5.2　解一元一次方程 分层练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习针对“利用合并同类项解一元一次方程”，采用A（4题）、B（2题）、C（1题）三层设计，从基础运算到规律探究，梯度清晰，强化知识应用与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|合并同类项解方程（单一知识点）|选择题+教材变式解答题，巩固运算能力| |B层|总量问题应用（实际情境）|教材变式+数学文化填空题，培养模型意识| |C层|数列规律探究（综合应用）|规律探究解答题，发展创新意识|

5.2 解一元一次方程 第4课时（利用去分母）分层练习 一、A层·基础夯实（5题） 1. [选择题]（知识点：解含分母的一元一次方程）在解方程＋x＝时，去分母正确的是（　） A. 2x－1＋6x＝3（3x＋1） B. 2（x－1）＋6x＝3（3x＋1） C. 2（x－1）＋x＝3（3x＋1） D. （x－1）＋x＝3（x＋1） 2. [选择题]（知识点：解含分母的一元一次方程）将方程－＝1去分母后，得到2（2x－1）－3x＋1＝6，则该过程错在（　） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时分子部分漏加括号 C. 去分母时漏乘某一项 D. 去分母时各项所乘的数不同 3. [选择题]（知识点：解含分母的一元一次方程）若－与的值相等，则x的值为（　） A. －3 B. 3 C. － D. 4. [填空题]（知识点：解含分母的一元一次方程）当x＝________时，－2＝－1. 5. [填空题]（知识点：解含分母的一元一次方程）若式子与的值相等，则x的值是________. 二、B层·理解运用（7题） 1. [解答题]（知识点：解含分母的一元一次方程）教材P128例7变式　解下列方程： （1）＝； （2）－＝1； （3）（易错题）－2＝1－； （4）5y＋＝5－. 2. [填空题]（知识点：去分母解方程的应用）教材P129练习T2变式　一个数，它的四分之三，它的三分之一，它的八分之一，它的全部，加起来总共是234，则这个数是________. 3. [解答题]（知识点：去分母解方程的应用）一题多解　一辆轿车和一辆货车同时从C地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是80km/h，货车的行驶速度是70km/h，轿车比货车早1.5h经过D地，则C，D两地间的路程是多少？ 4. [选择题]（知识点：去分母解方程的应用）若式子比的值多1，则a的值为（　） A. －5 B. － C. 5 D. 5. [填空题]（知识点：去分母解方程的应用）当x＝________时，式子与的值互为相反数. 6. [填空题]（知识点：去分母解方程的应用）现用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装7t，那么这批货物有4t不能运走；如果每辆装8t，那么装完这批货物后，还可以装2t其他的货物.这批货物共有________t. 7. [解答题]（知识点：解含分母的一元一次方程）解下列方程： （1）＝1＋； （2）x－＝5－； （3）－＝1＋. 三、C层·拓展挑战（4题） 1. [填空题]（知识点：去分母解方程的应用）教材P131习题T15变式　有一些相同的房间的墙面需要粉刷.一天3名师傅去粉刷8个房间的墙面，结果有40m的墙面没来得及粉刷.同样的时间内，5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.若每名师傅比徒弟一天多粉刷30m的墙面，则每个房间需要粉刷的墙面面积为________m. 2. [解答题]（知识点：解含分母的一元一次方程）当m为何值时，关于x的方程3m＋4x＝1＋3x的解比关于y的方程－＝1的解大2？ 3. [解答题]（知识点：去分母解方程的应用）一些技工做由若干个相同零件构成的模具，3名A级技工一天做6套模具，结果其中有18个零件没来得及做，同样的时间内，5名B级技工做8套模具，结果还多做了10个零件，每名A级技工比B级技工一天多做4个零件.求每套模具中的零件个数. 4. [解答题]（知识点：去分母解方程的应用）分类讨论思想　某学生乘船先由甲地顺流而下到乙地，再逆流而上到丙地，共用3h.已知水流速度为2km/h，船在静水中的速度为8km/h，且甲、丙两地之间的路程为2km.求甲、乙两地之间的路程. 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（5题） 1. B 2. B 3. C 4. 2 5. －3 二、B层·理解运用（7题） 1. 解：（1）x＝；（2）y＝4；（3）x＝－28；（4）y＝ 2. 3. 解：设C，D两地间的路程是xkm，由题意得－＝1.5，解得x＝840，所以C，D两地间的路程是840km 4. C 5. 6. 46 7. 解：（1）x＝－；（2）x＝3；（3）x＝－ 三、C层·拓展挑战（4题） 1. 50 2. 解：解方程3m＋4x＝1＋3x，得x＝1－3m；解方程－＝1，得y＝2m＋3.根据题意得1－3m＝2m＋3＋2，解得m＝－ 3. 解：设每套模具中有x个零件，由题意得＝＋4，解得x＝30，所以每套模具中的零件个数为30 4. 解：设甲、乙两地之间的路程为xkm.当丙地在甲、乙两地之间时，由题意得＋＝3，解得x＝12.5；当丙地在甲地上游时，由题意得＋＝3，解得x＝10.综上所述，甲、乙两地之间的路程为12.5km或10km 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 解一元一次方程 第3课时（利用去括号）分层练习 一、A层·基础夯实（3题） 1. [选择题]（知识点：利用去括号解一元一次方程）解方程2－3（2－3x）＝2，去括号正确的是（　） A. 2－6－9x＝2 B. 2－6－3x＝2 C. 2－6＋9x＝2 D. 2－6＋3x＝2 2. [选择题]（知识点：利用去括号解一元一次方程）解方程4（x－1）－x＝2·，步骤如下：① 去括号，得4x－1－x＝2x＋1；② 移项，得4x－2x－x＝1＋1；③ 合并同类项，得x＝2.下列说法正确的是（　） A. 解方程正确 B. 从步骤①开始错 C. 从步骤②开始错 D. 从步骤③开始错 3. [解答题]（知识点：利用去括号解一元一次方程）教材P125例5变式　解下列方程： （1）7y－3（3y＋2）＝6； （2）2x－（x＋10）＝5x＋2（x＋1）； （3）（易错题）10x－5（x＋2）＝8－3（1－x）； （4）3（x－1）＋x＝6－（x－1）. 二、B层·理解运用（8题） 1. [解答题]（知识点：利用去括号解一元一次方程）用方程解答以下问题： （1）x的2倍与5的和比x的小10； （2）y与3的和的比y的2倍减去4的差的小5. 2. [填空题]（知识点：去括号解方程的应用）“思奇阅读”倡导“阅读即思考，思考即创造”.七年级（1）班统计的图书角借阅积分规则如下：科普类书籍每本借阅一次积4分，文学类书籍每本借阅一次积3分.本月这两类书籍共被借阅50次，共积175分.设科普类书籍被借阅x次，则根据题意，可列方程为________，解得x＝________. 3. [解答题]（知识点：去括号解方程的应用）教材P126练习T3变式　学校组织手工制作活动，制作A，B两种手工艺品共8件，总共用了37根彩条.已知制作1件A种手工艺品需要用5根彩条，制作1件B种手工艺品需要用4根彩条.A，B两种手工艺品各制作了多少件？ 4. [解答题]（知识点：去括号解方程的应用）教材P125例6变式　一艘轮船在甲、乙两地之间航行，顺流航行用了3h，逆流航行比顺流航行多用了30min，水流速度为2km/h.请根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程. 5. [选择题]（知识点：利用去括号解一元一次方程）解方程（x－30）＝7，下列变形中，最简便的是（　） A. 方程两边都乘20，得4（5x－120）＝140 B. 方程两边都除以，得x－30＝ C. 去括号，得x－24＝7 D. 通分，得×＝7 6. [选择题]（知识点：利用去括号解一元一次方程）若关于x的方程（3＋m－1）x＝6－（2m＋3）的解为x＝2，则m的值为（　） A. － B. C. －4 D. 4 7. [选择题]（知识点：利用去括号解一元一次方程）定义一种运算：a※b＝2a－b.例如1※2＝2×1－2＝0.若（x＋2）※（x－1）＝6，则x的值为（　） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 8. [填空题]（知识点：利用去括号解一元一次方程）当m＝________时，方程5x－4＝4x＋3和关于x的方程2（x＋1）－m＝－2（m－1）的解相同. 三、C层·拓展挑战（2题） 1. [解答题]（知识点：去括号解方程的应用）甲、乙两人骑自行车同时从A，B两地出发，相向而行，已知甲每小时骑行的路程比乙每小时骑行的路程的2倍少3km，2h后两人相距12km，又过了2h后两人还是相距同样的路程.求甲、乙两人的速度和A，B两地间的路程. 2. [解答题]（知识点：去括号解方程的应用）教材P131习题T14变式　同学们一定都熟悉月历吧，月历中有很多奥秘.下面以2026年1月的月历（如图①）为例，进行数学探究活动. 如图②所示的“十字形”框可以框住月历中的5个数，如图③所示的“H形”框可以框住7个数.“十字形”框和“H形”框在月历上可以上、下、左、右移动，也可以重叠覆盖，但覆盖的区域都要有数字.设“十字形”框框出来的5个数的和为S1，“H形”框框出来的7个数的和为S2.在图①的月历中，若S1＋S2＝175，求S2－S1的值. 2026年1月月历 “十字形”框示意图 “H形”框示意图 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（3题） 1. C 2. B 3. 解：（1）y＝－6；（2）x＝－2；（3）x＝；（4）x＝4 二、B层·理解运用（8题） 1. 解：（1）x－（2x＋5）＝10，解得x＝－10；（2）（2y－4）－（y＋3）＝5，解得y＝47 2. 4x＋3（50－x）＝175；25 3. 解：设A种手工艺品制作了x件，则B种手工艺品制作了（8－x）件，由题意得5x＋4（8－x）＝37，解得x＝5，所以A种制作了5件，B种制作了3件 4. 