5.1 方程 分层提升练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

f5.1 方程 分层提升练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各式中，不是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．某数的3倍比它的2倍多1，设某数为x，则列方程为（   ） A． B． C． D． 4．是下列哪个方程的解（） A． B． C． D． 5．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 7．运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（   ） A．1 B．0 C．3 D． 二、填空题 9．下列各式：①；②；③ ；④；⑤； ⑥；⑦．其中______是方程，______是一元一次方程． 10．通过学习科学课中杠杆平衡的知识，可以得到杠杆原理的公式：．若，，则_____． 11．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________． 12．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 7 5 3 1 13．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___________． 三、解答题 14．利用等式的基本性质解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 15．在学习等式的基本性质后，有不少同学对等式进行变形后，得出“”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误的解答过程如下：解：将等式变形，得（第一步） 所以（第二步） ． (1)等式变形产生错误的步骤是第 步． (2)产生错误的原因是什么？ (3)对于等式基本性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可． 16．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 17．一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍． (1)设宽为，请列出关于x的方程． (2)说明是该方程的解，而不是它的解． 18．请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程． (1)x与3的差是5． (2)代数式与的值相等． (3)两个正方形的边长分别为，，它们的面积差为． (4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了场，胜的场数大于负的场数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D A A B A A 1．【答案】D 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题主要考查了方程的定义，方程是含有未知数的等式，需同时满足两个条件：含有未知数和是等式，据此可得答案． 【详解】解：∵方程的定义是含有未知数的等式， 选项A、B、C均含有未知数且是等式，符合定义； 选项D含有未知数但不是等式，不符合定义． 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】根据一元一次方程的概念判断，一元一次方程需满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：A. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B. ，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； C. ，满足只含1个未知数，未知数次数为1，且为整式方程，是一元一次方程，符合题意； D. ，分母含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 3．【答案】D 【知识点】列方程 【分析】该题考查了列方程，根据题意“某数的3倍比它的2倍多1”，直接转化为方程． 【详解】解：设某数为x， ∵某数的3倍比它的2倍多1， ∴比多1， ∴． 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握“使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”是解题的关键． 将代入每个选项的方程，分别计算左右两边的值，判断两边是否相等，从而确定哪个方程以为解． 【详解】、当时，左边，右边，∴左边右边，成立． 、当时，左边−，右边，，不成立． 、当时，左边，右边−，，不成立． 、当时，左边，右边−，，不成立． 是方程的解． 故选：． 5．【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程，得， 化简得， ∴． 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程解、判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】等式的性质2、等式的性质1 【分析】等式的基本性质为，等式两边同时加（或减）同一个整式，结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍是等式．根据等式的基本性质，逐项判断各选项变形是否正确即可． 【详解】解：A、如果，则，等式两边同乘可得，变形正确，符合题意； B、如果，若，则和无意义，只有时才能得到，变形错误，不符合题意； C、如果，根据等式性质，等式两边同时加可得，无法得到，变形错误，不符合题意； D、如果，等式两边同时乘可得，只有当时，才有，结论不是恒成立，变形错误，不符合题意． 8．【答案】A 【知识点】列方程、有理数的加减混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，一元一次方程，根据题意列出方程，利用方程的思想是解题的关键． 由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出方程即可求解． 【详解】解：由第2列可得和为：， ∴，，， 解得，，， ∴． 故选：A． 9．【答案】 ②④⑤⑦ ④⑤/⑤④ 【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了方程的定义以及一元一次方程的定义，正确理解方程的定义和一元一次方程的定义是解决问题的关键．含有未知数的等式叫方程；若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【详解】解：根据方程的定义得：②④⑤⑦是方程， 根据一元一次方程的定义得：④⑤是一元一次方程. 故答案为：②④⑤⑦；④⑤． 10．【答案】3 【知识点】等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据杠杆原理公式，代入已知值求解． 【详解】解：由杠杆原理公式，代入，，， 得， 即， 解得， 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】列方程 【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答． 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键． 12．【答案】2 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题考查了求方程的解． 将方程转化为，从表格中直接找出当时，，从而得到方程的解． 【详解】解：方程可化为． 由表格数据可知，当时，， 因此方程的解为． 故答案为：2． 13．【答案】1 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查整体代入法求方程的解，通过变量代换，将关于y的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知方程的解求解． 【详解】解：令，则原方程化为 ． 由得 ， 代入得 ． 整理得． 已知方程的解为， 因此． 即， 解得． 故答案为1． 14．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用等式的性质解答即可； （2）利用等式的性质解答即可； （3）利用等式的性质解答即可； （4）利用等式的性质解答即可； （5）利用等式的性质解答即可； （6）利用等式的性质解答即可． 【详解】（1）方程两边同时减去5，得，即； （2）方程两边同时加上，得，即； （3）方程两边同时除以，得，即； （4）方程两边同时乘以，得，即； （5）方程两边同时减去，得，即， 方程两边同时除以，得； （6）方程两边同时加上，得，即， 方程两边同时除以，得． 15．【答案】(1)二 (2)没考虑的情况 (3)等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可） 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键． （1）根据等式的性质判定即可； （2）根据等式的性质判定即可； （3）根据等式的性质判定即可． 【详解】（1）解：等式变形产生错误的步骤是第二步， 故答案为：二； （2）解：在第二步中，等式两边同时除以，没有考虑的情况，当时，根据等式的性质2，这不合理， ∴错误原因：没考虑的情况； （3）解：运用等式的性质时，等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可）． 16．【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式是关于的一次多项式，得出，把代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式， 所以， 把代入方程中， 可得：， 解得：． 17．【答案】(1) (2) 当时， 代入方程左边：， ∴左边=右边， ∴是该方程的解． 当时， 代入方程左边：， ∴左边≠右边， ∴不是该方程的解． 【知识点】列方程、判断是否是方程的解 【分析】本题考查根据实际问题列方程以及验证方程解的能力． （1）利用长方形周长公式和长与宽的关系列出方程； （2）通过代入数值验证是否为方程的解． 【详解】（1）解：∵长是宽的2倍，宽为， ∴长为， ∵长方形的周长(长+宽)，周长为， ∴方程为； （2）略 18．【答案】(1)，是一元一次方程 (2)，不是一元一次方程 (3)，不是一元一次方程 (4)，不是一元一次方程 【知识点】列方程、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了列方程，一元一次方程的定义． （1）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （2）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （3）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （4）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，x与3的差是5，可得．该式只含一个未知数x，且未知数的次数为1，是一元一次方程； （2）解：根据题意，代数式与的值相等，可得．该式含有两个未知数x和y，不是一元一次方程； （3）解：根据题意，两个正方形的面积差为，可得．该式含有两个未知数x和y，且次数为2，不是一元一次方程； （4）解：根据题意，胜的场数大于负的场数，可得．该式不是等式，不是方程，因此不是一元一次方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $