新疆乌鲁木齐市八一中学初中部2026-2027学年度第一学期九年级第一次数学学情自测

乌鲁木齐八一中学初中部2026-2027学年九年级第一次阶段检测 九年级数学问卷 (卷面分值：150分；考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是() A,北京(-4.6℃) B.广州(13.1℃) C.南京（2.4℃) D.哈尔滨(-19.4℃) 2.下列航空航天图标是轴对称图形的是() D CASC 3.在“学雷锋月"黑板报评比活动中，7个班的得分分别是7,8,8,9,9,9,10，则这组数据的众数为() A.7 B.8 C.9 D.10 4.如图，a∥b,∠1=70°，则∠2等于() A.20 B.35° C.70° D.110° b 27 5.用配方法解一元二次方程x-4x-1=0,配方后所得的方程是（） A.（x+2)}2=5 B.（x-2}2=5 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1 6.关于二次函数y=(x-1)子+2的图象，下列描述错误的是（) A.该抛物线开口向上 B.当x=1时，y有最小值2 C.当x<1时，y随x的增大而减小N D.当x>1时，y随x的增大而减小 7.相关数据显示，近年来高科技制造业日新月异，呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年9月产值达到2500 万元，预计11月产值将增至6400万元，设该公司10,11两个月产值的月均增长率为x,可列出的方程为（) A.2500(1+x)2=6400 B.2500(1-x}=6400 C.2500(1-2x)'=6400 D.2500(1+2x}2=6400 8.在同一直角坐标系中，函数y=:-k与y=《(k≠0)的图象可能是（) 九年级数学间心第1页共4页 9.已知抛物线y=a+br十c(a0)的对称轴是直线x=1,与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含 端点)，部分图象如图所示，则0aic<0:②4a-2b+0<0:@若(-克.B(号，为、C(-2,) 是抛物线上的三点，则有y,<<:④1ss号：⑧若m,n(m<n)为方程a(x-3)(x+1)·2=0的 两个根，则-1<m<n<3,以上说法中正确的有（)个. A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.函数y=生的图象在第一、三象限内，则k的取值范围是 11.关于x的一元二次方程x(x-1)=3化为一般形式为、。 x=1 第9题 12.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-1)2+3的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得 函数表达式为 13.已知1，x是关于×的一元二次方程x242xm=0的两个实数根，其中x1=1,则x=“ 14.如图，二次函数的图象与x轴相交于A(-3.0),B(0)两点，交y轴于点C(03),点C,D是二次函数图 象上的一对对称点，一次函数的图象过B,D两点，当一次函数的函数值小于二次函数的函数值时，x的取 值范围是 X cI 15.如图，在平面直角坐标系中，小，B两点在反比例函数y=《(k>0,x>0)的图象上，延长AB交x轴于点C, 且AB=BC,D是第二象限一点，且DO∥AB,若△ADC的面积是6，则k的值为！ 第14题 第15题 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(12分)(1)解方程： ①x2+2x-3=0 ②x2+5x+7=3x-11 (2)经测试，某汽车速度为每小时60千米时开始刹车，刹车行驶的距离S(单位：米)关于 行驶的时间【（单位：秒）的函数解析式是S=1S1-52,求该汽车刹车后多长时间可以停下来， 九年级数学向心第2页共4页 17.(12分)(1)计算：-V4+2)° (2)已知关于x的一元二次方程x2-4x·m2=0. ①求证：该方程有两个不等的实根： ②若该方程的两个实数根灯、n满足x1+为+x=3,求m的值. 18.(10分)在△ABC中，点D,F分别为边AC,AB的中点，延长DF到点E,使DF=EF,连接BE. (I)求证：△ADF日△BBF (2)求证：四边形BCDE是平行四边形. 19.(10分)某承区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元，经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元 时，每天可销售100件：当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少5件.设每件涨价x元 (1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售量为 件： 当每件的销售价涨×元时，该纪念品每天的销售量为 件. (2)当每件的销售价涨多少元时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润. 20.(12分)已知一次函数y=kx+b与反比例函数=三的图象交于第一象限内的P(分，8)、Q(4,m)两点，与 x轴交于A点. (1)分别求出这两个函数的表达式： (2)不夺式kx+b<上的解集是 (3)连接OP、O2,则SLOPQ-一 九年双数华向思本3四共1可 21.(10分)如图是抛物线形的拱桥，水面AB的宽为10米，拱顶C离水面4米. (1)求抛物线的解析式 (2)若水面上升1米，则水面的宽度是多少米？ (3)在(2)的条件下，有一艘有物资的船准备从桥下通过，船身及物资如图所示，这艘船宽4，物资顶 部为长方形，且物资顶部距水面2.这艘船能从这座拱桥下通过吗？ 22.(11分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过B(-4,0),C(0:4)两点，与x轴的另一个交点为A. (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上找一点E,使得AE+CE的值最小，求出点E的坐标. (3)若直线BC上方的抛物线上有一点P,当点P、B、C构成的三角形面积最大 时，求P的坐标 23.(13分)如图，在△MBC中，∠ABC=30,AB=AC,点0为BC的中点，点D是线段OC上的 动点（点D不与点O,C重合），将△ACD沿AD折登得到△MED,连接BE. B 备用图. (I)当AE⊥BC时，∠AEB= (2)探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明： (3)设AC=4,△ACD的面积为x,以AD为边长的正方形的面积为y,求y关于x的函数解析式， 九年级数坐间馨第页北4页