解：答案不唯一，如求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度为xkm/h，由题意得3（x＋2）＝（x－2），解得x＝26，所以轮船在静水中的速度为26km/h 5. C 6. A 7. A 8. －14 三、C层·拓展挑战（2题） 1. 解：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为（2x－3）km/h，由题意得2（x＋2x－3）＋12＝4（x＋2x－3）－12，解得x＝5，则甲的速度为7km/h、乙的速度为5km/h，A，B两地间的路程为36km 2. 解：设“十字形”框中间的数为m，则S1＝5m；设“H形”框中间的数为n，则S2＝7n.由S1＋S2＝175，得5m＋7n＝175，则m＝35－，当n＝15时，m＝14，此时S2－S1＝7×15－5×14＝35，其余情况月历中均不存在，所以S2－S1的值为35 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 解一元一次方程 第2课时（利用移项）分层练习 一、A层·基础夯实（3题） 1. [选择题]（知识点：利用“移项”及“合并同类项”解一元一次方程）下列变形中，属于移项的是（　） A. 由5x－2x＝2，得3x＝2 B. 由6x－3＝x＋4，得6x－3＝4＋x C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D. 由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋9 2. [选择题]（知识点：利用“移项”及“合并同类项”解一元一次方程）（易错题）下列方程的移项中，正确的是（　） A. 由x－3＝4，得x＝4－3 B. 由2＝3＋x，得2＋3＝x C. 由3－2x＝5＋6，得2x－3＝5＋6 D. 由－4x＋7＝5x＋2，得5x＋4x＝7－2 3. [解答题]（知识点：利用“移项”及“合并同类项”解一元一次方程）教材P123例3变式　解方程： （1）4x－1＝2x＋5； （2）48－2x＝18＋4x； （3）x＋＝x－2； （4）t－7＝t－3. 二、B层·理解运用（6题） 1. [解答题]（知识点：利用“移项”及“合并同类项”解一元一次方程）教材P130习题T4变式　用方程解答以下问题： （1）x的6倍与3的差等于x的9倍与12的差，求x的值； （2）8与y的积等于y的3倍与－4的差，求y的值. 2. [选择题]（知识点：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解应用题）新情境　数学文化　[2025德阳]在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数，物价各几何？”大意如下：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱.问：买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x，则x的值为（　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 3. [解答题]（知识点：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解应用题）教材P124练习T3变式　小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄比小华年龄的3倍多5岁，求小华现在的年龄. 4. [选择题]（知识点：利用“移项”及“合并同类项”解一元一次方程）某同学解方程5x－1＝□x＋3时，把□处的数看错了，解得x＝－，他把□处的数看成了（　） A. 3 B. －9 C. 8 D. －8 5. [填空题]（知识点：利用“移项”及“合并同类项”解一元一次方程）若－2xy与xy是同类项，则m－n的值为________. 6. [解答题]（知识点：利用“移项”及“合并同类项”解一元一次方程）解下列方程： （1）x－3＝2x＋； （2）3x＋5＋17x＝8x－19； （3）x－＝＋x. 三、C层·拓展挑战（4题） 1. [填空题]（知识点：利用“移项”及“合并同类项”解一元一次方程）新考向　新定义题　定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab＋3a，等号右边为通常的混合运算.例如3*4＝3×4＋3×3＝21.若3*x＝－9－（x*3），则x＝________. 2. [解答题]（知识点：利用“移项”及“合并同类项”解一元一次方程）某同学在解关于x的方程4x＋3a＝2x＋15时，移项过程中2x没有改变符号，得到方程的解为x＝1，求a的值及原方程的解. 3. [解答题]（知识点：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解应用题）教材P123例4变式　在一次科学实验活动中，某小组利用不同的实验方法来提取某种植物中的有效成分.若采用传统提取法，则废渣排放量要比实验室规定的最大废渣排放量还多200克；若采用新型提取法，则废渣排放量比实验室规定的最大废渣排放量少100克.新、旧提取法的废渣排放量之比为2∶5，两种提取法的废渣排放量各是多少？实验室规定的最大废渣排放量是多少？ 4. [解答题]（知识点：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解应用题）“曹冲称象”是流传很广的故事.按照他的方法：先将大象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将大象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，那么水位也恰好到达标记位置.已知搬运工的体重均为65千克，求大象的体重. 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（3题） 1. C 2. D 3. 解：（1）x＝3；（2）x＝5；（3）x＝－5；（4）t＝－ 二、B层·理解运用（6题） 1. 解：（1）6x－3＝9x－12，解得x＝3；（2）8y＝3y－（－4），解得y＝ 2. D 3. 解：设小华现在的年龄为x岁，则小华妈妈现在的年龄为（x＋25）岁，根据题意得x＋25＝3x＋5，解得x＝10，所以小华现在的年龄为10岁 4. C 5. 3 6. 解：（1）x＝－；（2）x＝－2；（3）x＝12 三、C层·拓展挑战（4题） 1. －2 2. 解：由题意得x＝1是关于x的方程4x＋2x＝15－3a的解，所以4＋2＝15－3a，解得a＝3，把a＝3代入原方程得4x＋9＝2x＋15，解得x＝3，所以a的值为3，原方程的解为x＝3 3. 解：设采用新型提取法的废渣排放量为2x克，则传统提取法的废渣排放量为5x克，由题意得5x－200＝2x＋100，解得x＝100，所以新型提取法200克、传统提取法500克、实验室规定的最大废渣排放量为300克 4. 解：设每块条形石的质量是x千克，由题意得20x＋3×65＝20x＋x＋65，解得x＝130，所以20x＋3×65＝20×130＋3×65＝2795，所以大象的体重为2795千克 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 解一元一次方程 第1课时（利用合并同类项）分层练习 一、A层·基础夯实（4题） 1. [选择题]（知识点：利用“合并同类项”解一元一次方程）下列各方程中，合并同类项正确的是（　） A. 由3x－x＝－1＋3，得2x＝4 B. 由x＋x＝－7－4，得x＝－3 C. 由－＝－x＋x，得＝x D. 由6x－4x＝－1＋2－1，得2x＝0 2. [选择题]（知识点：利用“合并同类项”解一元一次方程）如果x＝m是关于x的方程x－m＝1的解，那么m的值是（　） A. 0 B. 2 C. －2 D. －6 3. [解答题]（知识点：利用“合并同类项”解一元一次方程）教材P121练习T1变式　解下列方程： （1）x－x＝5－11； （2）＋x＝－3； （3）16x－2.5x－7.5x＝2－11. 4. [选择题]（知识点：列方程解决“各部分量的和＝总量”问题）教材P121练习T3变式　某班学生共40人外出参加植树活动，根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组.若甲、乙、丙三个小组的人数之比为1∶2∶5，则甲组有（　） A. 5人 B. 10人 C. 20人 D. 25人 二、B层·理解运用（2题） 1. [解答题]（知识点：列方程解决“各部分量的和＝总量”问题）教材P120问题1变式　某集团三个季度共销售冰箱2800台，第一季度的销售量是第二季度销售量的2倍，第三季度的销售量是第一季度销售量的2倍，则该集团第二季度销售冰箱多少台？ 2. [填空题]（知识点：列方程解决“各部分量的和＝总量”问题）新情境　数学文化　我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意如下：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.此人第六天走的路程为________里. 三、C层·拓展挑战（1题） 1. [解答题]（知识点：列方程解决“各部分量的和＝总量”问题）教材P121例2变式　有一些分别标有－1，2，－4，8，－16，32，…的卡片，这些卡片上的数是按一定规律排列的，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片上的各数之和为96，则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数？ 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（4题） 1. D 2. C 3. 解：（1）x＝4；（2）x＝－；（3）x＝－1.5 4. A 二、B层·理解运用（2题） 1. 解：设该集团第二季度销售冰箱x台，则第一季度销售2x台，第三季度销售4x台，根据题意得x＋2x＋4x＝2800，解得x＝400，所以该集团第二季度销售冰箱400台 2. 6 三、C层·拓展挑战（1题） 1. 解：设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数为x，则另外两张上标的数分别为－2x，4x，由题意得x－2x＋4x＝96，解得x＝32，所以三张卡片上分别标有32，－64，128 学科网（北京）股份有限公司 $