广东东莞市2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次阶段模拟卷（考查范围：第1-2章）

广东省东莞市2026-2027学年七年级数学上册第一次月考模拟卷 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的值是（     ） A． B．9 C． D． 2．（本题3分）如果向北走10米记作，那么向南走6米记作（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下面是4名同学画的数轴，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）年月日，世纪工程平陆运河通航，这是新中国成立以来第一条通江达海的运河工程，标志着广西实现江海联运的历史性跨越．平陆运河青年枢纽电站设计年发电量千瓦时，年减排二氧化碳万吨．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）用乘法分配律计算，下列计算过程正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．（本题3分）某商店以每套80元的价格购进8套服装，并以每套90元的价格卖出．如果以90元为标准，超过标准的部分记为正数，不足标准的部分记为负数，售价与标准的差额记录如下（单位：元）：，，，，，，0，．其他收支不计，当商店卖完这8套服装后，该商店的盈亏情况为（     ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．盈亏不明 7．（本题3分）若，则的值是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）某市有一天的最高气温为5，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（     ） A．13℃ B． C．3℃ D． 9．（本题3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（     ） A．2 B．4 C．8 D．6 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）化简：____；____． 12．（本题3分）在横线上填“”“”或“”：_____． 13．（本题3分）绝对值不大于3.5的所有整数的和为___________． 14．（本题3分）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为__________． 15．（本题3分）在数轴上，有两点表示的两个数互为相反数，且这两个点之间的距离是8，则这两个点表示的数分别是________． 16．（本题3分）在数轴上，点表示的数为，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点按照此规律不断地左右运动，当第2026次运动到点时对应的数为__________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，，21，，， (1)正整数集合{                   } (2)整数集合{                   } (3)非负分数集合{                   } (4)非负整数集合{                   } (5)负有理数集合{                   } 19．（本题8分）已知一列数：，0，，，，，． (1)请将上面各数填入大括号内． 负有理数：{                   …}； (2)请在如图所示的数轴上标出表示题干中的整数的点，并用“”将这些整数连接起来． 20．（本题8分）已知， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 21．（本题9分）已知，为有理数，现规定一种新运算，满足．例如： (1)求的值． (2)求的值． 22．（本题9分）下面是某同学两道题的计算过程． 第一题解：            第一步     第二步                       第三步                          第四步 第二题解：     第一步                           第二步                                  第三步 (1)第一题的解答过程中，第二步运用的运算律是______（填序号），第二题的解答过程中，第一步运用的运算律是______（填序号）； ①乘法交换律、乘法结合律    ②加法交换律、加法结合律    ③分配律 (2)第一题的解答过程中，从第______步开始出现错误，第二题的解答过程中，从第______步开始出现错误； (3)请你在上面两题中任选一个进行正确的计算． 23．（本题10分）体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，扎实有效地开展了多项体育运动．本学期七年级学生在体育老师的组织下开展了一次定点投篮比赛，下表为七年级某班50人参加定点投篮比赛的情况记录，已知标准数量为每人三分钟定点投篮投中25个． 三分钟定点投篮投中个数与标准数量的差/个 0 人数 7 12 8 8 10 5 (1)该班三分钟定点投篮投中个数最多与个数最少的差值为_____个； (2)该班平均每人三分钟定点投篮投中多少个？ (3)若规定三分钟定点投篮投中个数达到标准数量记0分，超过标准数量，每多投1个加2分，每少投1个扣1分，求该班三分钟定点投篮总共获得多少分？ 24．（本题12分）如图，数轴上点A表示数，点B表示数3． (1)需将点A向________移动________个单位长度，点A，B重合． (2)若点C表示的数为，移动点A（A，B两点不重合），使得点C到点A和到点B的距离相等，移动后的点A和点C之间的距离为________个单位长度． (3)若在点A处有一只小虫，小虫第一次向左爬2个单位长度，第二次向右爬4个单位长度，第三次向左爬6个单位长度，第四次向右爬8个单位长度……按此规律继续下去，那么小虫第十次爬行后表示的数是多少？ 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《广东省东莞市2026-2027学年七年级数学上册第一次月考模拟卷（考查范围：第1-2章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C A A B A D D 1．A 【详解】解：∵， ∴． 2．B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此解答即可． 【详解】解：∵由题意，向北走记为正，向南与向北是相反意义的量， ∴向南走6米记作． 3．A 【详解】解：A、画的数轴正确，故本选项符合题意； B、缺少原点，故本选项不符合题意； C、缺少原点，故本选项不符合题意； D、缺少正方向，故本选项不符合题意； 4．C 【分析】 本题考查了科学记数法，把原数表示成(大于或等于，且小于，为正整数)的形式即可，注意原数是个位数字，这里． 【详解】解：． 5．A 【分析】运用乘法分配律将括号外的因数与括号内各项分别相乘，计算即可得到答案． 【详解】解： ． 6．A 【分析】先计算出实际总售价，再与成本比较即可． 【详解】以90元为标准，超过标准的售价记为正数，不足标准的售价记为负数， 可得． 所以商店卖完这8套服装后，实际总售价为（元）． 由题知，每套服装进价为80元， 所以8套服装的成本为（元）． 因为， 所以卖完这8套服装后，该商店盈利． 7．B 【分析】根据绝对值与平方数的非负性，先求解的值，再代入计算． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， ． 8．A 【分析】根据题意，用最高气温减去最低气温，求解即可． 【详解】解：由题意得． 9．D 【分析】根据数轴确定a，b的取值范围，进行比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ，，故D正确，符合题意； ，，故B，C错误，不符合题意； ∵， ，故A错误，不符合题意． 10．D 【分析】观察2的幂的末尾数字，寻找循环周期，结合指数计算结果． 【详解】解：∵，，，，，… ∴2的正整数次幂的末尾数字以2，4，8，6为一个周期循环，周期为4． ∵，余数为0， ∴的末尾数字与的末尾数字相同，为6． 11． 【分析】分别根据去括号法则和绝对值的性质化简即可． 【详解】解：； ． 12． 【分析】先比较两个数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， ， 故． 13． 【分析】根据绝对值的性质先找出所有符合条件的整数，再计算它们的和即可． 【详解】解：根据题意得 绝对值不大于即满足， 符合条件的所有整数为． 计算它们的和：． 14． 【分析】将代入，列出算式进行计算即可． 【详解】解：输入的数，则， ∴输出的结果为． 15．4， 【分析】互为相反数的两点关于原点对称，两点间的距离等于两个数绝对值的和，已知距离为8，计算即可得到结果． 【详解】解：∵两个数互为相反数，对应点在数轴上， ∴这两个点到原点的距离相等， ∵这两个点之间的距离是， ∴每个点到原点的距离为， ∴这两个点表示的数分别是和． 16． 【分析】根据动点运动规律列出对应算式，利用分组法计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，第次运动到点时对应的数为， 将相邻两项两两分组可得原式， 共有组，每组的和为， 因此原式． 17．(1) (2) 【分析】（1）将除法转化为乘法，利用乘法分配律简便计算. （2）按照有理数混合运算顺序逐步计算，先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的部分. 【详解】（1）解： 原式= ； （2） 原式 ． 18．(1)21 (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）解：， 正整数集合：； （2）解：整数集合：； （3）解：非负分数集合：； （4）解：非负整数集合：； （5）解：负有理数集合： 19．(1)｛，，，，…｝； (2)； 【分析】（1） 先化简，再根据负有理数是小于0的有理数，筛选出对应数； （2） 先找出题干中的全部整数，在数轴上描点，数轴上左边的数小于右边的数，据此排列大小． 【详解】（1）解：，，负有理数是小于0的有理数， 负有理数： （2）解： 化简各绝对值：，， 题干中的整数：，0，，1； 在数轴上标出对应的点（见答案）． ∵数轴上左边的数小于右边的数， ， 即． 20．(1)或 (2) 【分析】（1）根据绝对值的定义确定，可能的取值，再根据讨论确定，的值即可得到答案． （2）根据绝对值的定义确定，可能的取值，再根据讨论确定，的值即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， 或． （2）解：，， ， ， 故，异号， 当时，， 此时， 当时，， 此时， 综上． 【点睛】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义，由已知条件确定，的值是解题关键． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据新定义运算可得运算法则为先计算两数的乘积减去第二个数，再加上1，即可求解． （2）根据新定义运算先计算，再计算的值，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 22．(1)②；③ (2)三；二 (3)第一题原式；第二题原式 【分析】（1）按照加法的交换和结合律即可判断第一个填空，按照乘法分配律即可判断第二个填空． （2）根据有理数的减法法则和负正得负即可判断哪一步出错． （3）先按照有理数加法的交换律和结合律以及乘法的分配律进行计算，然后再按照有理数的四则混合运算计算即可． 【详解】（1）解：有理数的加法交换律是 ， 有理数的加法结合律是为， ． 第一题用到的是加法的交换律和结合律． 有理数的乘法分配律是， ， 第二题用到的是乘法分配律． （2）解：                        第一题第三步出错．                               第二题第二步出错． （3）解：①                                              ②                                ． 23．(1) (2) 个 (3) 分 【分析】（1）利用投中个数与标准数差的最大值和最小值计算差值； （2）通过总偏差结合标准数与总人数计算平均投中数； （3）分别计算总加分与总扣分，求和得到总得分． 【详解】（1）解：∵投中个数与标准数量的差的最大值为，最小值为， ∴最多与最少的投中个数差值为（个）． （2）解：计算总偏差：（个）， 平均偏差为（个）， ∴平均每人投中个数为（个）， 答：该班平均每人三分钟定点投篮投中个． （3）解：低于标准的总扣分数：（分）， 高于标准的总加分数：（分）， ∴总得分：（分）， 答：该班三分钟定点投篮总共获得分． 24．(1)右， (2) (3) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算的实际应用，掌握相关结论即可； （1）由题意得需将点A向右移动个单位长度，点A，B重合． （2）由题意得：移动点A后，；求出；即可； （3）由题意得第奇数次爬行方向为左，第偶数次爬行方向为右，计算即可； 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示数，点B表示数3． ∴需将点A向右移动个单位长度，点A，B重合， 故答案为：右，5． （2）解：由题意得：移动点A后，； ∵C表示的数为，点B表示数3． ∴； 即：移动后的点A和点C之间的距离为个单位长度， 故答案为：4． （3）解：； ∴小虫第十次爬行后表示的数是； 答案第8页（共8页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $