2026—2027学年华东师大版数学八年级上册第一次月考试题

( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 2026—2027学年度第一学期初中八年级第一次月考 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17、（本小题两个小题，每个小题4分，满分8分）计算： （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题 两个小题，每个小题 4分， 满分8分） 把下列各式分解因式： （1） ； （2） ) ( 19 、 （本小题两个小题，每个小题 5 分，满分 10 分） （1） 先化简，再求值： ，其中 （2） 化简求值： ，其中 ， ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 2 1 、 （本小题满分 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、 （本小题满分 9 分） （1） 分解因式： ； （2） 求多项式 的最小值； （3） 已知 a ， b ， c 是 的三边长，且满足 ，求 的周长 。 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ ) 2026—2027学年度第一学期初中八年级第一次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分、以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、给出下列各数：，，，3.14，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有（      ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 2、下列各式正确的是（      ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（      ） A、 B、 C、 D、 4、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（      ） A、 B、 C、 D、 5、已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（      ） A、0 B、1 C、 D、 6、已知，则的值为（      ） A、 B、1 C、0 D、2025 7、已知，则a，b，c的大小关系是（    ） A、 B、 C、 D、 8、某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁、为完成这个装饰任务，则装饰时需要C板材（      ）块。 ( B A a a b b a b C ) A、9 B、6 C、4 D、2 9、已知，则（ ） A、259 B、179.5 C、76 D、152 ( G a A B C D F b E )10、如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（     ） A、49 B、50 C、51 D、52 11、定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”。例如，16就是一个“智慧数”，可以利用进行研究。下列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”；②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”。其中正确的结论有（      ）个。 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 12、我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律。 ( 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …………… ) 有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是1时，有理数a的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二。其中正确的有（     ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、4的平方根是________，的立方根是________，的算术平方根是________； 14、已知是一个完全平方式，则a的值为_____； 15、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为81时，输出y的值是________； ( 输入 x 取算术平方根 是无理数 输出 y 是有理数 第 15 题图 第 16 题图 ) 16、勾股定理有千古第一定理之称，我国最早的一部数学著作-《周髀算经》记载了东汉数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理、 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形、设直角三角形两条直角边长分别为a和b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的面积为_______. 三、解答题（本大题共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题两个小题，每个小题4分，满分8分）计算： （1） （2） 18、（本小题两个小题，每个小题4分，满分8分）把下列各式分解因式： （1）； （2） 19、（本小题两个小题，每个小题5分，满分10分） （1）先化简，再求值：，其中 （2）化简求值：，其中， 20、（本小题满分9分）阅读材料：利用完全平方公式，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解。 例如 根据以上材料，解答下列问题、 （1）分解因式：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )21、（本小题满分9分）【探究发现】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） ( 图 1 b a b a 图 2 b a ) （1）上述操作能验证的等式是________（填字母序号） ( A B C D E )A、 B、 C、 【知识迁移】（2）运用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，则的值为________； ②计算： 【拓展应用】（3）如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积为_____. 22、（本小题满分12分）【阅读材料】若x满足，求的值。 解：设，，则， ∴ 【类比探究】解决下列问题：（1）若x满足，则的值为 ； （2）若，求的值； 【拓展应用】（3）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是24，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH.求阴影部分的面积。 ( M N G F H R A B C D E ) 2026—2027学年度第一学期初中八年级第一次月考数学试题——————第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期初中八年级第一次月考 数学试题参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分、以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、给出下列各数：，，，3.14，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有（   B    ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 2、下列各式正确的是（    C  ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（    D  ） A、 B、 C、 D、 4、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（   C   ） A、 B、 C、 D、 5、已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（  C    ） A、0 B、1 C、 D、 6、已知，则的值为（  A   ） A、 B、1 C、0 D、2025 7、已知，则a，b，c的大小关系是（  C  ） A、 B、 C、 D、 8、某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁、为完成这个装饰任务，则装饰时需要C板材（   A   ）块。 ( B A a a b b a b C ) A、9 B、6 C、4 D、2 9、已知，则（ C ） A、259 B、179.5 C、76 D、152 ( G a A B C D F b E )10、如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（   B  ） A、49 B、50 C、51 D、52 11、定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”。例如，16就是一个“智慧数”，可以利用进行研究。下列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”；②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”。其中正确的结论有（    C  ）个。 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 12、我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律。 ( 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …………… ) 有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是1时，有理数a的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二。其中正确的有（ A     ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、4的平方根是________，的立方根是________，的算术平方根是________； 【答案】，，3 14、已知是一个完全平方式，则a的值为_____；【答案】7或 15、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为81时，输出y的值是_____；【答案】 ( 输入 x 取算术平方根 是无理数 输出 y 是有理数 第 15 题图 第 16 题图 ) 16、勾股定理有千古第一定理之称，我国最早的一部数学著作-《周髀算经》记载了东汉数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理、 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形、设直角三角形两条直角边长分别为a和b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的面积为_______.【答案】7 三、解答题（本大题共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题两个小题，每个小题4分，满分8分）计算： （1） （2） 【解答】（1）解原式 （2）解原式 【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算． 18、（本小题两个小题，每个小题4分，满分8分）把下列各式分解因式： （1）； （2） 【详解】（1）解原式； （2）． 【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法。 19、（本小题两个小题，每个小题5分，满分10分） （1）先化简，再求值：，其中 【详解】解：∵ ∴ 原式 （2）化简求值：，其中， 【详解】解原式 当，时，原式． 【点评】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键。 20、（本小题满分9分）阅读材料：利用完全平方公式，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解。 例如 根据以上材料，解答下列问题。 （1）分解因式：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长。 【详解】（1）解原式； （2）解： ∵ ∴， ∴当时，有最小值 即多项式的最小值为； （3）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴，， ∴，， ∴的周长为． 【点评】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质，理解题意，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键。 21、（本小题满分9分）【探究发现】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） ( 图 1 b a b a 图 2 b a ) （1）上述操作能验证的等式是________（填字母序号） A、 B、 C、 【知识迁移】（2）运用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，则的值为________； ②计算： 【详解】（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即 拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为 故上述操作能验证的等式是； （2）解：①∵ ∴ ∵ ∴； ② ( A B C D E ) ； （3）解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b ∵大正方形与小正方形的面积之差是40 ∴ ∴阴影部分的面积为． 【点评】本题主要考查了乘法公式的应用，，熟练地掌握平方差公式的实质是解决本题的关键。 22、（本小题满分12分）【阅读材料】若x满足，求的值。 解：设，，则， ∴ 【类比探究】解决下列问题：（1）若x满足，则的值为 ； （2）若，求的值； 【拓展应用】（3）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是24，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH.求阴影部分的面积。 【详解】解：（1）设， ∴ ∵， ∴． （2）设，，则 ∵ ∴ ∴ ∴， ∴． （3）设正方形ABCD边长为x， ∵， ∴， ( M N G F H R A B C D E )令， ∴ ∵长方形EMFD的面积是24 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴阴影部分的面积正方形MFRN的面积正方形GFDH的面积 ． 【点评】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键。 2026—2027学年度第一学期初中八年级第一次月考数学试题参考答案——第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $