两会上，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，目的就是在全社会形成重视体重、管好体重，健康饮食、积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯．已知在一定范围内，标准体重（单位：）与身高（单位：）之间符合一次函数关系，其部分对应值如表（粗略估计标准体重）： 身高 160 161 162 … 标准体重 54 … （1）求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） （2）在（1）的条件下，已知小军的身高为，求小军的标准体重为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． （1）根据表格中的数据，可以计算出y和x之间的函数关系式； （2）把代入一次函数解析式，求出y的值即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，）， 由表格可知：，在该函数图象上， ， 解得：， y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：把代入得： ， 答：小军的标准体重为． 23. 西安，这座见证了千年历史的城市，以其深厚的文化底蕴和丰富的旅游资源吸引着各地游客．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区11月份某天的游客中随机抽取若干名游客对景区的服务质量进行评分，评分结果用（单位：分）表示，将全部评分结果按以下四组进行整理，并绘制了如下不完整的统计图表： 分组 评分分 人数 （频数） 各组 总分／分 16 1100 3000 94 8000 50 4900 请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取游客评分的中位数落在______组； （2）求所抽取游客评分的平均分数； （3）若规定游客评分不低于80分，则认定此游客对该景区的服务质量较为满意．假设这天该景区有2000名游客，请你估计这2000名游客中对该景区的服务质量较为满意的有多少名？ 【答案】（1）C ；补全频数分布直方图如图所示： （2）85分 （3）1440名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先根据组人数和所占比例求出总人数，进而算出组人数补全直方图；再结合各组人数确定中位数所在的组； （2）根据平均数公式，用所有组的总分和除以总人数，计算平均分数； （3）先算出评分不低于80分的人数占抽取总人数的比例，再用景区总游客数乘以该比例，估计出较为满意的游客数量． 【小问1详解】 解：由条形统计图和扇形统计图知：组人数为50人及所占比例为， ∴抽取的总人数为人， ∴组人数人， ∵中位数是第100和101个数据的平均数，组有16人，组有40人，前两组共人，组有94人，所以第100和101个数据都在组，即中位数落在组． 故答案为：C． 【小问2详解】 解：（分）， ∴所抽取游客评分的平均分数为85分． 【小问3详解】 解：∵评分不低于80分的是组和组，人数共人， ∴（名）． ∴估计这2000名游客中对该景区的服务质量较为满意的有1440名． 24. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，连接、，过点作，交的延长线于点，已知． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的直径． 【答案】（1） 证明：∵ 是的直径， ∴ ，即 ∵， ∴ ∵ ， ∴ 又∵ 是的直径， ∴ 为的切线． （2）5 【解析】 【分析】本题考查圆的切线判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用圆周角定理推导角的关系证明切线，通过相似三角形对应边成比例求解直径． （1）由直径所对圆周角为直角得，结合 推得；由得，证得是切线． （2）证，利用相似三角形对应边成比例，结合勾股定理求出直径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ 在中，，， 由勾股定理得： 由得, 由得, ∴, ∵ ， ∴ ， ∴ ，即， 解得． 答：的直径为． 25. 拥有“梦之队”称号的我国跳水队自1984年洛杉矶奥运会以来逐渐成为这项运动的霸主．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是一条抛物线．已知跳板的长为2米，跳板与水面的距离为3米，该跳水运动员在距离点的水平距离为3米时，距水面的最大高度为4米，，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系如图所示． （1）请求出图中抛物线的函数解析式； （2）求该运动员的落水点与点的水平距离． 【答案】（1） （2）5米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用（抛物线型问题），解题的关键是根据抛物线的顶点式设出函数解析式，结合已知点坐标求解，再通过求函数值为0时的自变量确定落水点距离． （1）由抛物线顶点为，设其解析式为；代入点的坐标，求出的值，得到解析式． （2）令抛物线解析式中，解对应的一元二次方程，取正根得到落水点与点的水平距离． 【小问1详解】 解：∵ 抛物线的顶点为， ∴ 设抛物线解析式为 ∵ 点在抛物线上， ∴ ， 解得 ∴ 抛物线的函数解析式为，即 【小问2详解】 解：令，则， 即， 解得（舍去），． 答：该运动员的落水点与点的水平距离为5米． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，点为边的中点，连接，过点作于点． ①求证：； ②若，求的值． 【问题解决】 （2）如图2，矩形是一个大型植物园，点为植物园的出口，的中点为植物园的入口，、、是三条观赏主道，于点，交于点，其中区域以常绿针叶树为主，区域以落叶针叶树为主，区域以竹类为主，区域以花卉植物为主，已知，，小丽现在在植物园的出口处，求小丽沿路线到达入口处所走的路程（即求的长）．（观赏主道的宽度、植物园出入口的大小均忽略不计） 【答案】 （1）①证明∵ 四边形是矩形， ∴ ，， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ② （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题的关键是利用矩形的边平行和角为直角的特性，结合垂直条件构造相似三角形，通过相似比和比例关系建立边长之间的联系，再借助全等三角形性质和勾股定理求解边长． （1）①由矩形性质得，，进而推出，结合得，根据两角对应相等判定；②由相似三角形的比例关系得，结合是中点，，代入列方程求解． （2）延长与交于点，利用证，结合得，再由证，推出，进而得；证得，结合证，得；最后在中，利用勾股定理求出，结合计算的长． 【详解】（1）① 略 ②解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵ 是中点，， ∴， ∴ ． （2）解：分别延长与，两延长线相交于点N，与相交于点M， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴． ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， 也， ∴， ∴， ∵在中，，' ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延安市新区第四中学2025～2026学年第一学期第二次学情评估 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 安塞腰鼓是延安地区的一种传统民间舞蹈艺术．如图是一个腰鼓的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，点在线段上，连接、，，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 6. 将一次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的新一次函数的图象过点（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，，延长至点，连接交边于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 二次函数均为常数，且中x，y的部分对应值如下表： … 0 1 3 … … 7 0 … 则关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴是直线 C. 当时，的值随值的增大而增大 D. 图象与轴的交点坐标为和 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：______． 10. 将如图所示的正六边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是______．（写出一个符合题意的数即可） 11. 某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，积极开展“阳光体育”活动．九年级（1）班共32名同学报名参加了篮球、足球训练活动．已知该班每人只参加了一项训练活动，且参加篮球训练活动的人数比参加足球训练活动的人数多12人．若设该班参加篮球训练活动的人数为人，则根据题意可列出方程为______． 12. 如图，内接于，连接、，若点是优弧的中点，，则的度数为______． 13. 若点和点均在反比例函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为______．（填“”“”或“”） 14. 如图，在菱形中，，点E为射线上的动点，点F为射线DC上的动点，且，连接、，若菱形的面积为，则的最小值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 18. 如图，在中，请用尺规作图法在线段上求作一点D，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 20. 某校为弘扬法治精神，营造校园良好尊法学法守法环境，该校学生会宣传部决定从A.《民法典》、B.《未成年人保护法》、C.《刑法》、D.《义务教育法》中随机抽取两本法律并选取部分内容作为学校法治宣传栏内容． （1）若先从这4本中随机抽取一本，则抽到D.《义务教育法》的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本法律中有A.《民法典》的概率． 21. 万佛楼位于陕西省榆林市境内，创建于清康熙二十七年．某数学小组的成员想利用所学知识测量万佛楼的高度（如图）．首先，该小组成员在点处测得万佛楼的顶端的仰角；随后，该小组成员从点处移动16米到达点处（即米），在点处竖立一根高为2米的标杆，此时，万佛楼在太阳光下的影子末端与标杆在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点处．经测量知米，已知，，点、、、在同一直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助该数学小组的成员求出万佛楼的高度．（参考数据：，，） 22. 在一次全国两会上，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，目的就是在全社会形成重视体重、管好体重，健康饮食、积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯．已知在一定范围内，标准体重（单位：）与身高（单位：）之间符合一次函数关系，其部分对应值如表（粗略估计标准体重）： 身高 160 161 162 … 标准体重 54 … （1）求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） （2）在（1）的条件下，已知小军的身高为，求小军的标准体重为多少？ 23. 西安，这座见证了千年历史的城市，以其深厚的文化底蕴和丰富的旅游资源吸引着各地游客．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区11月份某天的游客中随机抽取若干名游客对景区的服务质量进行评分，评分结果用（单位：分）表示，将全部评分结果按以下四组进行整理，并绘制了如下不完整的统计图表： 分组 评分分 人数 （频数） 各组 总分／分 16 1100 3000 94 8000 50 4900 请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取游客评分的中位数落在______组； （2）求所抽取游客评分的平均分数； （3）若规定游客评分不低于80分，则认定此游客对该景区的服务质量较为满意．假设这天该景区有2000名游客，请你估计这2000名游客中对该景区的服务质量较为满意的有多少名？ 24. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，连接、，过点作，交的延长线于点，已知． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的直径． 25. 拥有“梦之队”称号的我国跳水队自1984年洛杉矶奥运会以来逐渐成为这项运动的霸主．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是一条抛物线．已知跳板的长为2米，跳板与水面的距离为3米，该跳水运动员在距离点的水平距离为3米时，距水面的最大高度为4米，，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系如图所示． （1）请求出图中抛物线的函数解析式； （2）求该运动员的落水点与点的水平距离． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，点为边的中点，连接，过点作于点． ①求证：； ②若，求的值． 【问题解决】 （2）如图2，矩形是一个大型植物园，点为植物园的出口，的中点为植物园的入口，、、是三条观赏主道，于点，交于点，其中区域以常绿针叶树为主，区域以落叶针叶树为主，区域以竹类为主，区域以花卉植物为主，已知，，小丽现在在植物园的出口处，求小丽沿路线到达入口处所走的路程（即求的长）．（观赏主道的宽度、植物园出入口的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $