2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次阶段模拟卷

第一次阶段模拟卷2026-2027学年人教版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（6小题，每题3分，共18分） 1．在中，边所对的角是（ ） A． B． C． D． 2．已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 3．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 4．如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 6．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（   ） A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 7．如图，，，为三角形的内角，求：_______． 8．如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 9．如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 10．如图，，若，，则的度数为______． 11．如图所示，图中共有________个三角形，其中以为边的三角形有_______________，是________的内角． 12．如图，在中，，，点M从点A出发以每秒的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是_____________． 三、解答题（5小题，每题6分，共30分) 13．已知的三边长分别为． (1)化简：； (2)若，第三边的长为奇数，判断的形状． 14．如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)在中作边上的高； (3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 15．如图，是的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 16．如图，交于点E，，．求证：． 17．如图，，，．求证：． 四、解答题（3小题，每题8分，共24分 18．已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：． 19．已知． (1)求证：； (2)，求的度数． 20．如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且． (1)证明：平分； (2)若，，，且，求的面积． 五：解答题（2小题，每题9分，共18分） 21．探索新知：如图①，是的角平分线，与之间有怎样的关系呢？过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H． 平分 ， 即． 新知应用： (1)如图②，是的角平分线，若，则_________； (2)如图②，是的角平分线，若，则_________； (3)如图③，平分，平分，若，，则_________（用含m的式子表示）． 22．如图1，在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，点和在x轴上，其中负数b的立方根等于它本身，又． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)已知线段与y轴交于点，点P为y轴正半轴上一点，且满足，请直接写出点P的坐标； (3)点M为线段上一点（不与A，B两点重合），点N为线段上一点（不与A，C两点重合）． ①如图2，若，点Q是线段上一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点E，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，若，，连接，交于点F．记的面积为，的面积为，的面积为，已知，求出n的值． 六、解答题（1小题、共12分） 23．已知，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． (1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小明的解题思路：先证明_____；再证明了_____，即可得出，，之间的数量关系为_____． (2)请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． (3)如图3，若、分别是边、延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段，，之间的数量关系为_____．（不用证明） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次阶段模拟卷2026-2027学年人教版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D B C A 1．B 【分析】本题考查“三角形的基本概念”，了解三角形中的相关概念是解题关键． 根据图形和三角形的边所对角的概念进行判断即可． 【详解】解：根据三角形的边所对角的概念， 在中，边所对的角是， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查三角形的分类（按边分），平方式和绝对值的非负性等知识点，根据非负性求出三角形的边长是解题关键．由非负数的性质可知，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零时，每个部分都为零，从而求出各边的值，再根据三角形形状的判定条件得出结论． 【详解】解：由题意得，， 因为平方项和绝对值项均非负，且它们的和为0， 所以，，， 解得，， 因此，的三边长均为2，满足等边三角形的定义． 故选：B． 3．D 【分析】根据等腰三角形两底角相等的性质，分两种情况讨论，即顶角为比例中的1份和顶角为比例中的4份，再利用三角形内角和为列方程求解． 【详解】解：设等腰三角形两个内角的度数分别为、， 情况1：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，即顶角度数为； 情况2：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，，即顶角度数为； 因此该等腰三角形的顶角度数为或． 4．B 【分析】本题主要考查了三角形的周长公式和三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形中线的定义．利用三角形中线定义和周长公式即可求出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ， ∵周长为， ∴， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 6．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点作于点，则，先证明得到，，则有，进而推出，得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7． 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，过点作，可得，，结合，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ， ，， ， ， 故答案为：． 8．/100度 【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 10．/100度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 11． 8 ，，， 和 【分析】本题主要考查三角形的定义，熟练掌握三角形的角，边是解题的关键．根据三角形的角，边定义进行求解即可． 【详解】解：图中共有，，，，，，，，个三角形； 以为边的三角形是，，，； 是和； 故答案为：8；，，，；和； 12．8 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，一元一次方程的应用，设运动的时间为x秒，由题意可得，，，从而可得一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设运动的时间为x秒， 由题意可得：，，， 即， 解得， ∴， 故答案为：． 13．(1) (2)是等腰三角形 【分析】本题主要考查整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类，熟练掌握整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，然后可去绝对值，进而问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 14．(1) (2) 解：如图，即为中边上的高， (3) 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，再把用表示，用表示，整理即可得解； （2）根据三角形高线的定义作出即可； （3）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：为的中线， ， ， ， 的周长， ， 的周长； （2）略 （3）解：设点到边的距离为 为的中线， 为的中线， ， ， ， ， 点到边的距离为． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的中线和高线． （1）根据中线的定义可知，结合已知求出，由此即可求解； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：是的中点 ． （2）解：过作于，如图： 点到的距离为． 16． 证明：在和中， ， ． 【分析】本题考查全等三角形的判定，直接根据“”进行证明即可． 【详解】略 17． 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴ 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，进而根据即可证明． 【详解】略 18． 证明：∵， ∴，即：， 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据，得到，利用，即可得证． 【详解】略 19．(1) 证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴． (2) 【分析】（1）利用定理证明两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴． 20．(1) 证明：过点作于于， 平分， ， ， ， ， ， 平分； (2)32 【分析】本题考查角平分线的性质与判定、直角三角形两锐角互余、三角形的面积，掌握角平分线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点作于于，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得、，即可得到，根据角平分线的判定定理即可解答； （2）根据结合已知条件可得的长，最后运用即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：，且， ， ， ， ， 的面积为32． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查角平分线性质（角平分线分对边的比等于邻边比、角平分线关联三角形面积比与邻边比），解题关键是运用探索新知得出的角平分线性质，建立边与面积的比例关系． （1）依据探索新知结论，代入、得；设、，由，推出． （2）根据探索新知中，结合已知，直接得． （3）用平分的性质，结合，及，算；同理，由平分，结合，算．连接，因点到三边距离相等，结合，得，算出 由，代入计算得结果． 【详解】（1）解：过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H 由探索新知，是的角平分线时， ， ∵，， ∴． 设，， ∴， ∴． （2）解：过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H 由探索新知可知，对于，是角平分线时： ， ， ∵ ∴． ∵， ∴． 故答案为； （3）∵平分， ∴点D到，的距离相等， ∴， ∵， ∴，， 同理平分， ∴， ∴，， 连接，过点F作,，分别垂直于，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∴平分， ∴点F到，，三边的距离相等， ∴， ∵ ∴，，， ∴ ． 故答案为． 22．(1)； (2)； (3)①； 证明如下： ∵， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②1 【分析】（1）根据b的立方根是它本身，求出负数b，再根据完全平方和绝对值的非负性求出n和c，即可得到三点坐标； （2）根据割补法用点P坐标表示出三角形的面积，代入两个三角形面积的关系，求解P点坐标即可； （3）①根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和求解即可； ②根据割补法将转化为和的面积差，然后根据等高三角形面积之比等于底边之比求解n值即可． 【详解】（1）解：∵负数b的立方根等于它本身， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）由A，B，C坐标可知，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵P在y轴正半轴上， ∴； （3）① 略 ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和以及坐标与图形性质，根据坐标确定三角形面积是本题解题的关键． 23．(1) 补全图形，如图： ，， (2) 成立，证明如下： 延长到点，使，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； (3) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用截长补短法，构造全等三角形． （1）根据题意，画出图形，先证明，再证明，即可得出结论； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出结论； （3）在上取一点，使，先证明，再证明，即可得出结论． 【详解】（1）解：解题思路为：先证明，再证明，即可得出之间的数量关系为； 故答案为：，，； （2）略 （3）解：在上取一点，使， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 故答案为：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $