湖南省株洲市2026-2027学年高二上学期第一次月考数学自编卷01（范围：必修一、二、选必一1-2单元）

湖南省株洲市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷01 数学试题（解析版） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C B D D ABC ACD 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】根据使函数有意义得到不等式组，解得即可； 【详解】解：因为， 所以，解得且， 所以函数的定义域为； 故选：C 2．B 【分析】根据题意转化为方程无解，结合一元二次方程的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为，即方程无解， 当时，解得，不合题意（舍去）； 当时，则满足，解得或， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：B. 3．B 【解析】由题意可知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，列方程即可求出从动轮N逆时针旋转的弧度数. 【详解】设从动轮N逆时针旋转θ rad， 由题意知:主动轮M与从动轮N转动的弧长相等， 所以，解得θ＝， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，属于基础题. 4．A 【详解】试题分析：将（，0）代入原函数可得，tan（+φ）=0，再将四个选项代入检验即可． 解：依题意可知tan（2+φ）=tan（+φ）=0，解得φ=kπ﹣ 故选A 5．C 【分析】根据图像，可得，利用正弦函数的性质，结合整体法计算，以及对选项的排除法，可得结果. 【详解】由图可知，， 该三角函数的最小正周期， 故A项正确； 所以，则. 因为，所以该函数的 一条对称轴为， 将代入， 则， 解得， 故. 令， 得， 令，则 故函数在上单调递增.故B项正确； 令， 得， 令， 故函数在上单调递减.故C项错误； 令，得， 令， 故直线是的一条对称轴.故D项正确. 故选C. 【点睛】本题考查正弦型函数的性质，对这种问题要参照正弦函数的性质，并结合整体法解决问题，属中档题. 6．B 【分析】根据空间几何体的结构特征，即可判断ABD,根据过圆锥顶点的截面图形特征和截面图的面积公式即可判断C. 【详解】对于A,如果正三棱锥侧棱与底面边长不相等，就不是正四面体，故A错误； 对于B, 七面体如五棱柱，有7个面，10个顶点，5条侧棱，B正确； 对于C, 过圆锥顶点的截面为等腰三角形，且两腰长为母线长， 设该等腰三角形顶角为，则截面三角形面积为， 显然当，面积最大，故当圆锥的轴截面三角形顶角大于时， 圆锥的轴截面面积不一定是最大的，故C错误； 对于D, 如图所示，上下底面平行，各个面都是平行四边形，但此几何体不是棱柱，故D错误. 7．D 【详解】因为A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3A，9A， 若5∈A，则5∉B，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理可得：1∉A，7∉A. 故选D． 8．D 【分析】联立方程，写出韦达定理，利用向量数量积求夹角的公式建立方程，可得答案. 【详解】设， 联立，消去可得， ，即， ，， 由， 则，即， 代入可得，解得或. 故选：D. 9．ABC 【分析】利用线面垂直和面面垂直的性质和判定方法逐项判断即可. 【详解】对于选项A,C， 因为底面，平面,则， 因为,且平面,平面， 所以平面， 因为平面，所以， 且平面，所以平面⊥平面，故A，C正确； 对于B,由选项A知， ，又，且平面,平面 所以平面， 且平面，所以，故B正确； 对于D,若， 则垂直于在平面内的射影，显然不成立，故D错误. 故选：ABC. 10．ACD 【分析】用代入法可得选项A正确；对于选项B，得出圆和的圆心和半径，判断两圆位置关系即可；对选项C，分析圆和圆与轴的两个交点纵坐标的取值范围即可；对选项D，研究圆与直线的位置关系即可. 【详解】对于选项A，将代入：，得， x轴截圆所得的弦长为2，故A正确； 对于选项B，因为：和：， 圆心距为：，两圆的半径差为：， 且，显然， 故对任意正整数k，圆不可能内含于圆，故B错误； 对于选项C，由于圆的方程， 将代入，得圆与轴的两个交点为与， 由于，，， 圆与轴的两个交点为与， 其中， 即集合中的所有圆在轴上的一系列截线段不间断， 故任意正实数m，存在，使得圆与直线有交点，故C正确； 对于选项D，圆的圆心为，半径， 圆与直线有交点，只需，即， 使得集合A中与直线相交的圆有且仅有2024个， 只需要集合中满足的个圆都满足题意 ，即只需保证，显然不等式有解，故D正确. 故选：ACD 【点睛】方法点睛：万变不离其宗，利用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系和求弦长；利用圆心距与两圆半径的和差作比较，判断圆与圆位置关系. 11．ACD 【分析】由分数指数幂与根式互化运算，指数与对数互化运算逐一判断每一选项即可. 【详解】对于A，因为，故A正确； 对于B，因为，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：ACD. 12．/ 【分析】利用正切的差角公式及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为， 得到， 所以， 故答案为：. 13． 【详解】不等式等价于：， 求解关于实数m的不等式组可得实数的取值范围是. 点睛：关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题． 14． 【分析】根据奇函数定义结合指数运算求解. 【详解】若为奇函数，则， 故，解得. 故答案为：1. 15． 【分析】利用二倍角的正弦公式和辅助角公式以及诱导公式化简即可. 【详解】原式 16．(1) 函数的图象可看作由函数的图象向左平移3个单位而得； 函数的图象可看作由函数的图象向右平移1个单位而得. (2)    函数的图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得； 函数的图象可看作由函数的图象向下平移1个单位而得. 【分析】（1）（2）在同一坐标系内作出给定的3个函数的图象，再探讨图象间的关系即得. 【详解】（1）在同一坐标系内作出函数，，的图象，如图， 函数的图象可看作由函数的图象向左平移3个单位而得； 函数的图象可看作由函数的图象向右平移1个单位而得. （2）在同一坐标系内作出函数，，的图象，如图，    函数的图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得； 函数的图象可看作由函数的图象向下平移1个单位而得. 17．（1）见解析；（2）见解析 【分析】(1)先证明A1E∥AD，再证明直线A1E∥平面ADC1；（2）先证明AD⊥EF，EF⊥C1D，再证明直线EF⊥平面ADC1． 