精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区和田市 2026-2027 学年第一学期九月质量检测九年级 数学 试卷

和田市2026-2027学年第一学期九月质量检测 九年级 数学 试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单项选择题（每小题3分，共27分） 1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A. 3、、1 B. 3、1、 C. 3、、 D. 3、4、1 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据方程的一般形式，确定二次项系数，一次项系数以及常数项即可． 【详解】解：方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、、1． 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式（a，b，c是常数且），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 2. 方程的两根是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 或， 解得 或． 3. 若函数是关于的二次函数，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出关系式即可求出的值． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解方程，即， 解得或， 又∵， ， ． 4. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，逐一进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y随x的增大而减小； 综上，只有选项C错误. 5. 一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意代入一元二次方程中的系数求出根的判别式Δ，由此即可得出结论． 【详解】解：在方程x2-2x+3=0中， Δ=（-2）2-4×1×3=-8＜0， ∴该方程没有实数根． 故选：B． 【点睛】本题考查根的判别式，注意掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根． 6. 顶点是，开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点式的性质，二次函数顶点式中，决定抛物线的开口方向和形状，顶点坐标为，根据已知条件确定和顶点坐标即可得到解析式． 【详解】解：∵所求抛物线的开口方向、形状与相同， ∴所求抛物线的二次项系数，可排除C、D选项； ∵所求抛物线的顶点为，代入顶点式（顶点坐标为）， 得，，， ∴解析式为． 7. 如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将不等式变形为，结合图象找出二次函数图象在一次函数图象下方对应的取值范围即可． 【详解】解：不等式移项，得， ∵二次函数与一次函数的交点为及轴上的点， ∴交点横坐标分别为和， 由图象可知，当时，抛物线在直线下方或重合， ∴不等式的解集为． 8. 2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设平均增长率为x，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练掌握增长率的意义是解题的关键． 【详解】解：设平均增长率为x，根据题意，得， 故选：B． 9. 如图，是二次函数的图象，则下列结论正确的个数有（ ） ①；②；③二次函数最小值为；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线与x轴的交点得到方程ax2+bx+c=0有两个根为-1，3，根据根与系数的关系可对①进行判断；由于x=-2时，y＞0，得到4a-2b+c＞0，然后把b=-2a代入计算，则可对②进行判断；由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴方程为x=1可对③进行判断；根据x=-1时，y=a-b+c=0，以及b=-2a，计算可对④进行判断． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点（-1，0），（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0有两个根为-1，3， ∴-1×3=-3<0，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=-==1， ∴b=-2a， ∵x=-2，y＞0， ∴4a-2b+c＞0， ∴8a+c＞0，故②不正确； ∵二次函数的图象经过点（-1，0），（3，0）， ∴二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)， ∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1， ∴当x=1时，二次函数有最小值，最小值为y= a(1+1)(1-3)=-4a，故③不正确； ∵x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c=0， 而b=-2a，即a=-b， ∴-b-b+c=0， 整理得2c-3b=0，故④不正确； 综上，只有①正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数的关系． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 抛物线的对称轴是直线_____． 【答案】 【解析】 【分析】把解析式化为顶点式可求得答案． 【详解】解：∵， ∴对称轴是直线， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为． 11. 若，是方程的两个根，则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，代入对应系数计算即可得到结果． 【详解】解：， ． 12. 将抛物线向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移． 按“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律平移即可得出所求函数的解析式． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式为． 故答案为：． 13. 已知是方程的一个根，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次方程可确定的值，代入即可求解． 【详解】解： 移项，配方得，， ∴， 等式两边同时开方，， ∴，， ∵， ∴当时，； 当时，； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法，代入求值的方法是解题的关键． 14. 若点、、三点在抛物线的图象上，则的大小关系是________________（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】先求出二次函数抛物线的对称轴，然后根据二次函数的增减性求解． 【详解】解：∵二次函数中， ∴开口向上，对称轴为， ∵， ∴． 15. 若一元二次方程有两个实数根，且一个根是另一个根的2倍，称该方程为“倍根方程”．若关于的方程是倍根方程，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】设方程的两根为和，利用一元二次方程根与系数的关系列等式求解即可． 【详解】解：设方程的两个根分别为和， ∵对于一元二次方程，两根之和为，两根之积为， ∴；， ∴；， ∴． 三、解答题（共55分） 16. 解下列一元二次方程： （1）（直接开平方法） （2）（因式分解法） （3）（配方法） （4）（公式法） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可． （2）利用因式分解法求解即可． （3）利用配方法求解即可． （4）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：∵, ∴， 解得，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得，． 【小问3详解】 解：， ， 移项，得， 合并同类项，得 配方，得，即． 两边开平方，得． 解得，． 【小问4详解】 解：∵, 在这里， ∴， 解得，． 17. 已知关于的一元二次方程，为实数．求证：方程有两个不相等的实数根． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴，，， ∴ ， ∵为实数， ∴， ∴， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 【解析】 【详解】略 18. 已知抛物线过点和点 （1）求这个函数的关系式； （2）写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大． 【答案】（1） （2）当时，函数随的增大而增大 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数的关系式． （2）由开口及对称轴即可判定出当为何值时，函数随的增大而增大． 【小问1详解】 解：把点和点代入得 ，解得 所以这个函数的关系式为； 【小问2详解】 解：这个函数的关系式为； 对称轴， ， 抛物线开口向下， 当时，函数随的增大而增大． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数的关系式． 19. 已知二次函数． （1）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先描点，然后再连线即可解答； （2）根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：列表： x 0 1 2 3 4 2 0 2 描点、连线略． 【小问2详解】 解：∵二次函数， ∴该函数的抛物线开口向上，对称轴为， ∵， ∴当时，二次函数有最小值， ∵当时，二次函数的函数值，当时，二次函数的函数值， ∴二次函数有最大值8， ∴当时，的取值范围为． 20. 如图，把长为、宽为的长方形铁片的四角各截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高． 【答案】 【解析】 【分析】设盒子的高为x，然后根据题意列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设盒子的高为x． 由题意可得：， 整理得：， 解得：或（不合题意，舍去）， 所以盒子的高为． 21. 年，仪征市某商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，三月份销售件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． （1）求四、五这两个月的月平均增长率； （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 【答案】（1） （2）当商品降价2或3元时，商场获利6240元 【解析】 【分析】设四、五这两个月的月平均增长率为x，利用五月的销量=三月的销售量×，即可得出关于x的一元二次方程，解出x即可求解． 设商品降价m元，则每件获利元，月销量为件，利用商场月销售利润=每件销售利润×月销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解出m即可求解． 【小问1详解】 设四、五这两个月的月平均增长率为x， 依题意得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 答：四、五这两个月的月平均增长率为． 【小问2详解】 设商品降价m元，则每件获利元，月销量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 答：当商品降价2或3元时，商场获利6240元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题关键． 22. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B匀速移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C匀速移动．设点P运动的时间为． （1）___________，___________（用含t的代数式表示） （2）记的面积为，的面积为． ①试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． ②求的最小值． 【答案】（1）， （2）①是，；② 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、三角形的面积和二次函数的性质，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据题意列出相关代数式即可； （2）分别计算出和，①求得是定值；②求得，运用二次函数的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵点P的速度是，运动时间为，所以； 点Q的速度是，运动时间为，所以； ∵， ∴； 故答案为：t，； 【小问2详解】 解：①，， ∴；； ∴； 又矩形的面积为， ； ； ∴ ∴，是定值； ② ∵， ∴当时，取得最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田市2026-2027学年第一学期九月质量检测 九年级 数学 试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单项选择题（每小题3分，共27分） 1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A. 3、、1 B. 3、1、 C. 3、、 D. 3、4、1 2. 方程的两根是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 若函数是关于的二次函数，则为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 5. 一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 6. 顶点是，开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是二次函数的图象，则下列结论正确的个数有（ ） ①；②；③二次函数最小值为；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 抛物线的对称轴是直线_____． 11. 若，是方程的两个根，则________，________． 12. 将抛物线向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式为________． 13. 已知是方程的一个根，则_______． 14. 若点、、三点在抛物线的图象上，则的大小关系是________________（用“”连接）． 15. 若一元二次方程有两个实数根，且一个根是另一个根的2倍，称该方程为“倍根方程”．若关于的方程是倍根方程，则的值为________． 三、解答题（共55分） 16. 解下列一元二次方程： （1）（直接开平方法） （2）（因式分解法） （3）（配方法） （4）（公式法） 17. 已知关于的一元二次方程，为实数．求证：方程有两个不相等的实数根． 18. 已知抛物线过点和点 （1）求这个函数的关系式； （2）写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大． 19. 已知二次函数． （1）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； （2）若，求的取值范围． 20. 如图，把长为、宽为的长方形铁片的四角各截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高． 21. 年，仪征市某商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，三月份销售件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． （1）求四、五这两个月的月平均增长率； （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 22. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B匀速移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C匀速移动．设点P运动的时间为． （1）___________，___________（用含t的代数式表示） （2）记的面积为，的面积为． ①试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． ②求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $