2026-2027学年浙教版八年级数学上学期第一次月考学情自测常考题型强化提分训练卷

2026-2027学年浙教版八年级数学上学期第一次月考学情自测常考题型强化提分训练卷 （考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图案是轴对称图形的为(    ) A． B． C． D． 2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（    ） A．三角形的外角大于它的任何一个内角 B．两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．满足的、、三条线段一定能组成三角形 D．对顶角相等 4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带④去 5．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（　　） A． B． C． D． 6．如图，中边上的高为，中边上的高为．若，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，已知，若，，则的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是(　　) A．， B． ， C．， D．， 9．如图，在中，，分别为边上的高线和的角平分线，于点F，当，时，的度数为（        ） A． B． C． D． 10．如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当时，的值应为（        ） A．2或5 B．5或12 C．2或10 D．5或10 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知三角形三边长分别为2，x，5，则奇数_________． 12．如图，把纸片沿折叠，使点落在内部点处，若，则等于_________ ． 13．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 14．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差的值为________． 15．如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，若，，，，则正方形E的面积为_______． 16．如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一直线上，连接，．以下五个结论：；；；；．其中正确的结论是______．（填序号）． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知：如图，与交于点，点是线段的中点，，连接、．求证：． 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC∶∠B∶∠C=4∶3∶2，求∠DAE的度数． 19．如图，中，的垂直平分线分别交、于点E、F，且，作交于点D． (1)若，求∠的度数． (2)若，的周长为，求的长． 20．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上．初始时，，，．绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计． (1)求初始状态下细绳的总长度； (2)如图2，若物体C竖直升高，求此时滑块B向左滑动的距离． 21．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线对称的图形； (2)尺规作图：画出的角平分线； (3)尺规作图：画出边上的垂直平分线． 22．【问题】如图1，在中，平分，平分， （1）若，则_______； （2）若，则_______． 【探究】 （1）如图2，在中，三等分，三等分．若，则_______； （2）如图3，O是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由； 23．已知，平分，平分， (1)如图（1），作，若，求点E到与的距离之和． (2)如图（2），过点E的直线交射线于点C，交射线于点D，求证：． (3)如图（3），过点E的直线交射线的反向延长线于点C，交射线于点D，，，，求的面积． 24．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．    参考答案 1．A 【详解】解：A、此图形是轴对称图形，符合题意； B、此图形不是轴对称图形，不合题意； C、此图形是轴对称图形，不合题意； D、此图形不是轴对称图形，不合题意； 故选A． 2．D 【详解】A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意；     D.，符合题意， 故选D． 3．D 【详解】解：A、由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系不确定，故A选项错误； B、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故B选项错误； C、满足的、、三条线段不一定能组成三角形，例如，但是1，2，3中，不能构成三角形，故C选项错误； D、对顶角相等，故D选项正确 故选：D． 4．B 【详解】解：第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故选：B． 5．A 【详解】解：根据作图过程可知：，， 在和中，， ∴， 即说明的依据是， 故选：A． 6．A 【详解】解：过点作交于点，过点作交的延长线于点，如图所示： 则，， ，， ； ， ， 在和中， ， ， ， 故选：A． 7．C 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C 8．B 【详解】解：A、∵，，， ∴()，正确，故此选项不符合题意； B、，，，两边以及一边对角对应相等，不能判定，故此选项符合题意； C、∵，，， ∴()，正确，故此选项不符合题意； D、∵，，， ∴()，正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 9．B 【详解】解：∵分别为边上的高线和的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．C 【详解】解：∵， ∴ 如图，当点在射线上时，在上，， ∵ ∴， ∴． 如图，当点在的反向延长线上时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，当或时，， 故选：． 11．5 【详解】解：∵三角形三边长分别为，，， ∴，即， 又∵为奇数， ∴． 12． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠得到， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为： 13． 【详解】解： ∵是中线 14． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：， 故答案为： ． 15．9 【详解】解：∵所有的四边形都是正方形， ∴图中所有三角形都为直角三角形， 由勾股定理得：正方形E的面积． 16． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论正确； 中，， ∴，故结论错误； 由可知: ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论正确； ∵，， ∴， ∴，故结论正确； ∵不一定是的平分线， ∵与不相等， ∴与不一定相等，故错误， 故答案为：． 17．证明：点是线段的中点， ， 在和中， ， ． 18．【详解】解：∵∠BAC：∠B：∠C=4:3:2 ∴∠BAC=80°,∠C=40° ∵AE平分∠BAC ∴ ∵AD是BC边上的高线 ∴∠ADC=90° ∵∠C=40° ∴∠CAD=50° ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10° 19．【详解】（1）解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∵ ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴的周长 ， ∵， ∴． 20．【详解】（1）解：由题意得：， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 答：绳子的总长度为． （2）由题意得：， ， 绳子的总长度为， ， 在中，由勾股定理得：， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 21．(1)如图，即为所求； (2)如上图，射线即为所求： (3)如上图，直线即为所求． 22．【详解】问题：（1）解：， ， 平分，平分， ，， ， ； 故答案为： （2）由三角形的内角和定理得，， 平分，平分， ，， ， ； 故答案为： 探究：（1）由三角形的内角和定理得，， ，三等分，，三等分， ，， ， ； 故答案为：； （2）． 理由如下：由三角形的外角性质得，， ， 是与外角的平分线和的交点， ，， ， ， ； 23.【详解】（1）解：如图，过点作于点，延长交于点， ∵， ∴， ∵平分，平分，，， ∴， ∴点E到与的距离之和为； (2)证明：如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 24．【详解】解：问题背景：由题意：△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF， ∴BE=DG，EF=GF， ∴EF=FG=DF+DG=BE+FD． 故答案为：EF=BE+FD． 问题背景：EF=BE+DF； 探索延伸：EF=BE+FD仍然成立． 理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG    ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， ∴∠B=∠ADG， 又∵AB=AD， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， 又∵∠EAF=∠BAD， ∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF， =∠BAD﹣∠BAD=∠BAD， ∴∠EAF=∠GAF． 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF(SAS)， ∴EF=FG， 又∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+FD． 实际应用：此时两舰艇之间的距离为320海里 实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，    在四边形AOBC中， ∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°=∠AOB， 又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件， ∴结论EF=AE+FB成立． 即，EF=AE+FB=2×(70+90)=320(海里) 答：此时两舰艇之间的距离为320海里． 学科网（北京）股份有限公司 $