陕西西安高新区第十初级中学2026-2027学年度第一学期九年级数学第一次过程性监测一

2026-2027 学年第一学期过程性监测一 九年级 数学 一、选择题（每题3分，共18分) 1.已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，其中b=3cm,c=4cm,d=6cm,则线段a的长度为() A.8cm B.4cm C.2cm D.1cm 2.如图，在四边形ABCD中，ADBC/EF,AE=3,BB=2,CF=4,则线段CD的长为() A.10 B.8 C.6 D.5 (第2题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 3.在一个不透明的袋子里有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜 色后放回再从中随机摸出一个球，不断重复这一过程.小明通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4 左右，则袋子里白球的个数大约是() A.4 B.6 C.2 D.8 4·将三角形，正方形，矩形，菱形各边分别向外平移1个单位长度并适当延长，得到如图所示的图形，变 化前后的两个多边形不是相似图形的是( 5.如图，如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC一△ADE的是() A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C.AB·BC=AD·DED.AB·AE=AD·AC 6.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为CD上的点，F为BC的中点，HF⊥EF交AB于点H,点M,N分 别是HF和BF的中点若MN=1,则DE的长为() A寻 3 B. C.2 D.1 7.如图，已知正方形ABCD,点E为BC的巾点，连接ED交AC于F,则S△DFC:SW边AB6F的值为() A.号 B. c D音 8.如图，在正：方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP, BD与CF州交于点H给下列结论：国AB=FC:②LPDE=15,®C=,国DE2=PF,FC,其中 S△BHC 确的为() 第1页共4页 A.①②③ 8.①②④ c②③④ D.①②③④ 阻力臂支点 B 动力臂 动力 愧力 B (第8题图) (第10图) (第11图) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9.若号-子则宁- 10.如图是杠杆示意图，支点为0，动力F1的作用线与动力臂L,垂直，阻力下2的作用线与阻力臂L2垂直.由动 力臂L1、动力F:的作用线与杠杆组成△0OAB,由阻力臂L2、阻力F2的作用线的反向延长线与杠杆组成△OCD, 若器=3，且杠杆平衡时动力，=2N,根据杠杆平衡条件P,山1=F,山2，则阻力P2=一M 11.在20世纪70年代，·我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推 广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上.下两部分，其中E为边AB 的黄金分割点，即BE2=AE·AB.已知AB为2米，则线段BE的长为一米. 12.已知2+√3是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为 13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,OH=4,若菱形ABCD 的面积为64，则CD的长为】 (第13题图) (第14题图) (第17题图) 14.如图，在菱形ABCD中，AB=4,BD=7.若M、N分别是边AD、BC.上的动点，且AM=BN,作ME⊥BD, NF⊥BD,垂足分别为E、F,则ME+NF的值为 4。 三、解答题（共11题，78分） 15.计算（本题满分4分）：(-)+份)-V2×V⑧. 16解方程（每题4分，共8分）(1)x2+4x-1=0 (2)2x(x-1)=3(x-1) 17.(本题满分5分)图，在△ABC,∠BAC=2LC.过点A作一条直线交BCF点D,使得 △ABD∽△CBA.(要求：尺规作图，保留作图狼迹，不写证明 第2所共4页 18.（本题满分5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A-3,1,B-1,1),C0,3引. (1)以点0为位似中心，在第四象限画出△ABC的位似图形△A1B1C1,△ABC与△A1B:C1的相似比为1：2： (2)若P化，y是△ABC内部任意一点，点P在△A:B,C,内部的对应点P,的坐标为一 (第18题图) (第19题图) 19.(本题满分8分)如图，在△ABC中，LACB=90°，D为边AB上一点，且CD=CA,过点D作DE⊥AB, 交BC于点E. (1)求证：△CDE∽△CBD: (2若AC=4,AB-6,求CE的长. 20.(本题满分6分)数学文化哥德巴赫猜想哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之 和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫清想的研究中取得了世界领先的成果.数学兴趣小组准备了4 张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2,3,5,7 1)小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为 2)小组成员从中随机抽取2张卡片，求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率， 2L.(本题满分5分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE I AC,且DE=号AC,连 接CE,AE. 求证：四边形ECOD是矩形： 22.(木题满分8分)某种规格的襟湖簖蟹养殖成木为30元/只，根据市场调查发现，批发价定为50元/ 只时，修犬可销售400只，为增大市场占有率，在保证盈利的梢况下，养殖户采取降价措施，一只蟹的批 发价每降低1元，付火销仗可增加40只. 当降价2元时，养殖：天的利润为多少元？ (2)若养殖广每天的利润要达到8960元，并尽可能让利倾客，则定价应为多少元？ 第3页共4负 23.（本题满分8分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小 组的同学带着测量工具来到这棵占树前，由于有围栏保护，他们无法到达占树的底部B,如图所示.于是 他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测趾器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°；再 在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向 移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛 与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=O.5米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、 AB均垂直于FB,求这棵古树的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计) D 24.（本题满分9分)如图，在矩形ABCD中，AB=6Cm,BC=8cm,动点P以2cm/s的速度从点A出发， 沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发.沿CB向点B移动，设P、Q两点移动tsD<t<5引 后，△CQP的面积为Scm2 (I)当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似： 2)在P、Q两点移动的过程中，△C0P的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此 时t的值：若不能，请说明理由 B 2(本题满分12分)问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究叠的性质 在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使点C怡好落在AD边上点F处. 实碳探究：)如图1，若2C8B=15,则是的值为一一· 2)如图2，当CE=4,AF·FD=12时， 求的值： 问题解决：B如图3，延长ER,与乙ABF的角平分细交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+FD时，求铝 的值. 0 图1 图2 图3 第414页