【详解】（1）连接ED，∵D，E分别为BC，B1C1的中点， ∴B1E∥BD且B1E=BD， ∴四边形B1BDE是平行四边形， ∴BB1∥DE且BB1=DE，又BB1∥AA1且BB1=AA1， ∴AA1∥DE且AA1=DE， ∴四边形AA1ED是平行四边形， ∴A1E∥AD，又∵A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1， ∴直线A1E∥平面ADC1． （2）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，所以AD⊥BB1， 又△ABC是正三角形，且D为BC的中点， ∴AD⊥BC，又BB1，BC⊂平面B1BCC1，BB1∩BC=B， ∴AD⊥平面B1BCC1，又EF⊂平面B1BCC1， ∴AD⊥EF， 又EF⊥C1D，C1D，AD⊂平面ADC1，C1D∩AD=D， ∴直线EF⊥平面ADC1． 【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行和垂直位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 18．（1）台；（2）；（3） 【分析】（1）根据2008年的年生产量的增长率为36%，可得2008年该厂太阳能热水器的年生产量； （2）2011年该厂太阳能热水器的年生产量为670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%），计算可得结论； （3）利用若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，建立不等式，可得结论． 【详解】（1）∵2008年的年生产量的增长率为36%， ∴2008年该厂太阳能热水器的年生产量为y＝670×1.36＝911.2台； （2）设2011年生产量为y，根据题意：y＝670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%）＝670×1.36×1.38×1.40×1.42＝2499.8． （3）设至少应达到x．则由题意，可得，∴（1+x）4≥6.8,解得：x≥0.615．所以这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到0.615． 【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 19．(1)B，C两人各自闯关成功的概率都是． (2) (3) 【分析】（1）记A，B，C三人各自闯关成功分别为事件D，E，F，三人各自独立闯关，由题意结合独立事件的概率公式可列出方程组，从而解得B，C两人各自闯关成功的概率； （2）三人中恰有两人闯关成功为事件，利用独立事件和互斥事件的概率公式计算即可； （3）利用对立事件的概率公式计算即可. 【详解】（1）记A，B，C三人各自闯关成功分别为事件D，E，F， 三人闯关成功与否得相互独立，且满足， 解得，，所以B，C两人各自闯关成功的概率都是． （2）设A，B，C三人中恰有两人闯关成功为事件G， 则， 所以三人中恰有两人闯关成功的概率为． （3）设A，B，C三人中无人闯关成功为事件H，则， 故设A，B，C三人至少有一人闯关成功的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷01 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.考试范围：人教A版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册第1-2单元。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150 mm，从动轮N的直径为300 mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转（    ） A． B． C． D．π 4．已知函数y=tan（2x+φ）的图象过点（，0），则φ可以是 A．﹣ B． C．﹣ D． 5．函数的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．的最小正周期是 B．在上单调递增 C．在上单调递增 D．直线是曲线的一条对称轴 6．下列说法正确的是（     ） A．正三棱锥就是正四面体 B．七面体可以有10个顶点，5条侧棱 C．圆锥的轴截面是圆锥所有过顶点的截面中面积最大的 D．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 7．已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（ 　） A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 8．已知直线与圆相交于两点，且，其中为坐标原点，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分 9．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的是（　　）    A． B． C．平面平面 D． 10．已知圆：（），这些圆的全体构成集合，则（    ） A．x轴截圆所得的弦长为2 B．对任意正整数k，圆内含于圆 C．任意正实数m，存在，使得圆与直线有交点 D．存在正实数m，使得A中与直线相交的圆有且仅有2024个 11．下列计算正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．计算tan 72°－tan 42°－tan 72°tan 42°＝________． 13．定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是____________． 14．若为奇函数，则实数______. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．求值 16．在同一平面直角坐标系中画出下列各组函数的图象，并讨论它们之间的关系： (1)，，； (2)，，． 17．如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求证： （1）直线A1E∥平面ADC1； （2）直线EF⊥平面ADC1． 18．某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台，该年比上一年的年产量的增长率为34%. 从2008年开始，以后的四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如,2008年的年生产量的增长率为36%）． （1）求2008年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）； （2）求2011年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）； （3）如果2011年的太阳能热水器的实际安装量为1420台，假设以后若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）?（参考数据：,,1.5634="5.968" ）． 19．A，B，C三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立．已知A闯关成功的概率是，A，B，C三人闯关都成功的概率是，A，B，C三人闯关都不成功的概率是． (1)求B，C两人各自闯关成功的概率； (2)求A，B，C三人中恰有两人闯关成功的概率； (3)求A，B，C三人中至少一人闯关成功的概率． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $